第八章-玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)-熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第八章玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)1熱統(tǒng)第1頁(yè)定域粒子組成系統(tǒng)，滿足經(jīng)典極限條件（非簡(jiǎn)并條件）近獨(dú)立粒子系統(tǒng)玻耳茲曼系統(tǒng)（玻耳茲曼分布）§8.1熱力學(xué)量統(tǒng)計(jì)表示經(jīng)典極限條件（非簡(jiǎn)并條件）一、從非簡(jiǎn)并到簡(jiǎn)并玻色分布和費(fèi)米分布趨向于玻耳茲曼分布。孤立系統(tǒng)2熱統(tǒng)第2頁(yè)玻色統(tǒng)計(jì)費(fèi)米統(tǒng)計(jì)不滿足非簡(jiǎn)并條件氣體稱為簡(jiǎn)并氣體：無(wú)相互作用采取玻色分布或費(fèi)米分布二、巨配分函數(shù)對(duì)比玻耳茲曼分布第九章推導(dǎo)開(kāi)放系統(tǒng)，與源到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡，粒子數(shù)在能級(jí)上平均分布。全同性原理帶來(lái)量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)對(duì)簡(jiǎn)并氣體宏觀性質(zhì)有決定性影響然后確定粒子數(shù)和內(nèi)能3熱統(tǒng)第3頁(yè)1平均粒子數(shù)對(duì)比玻耳茲曼分布三、用巨配分函數(shù)表示熱力學(xué)量：開(kāi)系4熱統(tǒng)第4頁(yè)2內(nèi)能對(duì)比玻耳茲曼分布5熱統(tǒng)第5頁(yè)3廣義力壓強(qiáng)對(duì)比玻耳茲曼分布6熱統(tǒng)第6頁(yè)4其它熱力學(xué)函數(shù)：熵****由開(kāi)系熱力學(xué)公式7熱統(tǒng)第7頁(yè)熵與玻耳茲曼關(guān)系比較8熱統(tǒng)第8頁(yè)對(duì)于玻色分布能否推導(dǎo)出9熱統(tǒng)第9頁(yè)10熱統(tǒng)第10頁(yè)對(duì)于費(fèi)米分布？11熱統(tǒng)第11頁(yè)12熱統(tǒng)第12頁(yè)13熱統(tǒng)第13頁(yè)勒讓德變換14熱統(tǒng)第14頁(yè)玻色統(tǒng)計(jì)與費(fèi)米統(tǒng)計(jì)描述不可區(qū)分粒子系統(tǒng)。主要是空間中不可區(qū)分。但當(dāng)粒子在空間能夠區(qū)分時(shí)（稀薄氣體），應(yīng)該由描述可區(qū)分粒子系統(tǒng)理論－玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)－描述。一、弱簡(jiǎn)并氣體雖小但不可忽略§8.2弱簡(jiǎn)并玻色氣體和費(fèi)米氣體深入保留到第三項(xiàng)做論文15熱統(tǒng)第15頁(yè)考慮平動(dòng)總粒子數(shù)粒子微觀狀態(tài)數(shù)6.2.17式16熱統(tǒng)第16頁(yè)兩式相除得到內(nèi)能又17熱統(tǒng)第17頁(yè)附錄C.15近似求解過(guò)程：18熱統(tǒng)第18頁(yè)19熱統(tǒng)第19頁(yè)二、弱簡(jiǎn)并條件物理含義利用玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)結(jié)果第二項(xiàng)：微觀粒子全同性引發(fā)量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)造成附加內(nèi)能費(fèi)米粒子相互排斥；玻色粒子相互吸引。