新高考數(shù)學一輪復習 講與練第22講 空間中的平行關系（原卷版）

第22講空間中的平行關系學校____________姓名____________班級____________一、知識梳理1.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面α沒有公共點，則稱直線l與平面α平行.(2)判定定理與性質定理文字語言圖形表示符號表示判定定理平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行如果l?α，m?α，l∥m，則l∥α性質定理一條直線和一個平面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，則這條直線就與兩平面的交線平行如果l∥α，l?β，α∩β＝m，則l∥m2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義如果平面α與平面β沒有公共點，則α∥β.(2)判定定理與性質定理文字語言圖形表示符號表示判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行如果l?α，m?α，l∩m≠?，l∥β，m∥β，則α∥β性質兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面α∥β，a?α?a∥β性質定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，則m∥l考點和典型例題1、直線與平面平行【典例1-1】已知a，b是兩條不重合的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不重合的平面，則下列說法中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a與b是異面直線C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b一定相交【典例1-2】如圖，正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則下列說法正確的是（

）A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0異面，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【典例1-3】已知m，n為兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個不同的平面，則下列結論中正確的是（

）A．若m//SKIPIF1<0，m//n，則n//SKIPIF1<0 B．若m//SKIPIF1<0，n//SKIPIF1<0，則m//nC．若m//SKIPIF1<0，nSKIPIF1<0SKIPIF1<0，則m//n D．若m//SKIPIF1<0，mSKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝n，則m//n【典例1-4】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間兩個不同的平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間兩條不同的直線，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0內(nèi)的不共線三點SKIPIF1<0到平面β的距離相等，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行D．如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與此平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行【典例1-5】如圖，在下列四個正方體中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為正方體的兩個頂點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線SKIPIF1<0不平行于平面SKIPIF1<0的是（）A． B．C． D．2、平面與平面平行【典例2-1】已知直線l，m和平面、，下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2-2】設m，n是不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【典例2-3】在正方體SKIPIF1<0中，下列四對截面彼此平行的是（

）A．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0【典例2-4】在三棱臺SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則動點SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．三角形SKIPIF1<0邊界的一部分 B．一個點C．線段的一部分 D．圓的一部分【典例2-5】如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．平行關系的綜合應用【典例3-1】如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，則下列四個結論錯誤的是（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為異面直線B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【典例3-2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不同的平面，則下列結論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【典例3-3】如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點F為棱CD的中點，與E，F(xiàn)相異的動點P在棱EF上.(1)當P為EF的中點時，證明：SKIPIF1<0平面ADE；(2)設平面EAD與平面EBC的交線為l，是否存在點P使得SKIPIF1<0平面PBD？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.【典例3-4】如圖，四邊形ABCD為長方形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E、F分別為AD、PC的中點．設平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)證明：SKIPIF1<0；(3)求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【典例3-5】如圖所示的幾何體中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPI