【名師一號】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時(shí)練9(第一章)

雙基限時(shí)練(九)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．下列命題，正確的是()A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面C．若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面解析A正確；B中當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，結(jié)論有可能不成立；C中b、c可能不共面；D中四邊形可能為空間四邊形，故B、C、D均錯(cuò)．答案A2．若三條直線兩兩相交，則由這三條直線確定的平面?zhèn)€數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．1個(gè)或3個(gè)解析當(dāng)這三條直線不共點(diǎn)時(shí)，它們能確定一個(gè)平面；當(dāng)這三條直線共點(diǎn)時(shí)，它們能確定1個(gè)或3個(gè)平面．答案D3．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()①若空間四個(gè)點(diǎn)不共面，則這四個(gè)點(diǎn)可確定四個(gè)平面；②四邊相等的四邊形是菱形；③假如兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A．1 B．2C．3 D．4解析若空間四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)組成的幾何體是三棱錐，它有四個(gè)面，故①正確；②中有可能是空間四邊形，故②錯(cuò)；若這三個(gè)點(diǎn)共線，則不能得出兩個(gè)平面重合的結(jié)論，有可能兩個(gè)平面相交，故③錯(cuò)；依據(jù)平行四邊形的定義可知，④正確．故選B.答案B4．假如直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，那么()A．l?α B．l?αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析∵M(jìn)∈a，a?α，∴M∈α.同理N∈α.∵M(jìn)∈l，N∈l，∴由基本性質(zhì)1可知，l?α.答案A5．下列命題正確的是()A．若a?α，b?β，則a、b是異面直線B．若a?α，b?α，則a、b是異面直線C．若a∩b＝?，則a、b是異面直線D．不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線解析依據(jù)異面直線的定義可知，D選項(xiàng)正確．答案D6．下列各圖形中，P、Q、R、S分別是棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()ABCD解析A中易證PS∥QR；B中易證PQ∥SR，C中可證PS∥QR，只有選D.答案D7．平面α∩平面β＝l，點(diǎn)A∈α，B∈α，C∈β且C?l，又AB∩l＝R，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面記作γ，則β∩γ＝____________.解析如圖所示，∵α∩β＝l，AB∩l＝R，∴AB∩β＝R，C∈β.∴R∈面ABC∩β，C∈面ABC∩β.∴面ABC∩β＝RC.答案RC8．若a、b是異面直線，b、c也是異面直線，則a與c的位置關(guān)系________．解析在正方體ABCD－A1B1C1D1如圖所示，令C1D1＝a，BC＝b.∵b與c異面，∴c可能是A1B1，DD1，AA1，∴a與c的關(guān)系可能是平行、相交或異面．答案相交或平行或異面能力提升9．有以下三個(gè)命題：①不在平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；②直線l在平面α內(nèi)，可以用符號“l(fā)∈α”表示；③若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交，則α與β相交．請將全部正確命題的序號寫出__________．答案①③10.如圖，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由．解很明顯，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交于點(diǎn)E，如圖所示．∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可證E∈平面SBD.∴點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線．11.如圖所示，在正方體AC1中，E，F(xiàn)，G，H分別是所在棱的中點(diǎn)，請思考并回答下列問題：(1)直線EF，GH，DC能交于一點(diǎn)嗎？(2)若E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，怎樣才能畫出過四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的平面截正方體所得的截面？解(1)如圖，能交于一點(diǎn)．理由如下：由于E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，易得E，F(xiàn)∈平面ABCD且EF與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P.由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝eq\f(1,2)AB.同理，GH與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P1，同樣可得P1C＝C1G＝eq\f(1,2)C1D1＝eq\f(1,2)AB.所以P1與P重合，因此直線EF，GH，DC能交于一點(diǎn)．(2)由(1)知EF，GH相交于一點(diǎn)，則E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．如圖，延長HG，DD1，相交于點(diǎn)R，延長FE交DA的延長線于Q，則點(diǎn)R，Q是截面與側(cè)面AD1的公共點(diǎn)，連接RQ與A1D1，A1A分別交于點(diǎn)M，T，連接GM，TE可得截面與正方體各面的交線分別為EF，F(xiàn)H，HG，GM，MT，TE.截面如圖的陰影部分所示．12.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，D、E是PC上不重合的兩點(diǎn)，F(xiàn)、H分別是PA、PB上的點(diǎn)，且與點(diǎn)P不重合．求證：EF和DH是異面直線．證明∵PA∩PC＝P，∴PA、PC確定一個(gè)平面α.∵E∈PC，F(xiàn)∈PA，∴E∈α，F(xiàn)∈α，∴EF?α.∵D∈PC，∴D∈α，且D?EF.又PB∩α＝P，H∈PB，∴H?α，DH∩