第一項(xiàng)：依據(jù)玻耳茲曼分布得到內(nèi)能20熱統(tǒng)第20頁(yè)一、玻色氣體化學(xué)勢(shì)玻色分布下一個(gè)能級(jí)粒子數(shù)取最低能級(jí)在粒子數(shù)給定情況下，μ與T關(guān)系μ隨溫度升高而降低0§8.3玻色—愛(ài)因斯坦凝聚:BEC無(wú)相互作用21熱統(tǒng)第21頁(yè)連續(xù)化臨界溫度Tc：全部玻色粒子都在非零能級(jí)最低溫度能級(jí)能級(jí)能夠忽略n0能夠和全部激發(fā)態(tài)能級(jí)上粒子數(shù)相比較，即粒子都往能級(jí)聚集。22熱統(tǒng)第22頁(yè)用8.3.5式積分替換8.3.4式求和時(shí)，因?yàn)闋顟B(tài)密度中含有因子，在改寫時(shí)能量為零項(xiàng)被丟掉了。與8.3.6式相比23熱統(tǒng)第23頁(yè)0令24熱統(tǒng)第24頁(yè)玻色粒子都在高能級(jí)。高能級(jí)裝不下全部玻色粒子，必有可觀數(shù)目粒子出現(xiàn)在零能級(jí)。

——玻色—愛(ài)因斯坦凝聚。25熱統(tǒng)第25頁(yè)26熱統(tǒng)第26頁(yè)所以，為了輕易實(shí)現(xiàn)玻色－愛(ài)因斯坦凝聚，需要提升臨界溫度。為此，要提升氣體密度，減小氣體粒子質(zhì)量。二、熱力學(xué)量T<Tc，理想玻色氣體Cv與T3/2成正比，T=Tc達(dá)極大值。高溫時(shí)趨于經(jīng)典值T<Tc時(shí)27熱統(tǒng)第27頁(yè)三.試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)28熱統(tǒng)第28頁(yè)3.1:λ相變29熱統(tǒng)第29頁(yè)3.2、發(fā)展過(guò)程1.理論準(zhǔn)備1924.6.24，印度人玻色給愛(ài)因斯坦寄“玻色分布”文章。經(jīng)愛(ài)因斯坦努力，該論文發(fā)表。在這篇文章基礎(chǔ)上，愛(ài)因斯坦繼續(xù)發(fā)表論文，提出“玻色凝聚”Bose-EinsteinCondensation(BEC)概念。2.試驗(yàn)檢驗(yàn)1995年7月13日，美國(guó)科羅拉多大學(xué)匯報(bào)：銣蒸氣在170nK出現(xiàn)BEC。8月，休斯頓Rice大學(xué)宣告，在鋰蒸氣中出現(xiàn)BEC。11月，麻省理工學(xué)院宣告，鈉蒸氣中出現(xiàn)BEC.30熱統(tǒng)第30頁(yè)FermionicsuperfluiditywithimbalancedspinpopulationsScience311,492()M.W.Zwierlein,A.Schirotzek,C.H.Schunck,andW.Ketterle31熱統(tǒng)第31頁(yè)S.Bose

A.Einstein

1924年，玻色和愛(ài)因斯坦在理論上預(yù)言了玻色—愛(ài)因斯坦凝聚（BEC:Bose-EinsteinCondensation）現(xiàn)象,假如將原子氣體冷卻到非常低溫度，那么全部原子會(huì)突然以可能最低能態(tài)凝聚。

