福建省泉州中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)考前沖刺適應(yīng)性模擬卷理含解析

PAGE福建省泉州中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)考前沖刺適應(yīng)性模擬卷理（含解析）本試卷共23題，滿分150分，共5頁(yè)．考試用時(shí)120分鐘．留意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上．請(qǐng)依據(jù)題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．選擇題答案運(yùn)用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案運(yùn)用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清晰．4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．3．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則A． B． C． D．4．2024年，泉州市區(qū)的房?jī)r(jià)照舊是市民關(guān)切的話題．總體來(lái)說(shuō)，二手房房?jī)r(jià)有所下降；相比二手房而言，新居市場(chǎng)照舊強(qiáng)勁，價(jià)格持續(xù)上升．已知銷(xiāo)售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)泉州市某新居銷(xiāo)售人員2024年一年的工資狀況的結(jié)果如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A．2024年該銷(xiāo)售人員月工資的中位數(shù)為B．2024年該銷(xiāo)售人員8月份的工資增長(zhǎng)率最高C．2024年該銷(xiāo)售人員第一季度月工資的方差小于其次季度月工資的方差D．2024年該銷(xiāo)售人員第一季度月工資的平均數(shù)大于第四季度月工資的平均數(shù)5．若，則A．B．C．D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為A． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)滿意，且在上單調(diào)遞增．若，則不等式QUOTE-1≤f(x-2)≤1的解集為A．QUOTE[-2,2]B．QUOTE[-1,1]C．QUOTE[0,4]D．QUOTE[1,3]8．直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則的值為A．B．C．D．9．法國(guó)的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（PierredeFermat）曾在一本數(shù)學(xué)書(shū)的空白處寫(xiě)下一個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)潔的猜想：當(dāng)整數(shù)時(shí)，找不到滿意的正整數(shù)解．該定理史稱(chēng)費(fèi)馬最終定理，也被稱(chēng)為費(fèi)馬大定理．費(fèi)馬只是留下這個(gè)敘述并且說(shuō)他已經(jīng)發(fā)覺(jué)這個(gè)定理的證明妙法，只是書(shū)頁(yè)的空白處不夠無(wú)法寫(xiě)下．費(fèi)馬也因此為數(shù)學(xué)界留下了一個(gè)千古的難題，歷經(jīng)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的努力，這個(gè)難題直到1993年才由我國(guó)的數(shù)學(xué)家毛桂成完備解決，最終證明白費(fèi)馬大定理的正確性．現(xiàn)任取，則等式成立的概率為（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)，若，且在至少有個(gè)極值點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)在上，，，，則的離心率為A．B．C．D．12．已知函數(shù)，方程有3個(gè)不同的解，現(xiàn)給出下述結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③的微小值．則其中正確的結(jié)論的有A．=1\*GB3①=3\*GB3③ B．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③D．=2\*GB3②二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．設(shè)滿意約束條件則的取值范圍是．14．已知向量滿意，，則的最小值為．15．已知三棱錐的全部頂點(diǎn)都在球的球面上，，，過(guò)球心．若球的表面積為，則此三棱錐的體積為．16．記各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，（），則的最小值為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知四邊形中，，，．（1）求的面積； （2）若是等邊三角形，求．18．（12分）如圖，在六棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正六邊形，． （1）證明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)．（1）以為直徑的圓與軸交兩點(diǎn)，若，求；（2）點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與分別相交于兩點(diǎn)，證明：．20．（12分）2024年泉州市農(nóng)村電商發(fā)展迅猛，成為創(chuàng)新農(nóng)產(chǎn)品交易方式、增加農(nóng)夫收入、引導(dǎo)農(nóng)業(yè)供應(yīng)側(cè)結(jié)構(gòu)性改革、促進(jìn)鄉(xiāng)村振興的重要力氣，成為鄉(xiāng)村振興的新引擎。2024年高校畢業(yè)的李想，選擇回到家鄉(xiāng)泉州自主創(chuàng)業(yè)，他在網(wǎng)上開(kāi)了一家水果網(wǎng)店．