2024屆四川省資陽市名校中考數(shù)學押題試卷含解析

2024屆四川省資陽市名校中考數(shù)學押題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°2．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米3．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：①當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減?。虎诋擥1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；③當k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為65下列選項中，描述準確的是（）A．①②正確，③錯誤 B．①③正確，②錯誤C．②③正確，①錯誤 D．①②③都正確4．的化簡結(jié)果為A．3 B． C． D．95．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1056．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束，設(shè)運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．118．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當時，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列計算正確的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a210．用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為________．12．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC為邊作等邊三角形ACD，連接BD，則線段BD的最大值為_____．13．下列對于隨機事件的概率的描述：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是0.2；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填寫序號）．14．若，則＝_____．15．同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．16．如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．18．（8分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是

；在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應的圓心角為

度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人？19．（8分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關(guān)愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動太原市志愿服務的制度化、常態(tài)化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達2678個，志愿者人數(shù)達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：（1）收集、整理數(shù)據(jù)：從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：0～5小時；B：5～10小時；C：10～15小時；D：15～20小時；E：20～25小時；F：25～30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務時間如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補充其中的數(shù)據(jù)：志愿服務時間ABCDEF頻數(shù)34107（2）描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；（3）分析數(shù)據(jù)：①調(diào)查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統(tǒng)計圖．請你對比八九年級的統(tǒng)計圖，寫出一個結(jié)論；②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據(jù)上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數(shù)約為人；（4）問題解決：校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務，求兩人恰好選在同一個服務點的概率．20．（8分）計算:.21．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．22．（10分）隨著高鐵的建設(shè)，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關(guān)部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查，過程如下．（Ⅰ）收集、整理數(shù)據(jù)請將表格補充完整：（Ⅱ）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（Ⅲ）分析數(shù)據(jù)、做出推測預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由．23．（12分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結(jié)EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．如圖1，當t=3時，求DF的長．如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．連結(jié)AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．24．如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點B．（1）求點B的坐標和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y＝(x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：3點40分時針與分針相距4+=份，30°×=130，故選B．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

過點A作AD⊥BC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120×＝m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120×＝m.∴BC＝BD＋DC＝m.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.3、D【解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答．【詳解】解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；故①正確；當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k＝0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；當k＝2時，G1與G2平行正確，過點M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝35∴PM＝65故③正確．綜上，故選：D．【點睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．4、A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的計算化簡可得：．故選A．考點：二次根式的化簡5、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將27100用科學記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。6、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】分兩種情況討論：①當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．8、B【解析】

仔細觀察圖象，①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當x<3時，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.9、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可．【詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項錯誤；

B、原式=a2-9，本選項正確；

C、原式=a2-2ab+b2，本選項錯誤；

D、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案．詳解：∵主視圖和俯視圖的長要相等，∴只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D．點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型．三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a≤且a≠1．【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．12、3【解析】

以AB為邊作等邊△ABE，由題意可證△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．【詳解】如圖：以AB為邊作等邊△ABE，

，

∵△ACD，△ABE是等邊三角形，

∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,

∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，

∴△DAB≌△CAE（SAS）

∴BD=CE，

若點E，點B，點C不共線時，EC＜BC+BE；

若點E，點B，點C共線時，EC=BC+BE．

∴EC≤BC+BE=3，

∴EC的最大值為3，即BD的最大值為3.

故答案是：3【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，恰當添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．13、②③【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此結(jié)論錯誤；②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是，此結(jié)論正確；③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85，此結(jié)論正確；故答案為：②③．【點睛】本題考查了概率的意義,解題的關(guān)鍵在于掌握計算公式.14、【解析】=.15、【解析】

先畫出同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．16、1.1【解析】

求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=1.1，故答案為1.1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEF∽△CEB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可．證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．18、(1)560;(2)54;(3)補圖見解析；（4）18000人【解析】

（1）本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人)；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×84560=54o；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560?84?168?224=84(人)．（4）60000×=18000(人)，

答：在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.19、（1）7，9；（2）見解析;（3）①在15～20小時的人數(shù)最多；②35；（4）.【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖即可得解；（2）根據(jù)題意作圖；（3）①根據(jù)兩個統(tǒng)計圖解答即可；②根據(jù)圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解：（1）C的頻數(shù)為7，E的頻數(shù)為9；故答案為7，9；（2）補全頻數(shù)直方圖為：（3）①八九年級共青團員志愿服務時間在15～20小時的人數(shù)最多；②200×=35，所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數(shù)約為35人；故答案為35；（4）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選在同一個服務點的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法.20、10【解析】【分析】先分別進行0次冪的計算、負指數(shù)冪的計算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到0指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見試題解析；（2）1．【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，故答案為1．【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．22、（Ⅰ）見表格；（Ⅱ）折線圖；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測2019年增加的百分比接近3%．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)百分比的意義解答可得；（Ⅱ）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；（Ⅲ）根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測2019年增加的百分比接近3%．【詳解】（Ⅰ）年份20142015201620172018動車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82動車組發(fā)送旅客量占比×10034.5%41.3%47.6%52.6%56.8%（Ⅱ）為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進行描述，故答案為折線圖；（Ⅲ）預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為60%，預估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預測2019年增加的百分比接近3%．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點正確選擇統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）3；（2）∠DEF的大小不變，tan∠DEF=；（3）或．【解析】

（1）當t=3時，點E為AB的中點，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵點D為OB的中點，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四邊形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不變；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四邊形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴,，∵點D為OB的中點，∴