新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章 第02講 用樣本估計(jì)總體 精講（學(xué)生版）

第02講用樣本估計(jì)總體(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：百分位數(shù)的估計(jì)題型二：總體集中趨勢(shì)的估計(jì)角度1：樣本的數(shù)字特征角度2：頻率分布直方圖中的數(shù)字特征題型三：總體離散程度的估計(jì)第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：總體百分位數(shù)的估計(jì)（1）第SKIPIF1<0百分位數(shù)的定義一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

（2）計(jì)算一組SKIPIF1<0個(gè)數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)的步驟：第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計(jì)算SKIPIF1<0.第3步,若SKIPIF1<0不是整數(shù),而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)為SKIPIF1<0,則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù);若SKIPIF1<0是整數(shù),則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).知識(shí)點(diǎn)二：樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0（4）標(biāo)準(zhǔn)差與方差如果有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0那么平均數(shù)SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差為：SKIPIF1<0，方差：SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)三：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值(1)最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.知識(shí)點(diǎn)四：平均數(shù)，方差的線性關(guān)系：數(shù)據(jù)平均數(shù)方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在樣本的頻率分布直方圖中，一共有SKIPIF1<0個(gè)小矩形，第4個(gè)小矩形的面積等于其余（SKIPIF1<0）個(gè)小矩形面積和的SKIPIF1<0，則第4個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻率為（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.72．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下表是某校校級(jí)聯(lián)歡晚會(huì)比賽中12個(gè)班級(jí)的得分情況，則得分的30百分位數(shù)是（

）班級(jí)得分78910111314頻數(shù)2123121A．11 B．10.5 C．9.5 D．93．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知一組數(shù)據(jù)：20，30，40，50，50，60，70，80，記這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a和b的大小關(guān)系是______________．（用“<”“>”或“=”連接）4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）聯(lián)合國(guó)《生物多樣性公約》締約方大會(huì)第十五次會(huì)議（COP15）在中國(guó)昆明舉行，全國(guó)30個(gè)城市聯(lián)動(dòng)舉行了“2021COP15春城之邀——一粒來(lái)自昆明的種子”活動(dòng)，活動(dòng)特別準(zhǔn)備了2萬(wàn)份“神秘”花種盲盒，其中有一種花的植株高度的頻率分布直方圖如圖所示，則這種花的植株高度的眾數(shù)約為______，中位數(shù)約為______．5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2021年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)人的消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.直方圖中的a=___________，在這些購(gòu)物者中，平均消費(fèi)金額約為___________萬(wàn)元.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：百分位數(shù)的估計(jì)典型例題例題1．（2022·云南·彌勒四中高二開學(xué)考試）某校高一年級(jí)15個(gè)班參加合唱比賽，得分從小到大排序依次為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的SKIPIF1<0分位數(shù)是（

）A．90 B．SKIPIF1<0 C．86 D．93例題2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某校為了解學(xué)生的課外鍛煉身體的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：鍛煉時(shí)間/h7891011人數(shù)610987則該校學(xué)生一周進(jìn)行課外鍛煉的時(shí)間的第40百分位數(shù)是（

）A．8.5 B．8 C．7 D．9例題3．（2022·福建莆田·高一期末）按從小到大順序排列的9個(gè)數(shù)據(jù)：10，16，25，33，39，43，SKIPIF1<0，65，70，若這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)的和是73，則SKIPIF1<0等于（

）A．40 B．48 C．50 D．57例題4．（2022·山西長(zhǎng)治·高一期末）某地區(qū)為了解最近11天該地區(qū)的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該地區(qū)過(guò)去11天SKIPIF1<0的濃度（單位：SKIPIF1<0），數(shù)據(jù)依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，SKIPIF1<0．已知這組數(shù)據(jù)的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)為（

）A．71 B．75.5 C．79 D．72同類題型歸類練1．（2022·湖北武漢·高三開學(xué)考試）某校高三數(shù)學(xué)備課組老師的年齡（單位：歲）分別為：28，29，42，32，41，56，45.48，55，59，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（