2024年雙十一期間，為了增加水果銷(xiāo)量，李想設(shè)計(jì)了下面兩種促銷(xiāo)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)金額每滿120元，即可抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)可獲得20元，每次中獎(jiǎng)的概率為（），假設(shè)每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立．方案二：購(gòu)買(mǎi)金額不低于180元時(shí)，即可實(shí)惠元，并在實(shí)惠后的基礎(chǔ)上打九折．（1）在促銷(xiāo)方案一中，設(shè)每10個(gè)抽獎(jiǎng)人次中恰有6人次中獎(jiǎng)的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）若促銷(xiāo)方案二中，李想每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的八折，求的最大值；（3）以（1）中確定的作為的值，且當(dāng)取最大值時(shí)，若某位顧客一次性購(gòu)買(mǎi)了360元，則該顧客應(yīng)選擇哪種促銷(xiāo)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）（1）求函數(shù)在的最大值；（2）證明：函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），射線分別交于點(diǎn)，求證：為定值．23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)，，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若正數(shù)滿意，且，證明：．泉州數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)盟2025屆高三考前沖刺適應(yīng)性模擬卷理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未變更該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度確定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D2．A3．B4．C5．A6．C7．D8．B9．B10．C11．D12．C1．【解析】由，得，由復(fù)數(shù)相等的意義可得，所以，故選D．2．【解析】由，得或，所以，故選A．3.【解法一】設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得解得，所以．故選B．【解法二】設(shè)等差數(shù)列的公差為．則，又，所以，則．故選B．4．【解析】2024年該銷(xiāo)售員的月工資由少到多依次排列為1．3、1．9、2．3、2．5、3．5、4．2、4．3、4．3、5．6、8．1、9．2，中位數(shù)為，故A錯(cuò)；由圖像得，從5月份到6月份的線段斜率最大，故6月份工資增長(zhǎng)率最高，B錯(cuò)；由圖像得，第一季度的月工資比其次季度的月工資波動(dòng)小，故方差小，C正確；第一季度的月工資和為10．3，第四季度的月工資和為11．8，D錯(cuò)，故選C．5．【解析】選項(xiàng)A中，由于，所以成立．選項(xiàng)B中，與大小不能確定，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，由于，故A錯(cuò)誤，或構(gòu)造函數(shù)在單調(diào)遞增，所以；選項(xiàng)D中，讓?zhuān)瑒t，故D錯(cuò)誤．故選A．6．【解析】程序的運(yùn)行過(guò)程為當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，此時(shí)輸出，故選C．7．【解析】由條件可得為奇函數(shù)，所以．利用如下特別情形的圖像，可得QUOTE-1≤f(x-2)≤1的解集為．故選D．8．【解法一】由于橢圓的上頂點(diǎn)為，直線也過(guò)，所以為直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)，則=,所以，或（不合，舍去），把代入橢圓方程得：，故．故選B．【解法二】由得，所以，又，所以=，因?yàn)?，所以，．故選B．9．【解析】任取，則基本領(lǐng)件總數(shù)為，當(dāng)時(shí)，由費(fèi)馬大定理知等式不成立，當(dāng)時(shí)，可取或，共種狀況，當(dāng)時(shí)，等式即為，可取，，，，，，，，，，共種狀況，綜上，使等式成立的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為，故等式成立的概率為，選B．10．【解析】，由，可得，即或，化簡(jiǎn)得，或，由于，即，所以要使在至少有個(gè)極值點(diǎn)，則只需，即．若時(shí)，則，即．若時(shí)，則，．所以的最小值為．故選C．11．【解析】作中點(diǎn)，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，由，，易得為正三角形.中，，，易得。所以的離心率．故選D．12．【解析】由，所以在遞減，遞增．若，即時(shí)，，此時(shí)不符合題意，即=1\*GB3①錯(cuò)誤．若時(shí)，，又時(shí)，；時(shí)，，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因?yàn)闀r(shí)，；；時(shí)，，所以此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，即為，不妨設(shè)，則．因?yàn)?，則，所以，從而，即=2\*GB3②正確．由上面可知，所以=3\*GB3③正確．故選C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13． 14． 15． 16．13．【解析】如圖，陰影部分為可行域，解得，所以，故的取值范圍為．14．【解析】，所以的最小值為．15．【解析】如圖，設(shè)的外心為，外接圓半徑為．中，，，所以，．中，由勾股定理得，解得． 因?yàn)榍虻谋砻娣e為，可求得球的半徑，所以． 又過(guò)球心，因此點(diǎn)到平面的距離為． 因?yàn)?，所以?6.【解析】因?yàn)?，所以，即．所以?shù)列是從其次項(xiàng)起，公比為的等比數(shù)列．因?yàn)?，所以，．因此?令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故，即的最小值為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．【命題意圖】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性．滿分12分．解：（1）中，， 1分化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）； 3分所以的面積． 5分（2）中，，所以， 7分． 8分． 10分中，，所以． 12分18．【命題意圖】本小題考查面面垂直的判定、二面角的求解等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查空間想象實(shí)力、邏輯推理及運(yùn)算求解實(shí)力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注．滿分12分．解：（1）設(shè)，連結(jié)． 在正六邊形中，易得，． 2分又因?yàn)?，所以?3分又，所以平面． 4分又平面，所以平面平面． 5分（2）在正六邊形中，，所以，．又因?yàn)?，所以?6分因?yàn)椋?，即，所以、、兩兩相互垂直?7分以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）．則，，，，，，．...8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由得令，解得，．所以． 9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由得令，解得．所以． 10分因此． 11分因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殁g角，故二面角的余弦值為． 12分19．【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)；考查運(yùn)算求解實(shí)力，推理論證實(shí)力；考查數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等；考查直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，綜合性與創(chuàng)新性．滿分12分．解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，在上的射影分別為，則 2分，所以到軸的距離．故 4分． 5分（2）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，不滿意題意．設(shè)直線，，．由得， 6分所以 7分直線，令，得，即． 8分同理可得：． 9分要證，即證，又，即證， 10分即證，即證，即證…（※）， 11分又因?yàn)樗裕ā┦矫黠@成立，故，命題得證． 12分20．【命題意圖】本小題主要考查二項(xiàng)分布的概率、期望等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)；考查抽象概括實(shí)力數(shù)據(jù)處理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力、推理論證實(shí)力、創(chuàng)新意識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、創(chuàng)新性與應(yīng)用性．滿分12分．解：（1）依題意得：， 1分則， 2分當(dāng)；當(dāng)時(shí)，， 3分故在時(shí)取得最大值，所以． 4分（2）設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷(xiāo)前總價(jià)為，當(dāng)元時(shí)，有恒成立， 6分即恒成立，所以，故的最大值為20元． 8分（3）若參與活動(dòng)一，顧客可得減負(fù)金額為元． 9分若參與活動(dòng)二，顧客可抽獎(jiǎng)三次．設(shè)X表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，則， 10分所以．由于顧客每中一次可獲得20元現(xiàn)金嘉獎(jiǎng)，因此該顧客在三次抽獎(jiǎng)中可獲得的嘉獎(jiǎng)金額的均值為元， 11分又因?yàn)?，所以顧客?yīng)當(dāng)選擇活動(dòng)一． 12分21．【命題意圖】本題以三角函數(shù)作為問(wèn)題背景，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的極值等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查抽象概括實(shí)力、推理論證實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想等思想，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性．滿分12分．解法一：（1），則在上單調(diào)遞增， 1分又，所以在有唯一的零點(diǎn)． 2分當(dāng)時(shí)，；時(shí)，． 3分又，所以在的最大值為． 4分（2）證法一：，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以在有唯一的零點(diǎn)，此時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，所以是微小值點(diǎn)，不妨讓?zhuān)?6分當(dāng)時(shí)，，所以； 7分當(dāng)，．由（1）知，有唯一的零點(diǎn)，則時(shí)，，即單調(diào)遞減；時(shí)，，即單調(diào)遞增又，所以在有唯一的零點(diǎn)，此時(shí)時(shí)，；時(shí)，，所以是極大值點(diǎn)，即，所以在有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，， 9分且，由于，所以．因?yàn)?，，所以?/p>