二次根式全章復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二次根式全章復(fù)習(xí)教學(xué)銜接教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念及意義考點(diǎn)１：二次根式的概念：一般地，形如（ａ≥０）的式子叫做二次根式，其中“”叫做二次根號(hào)，ａ叫做被開方數(shù)?？键c(diǎn)２．二次根式的非負(fù)性：當(dāng)ａ＞０時(shí)，表示ａ的算術(shù)平方根，因此＞０；當(dāng)ａ＝０時(shí)，表示０的算術(shù)平方根，因此＝０，所以（ａ≥０）總是非負(fù)數(shù)，即≥０。下列各式中，是二次根式的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．下列各式中，是二次根式的有（）；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．Ａ．３個(gè)Ｂ．４個(gè)Ｃ．５個(gè)Ｄ．６個(gè)規(guī)律小結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看它是否同時(shí)具備兩個(gè)特征：（１）帶有二次根號(hào)“”；（２）被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。例3.根式中ｘ的取值范圍是（）Ａ．ｘ≥Ｂ．ｘ≤Ｃ．ｘ＜Ｄ．ｘ＞例4.若＋＝０，則ａ－２ｂ＝．例5.已知ｙ＝＋＋３，則２ｘｙ的值為（）Ａ．－１５Ｂ．１５Ｃ．－Ｄ．規(guī)律小結(jié)：二次根式中涉及兩類非負(fù)數(shù)問題：二次根式中被開方數(shù)ａ必須是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即ａ≥０；二次根式（ａ≥０）本身的值也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥０（ａ≥０）．隨堂練習(xí)：1.當(dāng)ｘ為何值時(shí)，下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（１）；（２）；（３）；（４）；（５）；（６）．2.使式子有意義的未知數(shù)ｘ有（）Ａ．０個(gè)Ｂ．１個(gè)Ｃ．２個(gè)Ｄ．無數(shù)個(gè)3.下列式子，，，，，，３中，哪些是二次根式？4.＋（ｙ－２０１３）＝０，則ｘ＝．5.若ｘ，ｙ為實(shí)數(shù)，且ｙ＝＋＋１，求ｘ＋ｘｙ＋ｘｙ的值。知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)１：（）＝ａ（ａ≥０），一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身。考點(diǎn)２：＝ａ（ａ≥０），一個(gè)非負(fù)數(shù)平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身?？键c(diǎn)３：為整數(shù)的條件：當(dāng)ａ為一個(gè)整數(shù)的平方式，的值就是一個(gè)整數(shù)。例1.計(jì)算下列各式：（）；（２）（ａ）（ｂ≥０）．例2.下列四個(gè)等式：①＝４；②（－）＝１６；③（）＝４；④＝－４．正確的是（）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．②④Ｄ．①③例3.若式子＝２－ｘ，則ｘ的取值范圍是．例4.若二次根式的值為３，那么（）的值是（）．Ａ．３Ｂ．９Ｃ．－３Ｄ．３或－３注意：＝﹛．化簡(jiǎn)，體現(xiàn)了分類討論的思想，分類時(shí)將未知數(shù)的取值范圍劃分為若干部分，再按各部分進(jìn)行化簡(jiǎn)，分類要做到不重不漏。例5：若為一個(gè)整數(shù)，求自然數(shù)ｎ的值。隨堂練習(xí)：１.如果＝－１，那么ａ一定是（）Ａ．負(fù)數(shù)Ｂ．正數(shù)Ｃ．正數(shù)或零Ｄ．負(fù)數(shù)或零2.如果＝１－２ａ，則（）Ａ．ａ＜Ｂ．ａ≤Ｃ．ａ＞Ｄ．ａ≥3.已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)ｎ為．4.已知１＜ｘ＜２，化簡(jiǎn)＋．知識(shí)點(diǎn)三：二次根式乘除考點(diǎn)1：乘法法則：EQ\R(\S\DO(),a)·EQ\R(\S\DO(),b)＝EQ\R(\S\DO(),ab)（ａ≥０，ｂ≥０），即非負(fù)實(shí)數(shù)ａ，ｂ的算術(shù)平方個(gè)的積等于ａ，ｂ的積的算術(shù)平方根。乘法法則的逆運(yùn)算：EQ\R(\S\DO(),ab)＝EQ\R(\S\DO(),a)·EQ\R(\S\DO(),b)（ａ≥０，ｂ≥０），即兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于乘積中的這兩個(gè)非負(fù)因數(shù)的算術(shù)平方根的積?？