）A．54.5 B．55 C．55.5 D．562．（2022·福建省福州第一中學(xué)高一期末）某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了40名黨員，對(duì)他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：黨史學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）7891011黨員人數(shù)610987則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)及第75百分位數(shù)分別是（

）A．8，10 B．8，10.5 C．9，10 D．8，9.53．（2022·四川眉山·高二期末（理））某班最近一次化學(xué)考試成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，若化學(xué)老師欲將大家的成績(jī)由高到低排列，并獎(jiǎng)勵(lì)排名在前39%的同學(xué)，試估計(jì)化學(xué)老師選取的學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)不低于（

）A．73 B．75 C．77 D．794．（2022·湖南衡陽(yáng)·高一期末）有10種不同的零食，每100克可食部分包含的能量(單位：J)如下：100，120，125，165，430，186，175，234，425，310.這10種零食每100克可食部分的能量的第60百分位數(shù)為__________.題型二：總體集中趨勢(shì)的估計(jì)角度1：樣本的數(shù)字特征典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入三個(gè)新數(shù)據(jù)4，5，6，若新樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例題2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次（3次考試均沒(méi)有出現(xiàn)并列名次的情況）不低于第3名，則稱該同學(xué)為班級(jí)的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過(guò)去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：平均數(shù)為2，眾數(shù)為1B．乙同學(xué)：平均數(shù)為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1例題3．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）在某市舉行的唱歌比賽中，5名專業(yè)人士和5名觀眾代表組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分.這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為8分，方差為12，若去掉一個(gè)最高分10分和一個(gè)最低分6分，則剩下的8個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為_____________.附：已知樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)SKIPIF1<0與方差SKIPIF1<0滿足關(guān)系式SKIPIF1<0.例題4．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在①55%分位數(shù)，②眾數(shù)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答問(wèn)題.維生素SKIPIF1<0又叫SKIPIF1<0-抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長(zhǎng)類動(dòng)物與其他少數(shù)生物的必需營(yíng)養(yǎng)素.現(xiàn)從獼猴桃?柚子兩種食物中測(cè)得每100克維生素SKIPIF1<0的含量（單位：mg）各10個(gè)數(shù)據(jù)如下，其中獼猴桃的一個(gè)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0被污損.獼猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117.已知SKIPIF1<0等于柚子的10個(gè)數(shù)據(jù)中的___________.(1)求SKIPIF1<0的值與獼猴桃的數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)分別計(jì)算上述獼猴桃?柚子兩種食物中測(cè)得每100克維生素SKIPIF1<0含量的平均數(shù).同類題型歸類練1．（多選）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下表所示，評(píng)分用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高，則下列說(shuō)法正確的是（

）78975410947A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7C．這組數(shù)據(jù)的極差為6 D．這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為92．（2022·山東濱州·高一期末）已知數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的眾數(shù)?平均數(shù)?方差?第80百分位數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的眾數(shù)?平均數(shù)?方差?第80百分位數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北·襄陽(yáng)五中高三階段練習(xí)）若已知30個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原30個(gè)數(shù)中剔除SKIPIF1<0這10個(gè)數(shù)，且剔除的這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的20個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的方差為___________.4．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）鯉魚是中華五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險(xiǎn)奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征．某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所準(zhǔn)備進(jìn)行“中國(guó)紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn)．研究所對(duì)200尾中國(guó)紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個(gè)月培育后，將根據(jù)體長(zhǎng)分別選擇生長(zhǎng)快的10尾中國(guó)紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育．為了解培育2個(gè)月后全體幼魚的體長(zhǎng)情況，將其按照品種進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，其中抽取的40尾中國(guó)紅鯉的體長(zhǎng)數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：5.0

