【名師一號】2020-2021學年高中數學人教B版必修2雙基限時練9(第一章)

雙基限時練(九)基礎強化1．下列命題，正確的是()A．不共面的四點中，其中任意三點不共線B．若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面C．若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面解析A正確；B中當A、B、C三點共線時，結論有可能不成立；C中b、c可能不共面；D中四邊形可能為空間四邊形，故B、C、D均錯．答案A2．若三條直線兩兩相交，則由這三條直線確定的平面?zhèn)€數為()A．1個 B．2個C．3個 D．1個或3個解析當這三條直線不共點時，它們能確定一個平面；當這三條直線共點時，它們能確定1個或3個平面．答案D3．下列命題中，真命題的個數是()①若空間四個點不共面，則這四個點可確定四個平面；②四邊相等的四邊形是菱形；③假如兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A．1 B．2C．3 D．4解析若空間四點不共面，則這四點組成的幾何體是三棱錐，它有四個面，故①正確；②中有可能是空間四邊形，故②錯；若這三個點共線，則不能得出兩個平面重合的結論，有可能兩個平面相交，故③錯；依據平行四邊形的定義可知，④正確．故選B.答案B4．假如直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，那么()A．l?α B．l?αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析∵M∈a，a?α，∴M∈α.同理N∈α.∵M∈l，N∈l，∴由基本性質1可知，l?α.答案A5．下列命題正確的是()A．若a?α，b?β，則a、b是異面直線B．若a?α，b?α，則a、b是異面直線C．若a∩b＝?，則a、b是異面直線D．不在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線解析依據異面直線的定義可知，D選項正確．答案D6．下列各圖形中，P、Q、R、S分別是棱的中點，這四個點不共面的一個圖是()ABCD解析A中易證PS∥QR；B中易證PQ∥SR，C中可證PS∥QR，只有選D.答案D7．平面α∩平面β＝l，點A∈α，B∈α，C∈β且C?l，又AB∩l＝R，過A、B、C三點確定的平面記作γ，則β∩γ＝____________.解析如圖所示，∵α∩β＝l，AB∩l＝R，∴AB∩β＝R，C∈β.∴R∈面ABC∩β，C∈面ABC∩β.∴面ABC∩β＝RC.答案RC8．若a、b是異面直線，b、c也是異面直線，則a與c的位置關系________．解析在正方體ABCD－A1B1C1D1如圖所示，令C1D1＝a，BC＝b.∵b與c異面，∴c可能是A1B1，DD1，AA1，∴a與c的關系可能是平行、相交或異面．答案相交或平行或異面能力提升9．有以下三個命題：①不在平面內的一條直線與這個平面最多有一個公共點；②直線l在平面α內，可以用符號“l(fā)∈α”表示；③若平面α內的一條直線a與平面β內的一條直線b相交，則α與β相交．請將全部正確命題的序號寫出__________．答案①③10.如圖，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由．解很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，即點S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示．∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可證E∈平面SBD.∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線．11.如圖所示，在正方體AC1中，E，F，G，H分別是所在棱的中點，請思考并回答下列問題：(1)直線EF，GH，DC能交于一點嗎？(2)若E，F，G，H四點共面，怎樣才能畫出過四點E，F，G，H的平面截正方體所得的截面？解(1)如圖，能交于一點．理由如下：由于E，F分別為棱AB，BC的中點，易得E，F∈平面ABCD且EF與CD相交，設交點為P.由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝eq\f(1,2)AB.同理，GH與CD相交，設交點為P1，同樣可得P1C＝C1G＝eq\f(1,2)C1D1＝eq\f(1,2)AB.所以P1與P重合，因此直線EF，GH，DC能交于一點．(2)由(1)知EF，GH相交于一點，則E，F，G，H四點共面．如圖，延長HG，DD1，相交于點R，延長FE交DA的延長線于Q，則點R，Q是截面與側面AD1的公共點，連接RQ與A1D1，A1A分別交于點M，T，連接GM，TE可得截面與正方體各面的交線分別為EF，FH，HG，GM，MT，TE.截面如圖的陰影部分所示．12.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，D、E是PC上不重合的兩點，F、H分別是PA、PB上的點，且與點P不重合．求證：EF和DH是異面直線．證明∵PA∩PC＝P，∴PA、PC確定一個平面α.∵E∈PC，F∈PA，∴E∈α，F∈α，∴EF?α.∵D∈PC，∴D∈α，且D?EF.又PB∩α＝P，H∈PB，∴H?α，DH∩