键c(diǎn)2：除法法則：=（ａ≥０，ｂ＞０），即a的算術(shù)平方根除以b的算術(shù)平方根，等于a除以b的商的算術(shù)平方根（其中a為非負(fù)數(shù)，b為正數(shù)）除法法則的逆運(yùn)算：=（ａ≥０，ｂ＞０），即非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b的上的算術(shù)平方根，等于a的算術(shù)平方根的商，利用此結(jié)論可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。考點(diǎn)3：最簡(jiǎn)二次根式，既滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)的二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。例１：計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4).例2：化簡(jiǎn)(1)；(2).例3．計(jì)算：（2）（3）（4）例4．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）例1：指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.隨堂練習(xí)：1.計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)2.計(jì)算3.已知三角形一邊長(zhǎng)cm，這條邊上的高為cm，求該三角形的面積．4.化簡(jiǎn)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)知識(shí)點(diǎn)四：二次根式的加減考點(diǎn)１：二次根式加減的一般方法：進(jìn)行二次根式加法運(yùn)算時(shí)，先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式合并。二次根式的減法運(yùn)算可先轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)行運(yùn)算?？键c(diǎn)2：二次根式的四則混合運(yùn)算步驟：先乘方、開方，在乘除，后加減，有括號(hào)的要先算。例1.計(jì)算：思路點(diǎn)撥：先根據(jù)去括號(hào)的法則，去掉括號(hào)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。思路：解此類問題分為三個(gè)步驟：一是去括號(hào)，二是化簡(jiǎn)，三是合并，但在去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意符號(hào)的處置．例2.計(jì)算下列各式：思路：（1）題可仿照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法進(jìn)行計(jì)算；（2）～（4）題可仿用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算；（5）題可套用完全平方公式計(jì)算．總結(jié)：（1）“系數(shù)”相乘得“系數(shù)”，二次根式相乘的結(jié)果作為積中的另一個(gè)因式；（2）類比單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式或多項(xiàng)式相乘時(shí)，要注意符號(hào)的處置；（3）必須確定每一項(xiàng)的符號(hào)，最后結(jié)果都必須化簡(jiǎn)．隨堂練習(xí)：1．把下列二次根式，，，，，，，化簡(jiǎn)后，與的被開方數(shù)相同的有________；與的被開方數(shù)相同的有________；與的被開方數(shù)相同的有________．2．計(jì)算：(1)＝________；(2)________．3．當(dāng)a＝________時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式與可以合并．4．若,，則a＋b＝________，ab＝________．5．合并二次根式：(1)________；(2)________．6．已知二次根式與是同類二次根式，(a＋b)a的值是________．7．與無法合并，這種說法是________的．(填“正確”或“錯(cuò)誤”)8．設(shè)則a2007b2008的值是________．9計(jì)算：1．．2．3．．4．.5．．6．.7．．8．．9．10．．11．．12．13.．14．．全章測(cè)試一、填空題：1．當(dāng)x________時(shí)，式子有意義．2．若b＜0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．3．在中，與是同類二次根式的是________．4．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和則此菱形的面積為________．5．若則代數(shù)式x2－4x＋3的值是________．6．不等式的最大整數(shù)解為________．二、選擇題：7．下列各式的計(jì)算中，正確的是()．(A)(B)(C)(D)8．若(x＋2)2＝2則x等于()．(A)(B