6.0

7.0

7.5

8.0

8.4

4.0

3.5

4.5

4.35.0

4.0

3.0

2.5

4.0

1.6

6.0

6.5

5.5

5.73.1

5.2

4.4

5.0

6.4

3.5

7.0

4.0

3.0

3.46.9

4.8

5.6

5.0

5.6

6.5

3.0

6.0

7.0

6.6(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)某尾體長(zhǎng)為8.3cm的中國(guó)紅鯉能否被選為種魚，并說(shuō)明理由．(2)通過(guò)計(jì)算得到樣本中中國(guó)紅鯉體長(zhǎng)的平均值為5.1cm，中華彩鯉體長(zhǎng)的平均值為4.875cm，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值．角度2：頻率分布直方圖中的數(shù)字特征典型例題例題1．（多選）（2022·江蘇·如皋市第一中學(xué)高一期末）某中學(xué)舉行安全知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照SKIPIF1<0分成了5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的極差為50 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為76C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0 D．這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為85例題2．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例、使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)、將數(shù)據(jù)分成7組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，并整理得到如圖的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于60的人數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)；(3)根據(jù)該大學(xué)規(guī)定、把25%的學(xué)生劃定為不及格、確定本次測(cè)試的及格分?jǐn)?shù)線、低于及格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生需要補(bǔ)考．例題3．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）中秋佳節(jié)來(lái)臨之際，小李準(zhǔn)備銷售一種農(nóng)特產(chǎn)，這段時(shí)間內(nèi)，每售出1箱該特產(chǎn)獲利50元，未售出的，每箱虧損30元.經(jīng)調(diào)查，市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小李購(gòu)進(jìn)了160箱該特產(chǎn)，以SKIPIF1<0（單位：箱，SKIPIF1<0）表示市場(chǎng)需求量，SKIPIF1<0（單位：元）表示經(jīng)銷該特產(chǎn)的利潤(rùn).(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖求利潤(rùn)不少于4800元的頻率.同類題型歸類練1．（多選）（2022·黑龍江·哈九中高一期末）某校為了解學(xué)生對(duì)食堂的滿意程度，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，從該校高中生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生參加測(cè)試，記錄了他們的分?jǐn)?shù)，將收集到的學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，畫出頻率分布直方圖，已知隨機(jī)抽取的學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)不低于80分的學(xué)生有27人，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．此次測(cè)試眾數(shù)的估計(jì)值為85B．此次測(cè)試分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的學(xué)生人數(shù)為6人C．隨機(jī)抽取的學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的第55百分位數(shù)約為80D．平均數(shù)m在中位數(shù)n右側(cè)2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）某市政府為了節(jié)約生活用水，實(shí)施居民生活用水定額管理政策，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)，并隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行調(diào)查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)試估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；(3)如果希望85%的居民月均用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x，那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？3．（2022·河北保定·高一階段練習(xí)）某學(xué)校組織“數(shù)學(xué)文化”知識(shí)競(jìng)賽，分為初賽和決賽，有400名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽的初賽（滿分150分），根據(jù)初賽成績(jī)依次分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求本次初賽成績(jī)的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）(2)若計(jì)劃決賽人數(shù)為80，估計(jì)參加決賽的最低分?jǐn)?shù)線．4．（2022·貴州黔東南·高一期末）統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生期中考試化學(xué)成績(jī)（單位：分），由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：化學(xué)成績(jī)組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)m2638p8(1)求出表中m，p的值；(2)估計(jì)該校學(xué)生化學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該校學(xué)生化學(xué)成績(jī)達(dá)到“化學(xué)成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例不低于該校全體學(xué)生的80%”的考核標(biāo)準(zhǔn)？題型三：總體離散程度的估計(jì)典型例題例題1．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)高二期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0的平均值為6，方差為3，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0的平均值為______，方差為______．例題2．（2022·湖南·湘陰縣教育科學(xué)研究室高一期末）為了了解某設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10件產(chǎn)品，其質(zhì)量(單位：克)如下：495，500，503，508，498，500，493，500，503，500，質(zhì)量落在區(qū)間SKIPIF1<0(SKIPIF1<0表示質(zhì)量的平均值，SKIPIF1<0為標(biāo)準(zhǔn)差)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為____．例題3．