32熱統(tǒng)第32頁(yè)33熱統(tǒng)第33頁(yè)34熱統(tǒng)第34頁(yè)35熱統(tǒng)第35頁(yè)36熱統(tǒng)第36頁(yè)37熱統(tǒng)第37頁(yè)38熱統(tǒng)第38頁(yè)光子——輻射場(chǎng)能量量子化，自旋1－玻色子。自旋只有兩個(gè)投影平衡輻射場(chǎng)中，光子數(shù)不守恒?？战驯诓煌Ｎ蘸桶l(fā)射光子，保持能量守恒，但光子能量有高有低，發(fā)射光子平均能量高發(fā)射光子數(shù)目少，被吸收光子平均能量低，被吸收光子數(shù)目就多，所以不要求光子數(shù)守恒。拉格朗日乘子只需要一個(gè)就行?！?.4光子氣體一、光子氣體特征光子氣體服從玻色分布化學(xué)勢(shì)描述物質(zhì)改變39熱統(tǒng)第39頁(yè)二、普朗克公式德布羅意關(guān)系：色散關(guān)系：光子能動(dòng)關(guān)系中量子態(tài)數(shù)動(dòng)量空間分布：中量子態(tài)數(shù)頻率空間自旋僅有兩個(gè)投影40熱統(tǒng)第40頁(yè)普朗克公式(輻射場(chǎng)內(nèi)能)低頻（弱簡(jiǎn)并），經(jīng)典描述——能量均分定理。瑞利-金斯公式中平均光子數(shù)頻率空間一個(gè)量子態(tài)平均粒子數(shù)41熱統(tǒng)第41頁(yè)高頻U隨ω增加快速趨近于零。溫度為T平衡輻射中，高頻光子幾乎不存在；溫度為T時(shí)，窖壁發(fā)射高頻光子概率極小。維恩（Wein）公式42熱統(tǒng)第42頁(yè)43熱統(tǒng)第43頁(yè)三、平衡輻射公式熱力學(xué)只能經(jīng)過(guò)試驗(yàn)確定系數(shù)a；統(tǒng)計(jì)物理能夠計(jì)算a1.內(nèi)能高頻U隨ω增加快速趨近于零。溫度為T平衡輻射中，高頻光子幾乎不存在；溫度為T時(shí)，窖壁發(fā)射高頻光子概率極小。維恩（Wein）公式P65：2.6.3式44熱統(tǒng)第44頁(yè)2.維恩位移律內(nèi)能最大頻率ω1ω2ω3T1T2T3ωU(ω,T)T3>T2>T145熱統(tǒng)第45頁(yè)3.壓強(qiáng)、輻射通量密度中量子態(tài)數(shù)分部積分46熱統(tǒng)第46頁(yè)平衡輻射通量密度習(xí)題7.2結(jié)果習(xí)題8.11結(jié)果47熱統(tǒng)第47頁(yè)每個(gè)原子貢獻(xiàn)一個(gè)電子，晶格中自由電子氣體。近獨(dú)立，高電導(dǎo)率高熱導(dǎo)率晶格——三維線性振子電子對(duì)熱容量貢獻(xiàn)未計(jì)！一、固體§8.5金屬中自由電子氣體（強(qiáng)簡(jiǎn)并）48熱統(tǒng)第48頁(yè)量子性質(zhì)：金屬中自由電子形成強(qiáng)簡(jiǎn)并費(fèi)米氣體例Cu：非簡(jiǎn)并條件弱簡(jiǎn)并強(qiáng)簡(jiǎn)并室溫300K49熱統(tǒng)第49頁(yè)二、T=0K1.費(fèi)米氣體一個(gè)量子態(tài)平均費(fèi)米粒子數(shù)電子g=2；間粒子數(shù)每個(gè)量子態(tài)上最多能容納一個(gè)粒子（費(fèi)米子遵從泡利原理）。服從費(fèi)米分布粒子微觀狀態(tài)數(shù)6.2.17式50熱統(tǒng)第50頁(yè)對(duì)能量積分得到粒子數(shù)總數(shù)2.化學(xué)勢(shì)泡令不相容原理51熱統(tǒng)第51頁(yè)費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米動(dòng)量能量52熱統(tǒng)第52頁(yè)內(nèi)能例Cu間粒子數(shù)已求出費(fèi)米能級(jí)53熱統(tǒng)第53頁(yè)費(fèi)米溫度Cu:零溫電子氣體壓強(qiáng)——簡(jiǎn)并壓習(xí)題7.1結(jié)果.中子星54熱統(tǒng)第54頁(yè)三、T>0K1.平均粒子數(shù)粒子分布只在μ附近（kT量級(jí)）有改變55熱統(tǒng)第55頁(yè)56熱統(tǒng)第56頁(yè)Cu室溫與晶格熱容量相比，電子貢獻(xiàn)能夠忽略。只有費(fèi)米能級(jí)附近能級(jí)中電子能夠跳到費(fèi)米能級(jí)之上。即吸熱，對(duì)熱