新高考數(shù)學一輪復習知識點總結(jié)與題型精練專題07 基本初等函數(shù)(原卷版)

專題07基本初等函數(shù)【考綱要求】1、掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會求二次函數(shù)的最值(值域)、單調(diào)區(qū)間．2、了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．3、理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，知道指數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型．4、理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．5、理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，知道對數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型．一、二次函數(shù)【考點總結(jié)】1．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))單調(diào)性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調(diào)遞減；在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞增在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調(diào)遞增；在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞減對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x＝－eq\f(b,2a)對稱二、冪函數(shù)【思維導圖】【考點總結(jié)】1．冪函數(shù)(1)定義：形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，α為常數(shù)．常見的五類冪函數(shù)為y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))，y＝x－1.(2)五種冪函數(shù)的圖象(3)性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③當α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．三、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【思維導圖】【考點總結(jié)】1．根式(1)根式的概念①若xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．②a的n次方根的表示：xn＝a?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(n,a)，當n為奇數(shù)且n∈N*，n>1時，,x＝±\r(n,a)，當n為偶數(shù)且n∈N*時.))(2)根式的性質(zhì)①(eq\r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1)；②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，n為奇數(shù)，,|a|＝\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0，))n為偶數(shù).))2．有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念①正分數(shù)指數(shù)冪：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；②負分數(shù)指數(shù)冪：a－eq\s\up6(\f(m,n))＝eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝ax(a>0且a≠1)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(0，1)當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1當x>0時，0<y<1；當x<0時，y>1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)四、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考點總結(jié)】1．對數(shù)概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底數(shù)N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對數(shù)式性質(zhì)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?x＝logaN(a>0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0，且a≠1)運算法則loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0logaeq\f(M,N)＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)換底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象續(xù)表a>10<a<1性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R過定點(1，0)當x>1時，y>0當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0當0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．【題型匯編】題型一：二次函數(shù)的概念題型二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型三：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型四：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型五：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題型講解】題型一：二次函數(shù)的概念一、單選題1．（2022·上海松江·二模）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為4，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的邊上，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京·北大附中三模）已知半徑為SKIPIF1<0的圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且與直線SKIPIF1<0相切，則其圓心到直線SKIPIF1<0距離的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．（2022·江西南昌·三模（理））已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京·二模）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，則線段SKIPIF1<0上的動點P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西·上饒市第一中學二模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·北京市第十二中學三模）若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為R，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·四川·三模（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義城為R，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0時，使SKIPIF1<0，則k的最大值為（

）．A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·安徽·淮南第一中學一模（理））已知雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若P是該雙曲線右支上一點，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·安徽淮北·一模（理））已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的右焦點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為C上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·四川巴中·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·重慶·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0題型二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單選題1．（2022·上海浦東新·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)有如下兩個結(jié)論：①對于任意的實數(shù)SKIPIF1<0，存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②存在實數(shù)SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；則（

）A．①②均正確 B．①②均不正確C．①正確，②不正確 D．①不正確，②正確2．（2022·遼寧·三模）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·江西鷹潭·二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點SKIPIF1<0，極小值點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京昌平·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江蘇·華羅庚中學三模）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·寧夏·銀川一中三模（文））已知SKIPIF1<0的最小值為2，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·北京·一模）已知直線SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條對稱軸，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<08．（2022·山東濟南·二模）若二次函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0有3個不同的零點，則a的取值范圍是SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0有4個不同的零點，則a的取值范圍是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0有4個不同的零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0有4個不同的零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0題型三：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單選題1．（2022·山東·德州市教育科學研究院三模）已知對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西·二模（文））已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川眉山·三模（文））下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京·二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性相同，且在SKIPIF1<0上有相同單調(diào)性的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西·南昌市八一中學三模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·廣東·二模）定義在SKIPIF1<0上的下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·內(nèi)蒙古包頭·二模（文））下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·安徽·蕪湖一中三模（文））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·山東威?！と＃┤鬝KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山東濱州·二模）若實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型四：指數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單選題1．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學研究室三模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學研究室三模（文））若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．10 C．4 D．23．（2022·山東臨沂·三模）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江蘇·華羅庚中學三模）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西師大附中三模（理））設(shè)SKIPIF1<0．則a，b，c大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·廣西·貴港市高級中學三模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·天津市武清區(qū)楊村第一中學二模）設(shè)SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·山西太原·三模（理））設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·山東煙臺·三模）二進制是計算中廣泛采用的一種數(shù)制，由18世紀德國數(shù)理哲學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)，二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù).現(xiàn)采用類似于二進制數(shù)的方法構(gòu)造數(shù)列：正整數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），記SKIPIF1<0.如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山東煙臺·三模）某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率SKIPIF1<0與工作年限SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），勞累程度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），勞動動機SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）相關(guān)，并建立了數(shù)學模型SKIPIF1<0.已知甲?乙為該公司的員工，則下列說法正確的有（

）A．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度強B．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱C．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率高D．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高題型五：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單選題1．（2022·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和SKIPIF1<0的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是SKIPIF1<0．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于液態(tài)B．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)3．（2022·全國·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海青浦·二模）“SKIPIF1<0”成立的一個必要而不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·黑龍江·雞西市第四中學三模（理））若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個函數(shù)：SKIPIF1<0