二次根式全章復習

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載二次根式全章復習教學銜接教學內容知識點一：二次根式的概念及意義考點１：二次根式的概念：一般地，形如（ａ≥０）的式子叫做二次根式，其中“”叫做二次根號，ａ叫做被開方數(shù)?？键c２．二次根式的非負性：當ａ＞０時，表示ａ的算術平方根，因此＞０；當ａ＝０時，表示０的算術平方根，因此＝０，所以（ａ≥０）總是非負數(shù)，即≥０。下列各式中，是二次根式的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．下列各式中，是二次根式的有（）；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．Ａ．３個Ｂ．４個Ｃ．５個Ｄ．６個規(guī)律小結：判斷一個式子是不是二次根式，要看它是否同時具備兩個特征：（１）帶有二次根號“”；（２）被開方數(shù)為非負數(shù)。例3.根式中ｘ的取值范圍是（）Ａ．ｘ≥Ｂ．ｘ≤Ｃ．ｘ＜Ｄ．ｘ＞例4.若＋＝０，則ａ－２ｂ＝．例5.已知ｙ＝＋＋３，則２ｘｙ的值為（）Ａ．－１５Ｂ．１５Ｃ．－Ｄ．規(guī)律小結：二次根式中涉及兩類非負數(shù)問題：二次根式中被開方數(shù)ａ必須是一個非負數(shù)，即ａ≥０；二次根式（ａ≥０）本身的值也是一個非負數(shù)，即≥０（ａ≥０）．隨堂練習：1.當ｘ為何值時，下列二次根式在實數(shù)范圍內有意義？（１）；（２）；（３）；（４）；（５）；（６）．2.使式子有意義的未知數(shù)ｘ有（）Ａ．０個Ｂ．１個Ｃ．２個Ｄ．無數(shù)個3.下列式子，，，，，，３中，哪些是二次根式？4.＋（ｙ－２０１３）＝０，則ｘ＝．5.若ｘ，ｙ為實數(shù)，且ｙ＝＋＋１，求ｘ＋ｘｙ＋ｘｙ的值。知識點二：二次根式的性質考點１：（）＝ａ（ａ≥０），一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)本身?？键c２：＝ａ（ａ≥０），一個非負數(shù)平方的算術平方根等于這個非負數(shù)本身。考點３：為整數(shù)的條件：當ａ為一個整數(shù)的平方式，的值就是一個整數(shù)。例1.計算下列各式：（）；（２）（ａ）（ｂ≥０）．例2.下列四個等式：①＝４；②（－）＝１６；③（）＝４；④＝－４．正確的是（）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．②④Ｄ．①③例3.若式子＝２－ｘ，則ｘ的取值范圍是．例4.若二次根式的值為３，那么（）的值是（）．Ａ．３Ｂ．９Ｃ．－３Ｄ．３或－３注意：＝﹛．化簡，體現(xiàn)了分類討論的思想，分類時將未知數(shù)的取值范圍劃分為若干部分，再按各部分進行化簡，分類要做到不重不漏。例5：若為一個整數(shù)，求自然數(shù)ｎ的值。隨堂練習：１.如果＝－１，那么ａ一定是（）Ａ．負數(shù)Ｂ．正數(shù)Ｃ．正數(shù)或零Ｄ．負數(shù)或零2.如果＝１－２ａ，則（）Ａ．ａ＜Ｂ．ａ≤Ｃ．ａ＞Ｄ．ａ≥3.已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)ｎ為．4.已知１＜ｘ＜２，化簡＋．知識點三：二次根式乘除考點1：乘法法則：EQ\R(\S\DO(),a)·EQ\R(\S\DO(),b)＝EQ\R(\S\DO(),ab)（ａ≥０，ｂ≥０），即非負實數(shù)ａ，ｂ的算術平方個的積等于ａ，ｂ的積的算術平方根。乘法法則的逆運算：EQ\R(\S\DO(),ab)＝EQ\R(\S\DO(),a)·EQ\R(\S\DO(),b)（ａ≥０，ｂ≥０），即兩個非負數(shù)的積的算術平方根，等于乘積中的這兩個非負因數(shù)的算術平方根的積。考點2：除法法則：=（ａ≥０，ｂ＞０），即a的算術平方根除以b的算術平方根，等于a除以b的商的算術平方根（其中a為非負數(shù)，b為正數(shù)）除法法則的逆運算：=（ａ≥０，ｂ＞０），即非負數(shù)a除以正數(shù)b的上的算術平方根，等于a的算術平方根的商，利用此結論可以進行二次根式的化簡。考點3：最簡二次根式，既滿足如下兩個特點的二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。例１：計算(1)；(2)；(3)；(4).例2：化簡(1)；(2).例3．計算：（2）（3）（4）例4．化簡：（1）（2）（3）（4）例1：指出下列各式中的最簡二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.隨堂練習：1.計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)2.計算3.已知三角形一邊長cm，這條邊上的高為cm，求該三角形的面積．4.化簡：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)知識點四：二次根式的加減考點１：二次根式加減的一般方法：進行二次根式加法運算時，先將二次根式化為最簡二次根式，再將同類二次根式合并。二次根式的減法運算可先轉化為加法，再進行運算?？键c2：二次根式的四則混合運算步驟：先乘方、開方，在乘除，后加減，有括號的要先算。例1.計算：思路點撥：先根據(jù)去括號的法則，去掉括號，再進行二次根式的加減運算。思路：解此類問題分為三個步驟：一是去括號，二是化簡，三是合并，但在去括號時應注意符號的處置．例2.計算下列各式：思路：（1）題可仿照單項式乘以多項式的方法進行計算；（2）～（4）題可仿用多項式乘法法則進行計算；（5）題可套用完全平方公式計算．總結：（1）“系數(shù)”相乘得“系數(shù)”，二次根式相乘的結果作為積中的另一個因式；（2）類比單項式乘以多項式或多項式相乘時，要注意符號的處置；（3）必須確定每一項的符號，最后結果都必須化簡．隨堂練習：1．把下列二次根式，，，，，，，化簡后，與的被開方數(shù)相同的有________；與的被開方數(shù)相同的有________；與的被開方數(shù)相同的有________．2．計算：(1)＝________；(2)________．3．當a＝________時，最簡二次根式與可以合并．4．若,，則a＋b＝________，ab＝________．5．合并二次根式：(1)________；(2)________．6．已知二次根式與是同類二次根式，(a＋b)a的值是________．7．與無法合并，這種說法是________的．(填“正確”或“錯誤”)8．設則a2007b2008的值是________．9計算：1．．2．3．．4．.5．．6．.7．．8．．9．10．．11．．12．13.．14．．全章測試一、填空題：1．當x________時，式子有意義．2．若b＜0，化簡的結果是________．3．在中，與是同類二次根式的是________．4．若菱形的兩條對角線長分別為和則此菱形的面積為________．5．若則代數(shù)式x2－4x＋3的值是________．6．不等式的最大整數(shù)解為________．二、選擇題：7．下列各式的計算中，正確的是()．(A)(B)(C)(D)8．若(x＋2)2＝2則x等于()．(A)(B