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）為響應(yīng)“綠色出行”號(hào)召，某市先后推出了“共享單車”和“新能源分時(shí)租賃汽車”，并計(jì)劃在甲?乙兩個(gè)工廠選擇一個(gè)工廠生產(chǎn)汽車輪胎，現(xiàn)分別從甲?乙兩廠各隨機(jī)選取10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖：(1)分別計(jì)算甲?乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均數(shù)；(2)輪胎的寬度在SKIPIF1<0內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲?乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)工廠會(huì)被選擇.例題4．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦，帶動(dòng)中國(guó)3億多人參與冰雪運(yùn)動(dòng)，這是對(duì)國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn).2020《中國(guó)滑雪產(chǎn)業(yè)白皮書》顯示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（單位：萬(wàn)人次）數(shù)據(jù)如下表：排名省份2020-20212019-20202018-20191河北2211362352吉林2021232073北京1881121864黑龍江1491011955新疆133761166四川9952697河南9858958浙江94621089陜西79477610山西7839100(1)由表中數(shù)據(jù)可知，2018-2019年這十個(gè)省份滑雪總?cè)舜螢?387萬(wàn)，而受疫情影響，2019-2020年下降至806萬(wàn)，計(jì)算2018-2019年和2019-2020年這10個(gè)省份滑雪人次的平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并據(jù)此計(jì)算這兩年的平均數(shù)SKIPIF1<0；(2)已知2018-2019年滑雪人次的方差SKIPIF1<0，2019-2020年滑雪人次的方差SKIPIF1<0，據(jù)此計(jì)算這兩年滑雪人次的方差SKIPIF1<0；（結(jié)果保留整數(shù)）(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)近年滑雪人均每次消費(fèi)為6000元，若以2020-2021年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每個(gè)省份滑雪人次都按（2）中標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0的SKIPIF1<0人數(shù)增長(zhǎng)（過(guò)程中數(shù)據(jù)均保留整數(shù)），估計(jì)2021-2022年滑雪消費(fèi)超過(guò)100億元的省份有幾個(gè)？同類題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）從甲?乙?丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命（單位：年）進(jìn)行追蹤調(diào)查，結(jié)果如下：甲：5，5，6，6，8，8，8，10；乙：4，5，6，7，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.(1)三個(gè)廠家的廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)指出___________（從“甲?乙?丙”三廠家中選擇一個(gè)）廠家在廣告中依據(jù)了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的哪個(gè)特征數(shù)？(2)計(jì)算甲廠家抽取的8件產(chǎn)品的方差.2．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）隨著手機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的普及，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展．某外賣平臺(tái)為了解某地區(qū)用戶對(duì)其提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：(1)請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)所有用戶評(píng)分的25%，95%分位數(shù)；(2)若從這40個(gè)用戶中抽取一個(gè)容量為10的樣本，且抽到的10個(gè)用戶的評(píng)分分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，試計(jì)算這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0；(3)在（2）的條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在SKIPIF1<0內(nèi)，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”，試用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）3．（2022·山東濟(jì)南·高一期末）為了調(diào)查某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，把他們的身高（單位：cm）按照區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中x的值以及樣本中身高不低于175cm的學(xué)生人數(shù)；(2)在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，小明與小張兩位同學(xué)因事缺席，測(cè)得其余98名同學(xué)的平均身高為172cm，方差為29．之后補(bǔ)測(cè)得到小明與小張的身高分別為171cm與173cm．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求樣本的方差．4．（2022·山西呂梁·高一期末）隨著高校強(qiáng)基計(jì)劃招生的持續(xù)開展，我市高中生抓起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮．為調(diào)查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生，記錄他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了SKIPIF1<0個(gè)區(qū)間：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖1中SKIPIF1<0的值，并估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的眾數(shù)；(2)估計(jì)乙高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的均值SKIPIF1<0及方差SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)若從甲、乙兩所高中分別抽取樣本量為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的兩個(gè)樣本，經(jīng)計(jì)算得它們的平均數(shù)和方差分別為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，記總的樣本平均數(shù)為SKIPIF1<0，樣本方差為SKIPIF1<0，證明：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·天津·高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取SKIPIF1<0部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得SKIPIF1<0個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并整理得到如下的