新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練7.6 空間向量求空間距離（基礎(chǔ)版）（解析版）

7.6空間向量求空間距離（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一點(diǎn)線距【例1】（2022·福建）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為___．【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【一隅三反】1（2022·北京·二模）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，則線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴動(dòng)點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·浙江紹興）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則C到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知，SKIPIF1<0，取AC的中點(diǎn)O，則SKIPIF1<0，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，故點(diǎn)C到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0.故選：D3．（2022·廣東）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體SKIPIF1<0中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段SKIPIF1<0上，點(diǎn)Р到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】在正方體SKIPIF1<0中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因點(diǎn)P在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上投影長(zhǎng)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則點(diǎn)Р到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取“=”，所以點(diǎn)Р到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0考點(diǎn)二點(diǎn)面距【例2】（2022·江蘇常州）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為上底面SKIPIF1<0和側(cè)面SKIPIF1<0的中心，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：A.【一隅三反】1．（2022·哈爾濱）在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·江蘇）將邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0沿對(duì)角線SKIPIF1<0折成直二面角，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為___．【答案】SKIPIF1<0【解析】記AC與BD的交點(diǎn)為O，圖1中，由正方形性質(zhì)可知SKIPIF1<0，所以在圖2中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0為平面ABC的法向量，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<03．（2022·福建福州）如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面ACF：(2)求點(diǎn)B到平面ACF的距離．【答案】(1)證明見詳解.(2)SKIPIF1<0.【解析】（1）以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則SKIPIF1<0,設(shè)面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.考點(diǎn)三線線距【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖所示，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系則SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公垂線的方向向量為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0不妨令SKIPIF1<0又SKIPIF1<0則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0故選：D【一隅三反】1．（2022·山東）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公垂線的方向向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】2．（2022·江蘇）長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公垂線的一個(gè)方向向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0．故選：D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值．在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，可知此時(shí)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離最短設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是SKIPIF1<0.故選：B.考點(diǎn)四線面距【例4】（2022廣西）如圖，已知斜三棱柱SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影恰為SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0又知SKIPIF1<0.(1)求證:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）證明：∵SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）解：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0

SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·山西）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)證明：SKIPIF1<0平面AD1E(2)求直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離即為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.2．（2022·海南）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，棱長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.(2)若SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0,因?yàn)檎襟wSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離即為SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，而SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0,由題意可得SKIPIF1<0.3．（2022·北京）圖1是直角梯形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為折痕將SKIPIF1<0折起，使點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如圖2.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0？若存在，求出直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)詳見解析；(2)存在點(diǎn)SKIPIF1<0且為SKIPIF1<0的中點(diǎn)；SKIPIF1<0.【解析】(1)證明：如圖所示：在圖1中連接AC，交BE于O，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在圖2中，相交直線SKIPIF1<0均與BE垂直，所以SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)由（1）分別以SKIPIF1<0為x，y，z建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為：SKIPIF1<0.考點(diǎn)五面面距【例5】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為a，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由正方體的性質(zhì)，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則兩平面間的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面SKIPIF1<0的距離．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，SKIPIF1<0所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則兩平面間的距離SKIPIF1<0．故選：D【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，顯然平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0．2．（2022山西）兩平行平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，且兩平面的一個(gè)法向量SKIPIF1<0，則兩平面間的距離是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0兩平行平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且兩平面的一個(gè)法向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩平面間的距離SKIPIF1<0，故選B.3．（2022·青海西寧）底面為菱形的直棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）在圖中作一個(gè)平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0.（不必給出證明過程，只要求作出SKIPIF1<0與直棱柱SKIPIF1<0的截面）.（2）若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.【答案】（1）見解析;（2）SKIPIF1<0.【解析】【詳解】（1）如圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0即為所求平面SKIPIF1<0.（2）如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，∵在直棱柱SKIPIF1<0中，底面為菱形，∴SKIPIF1<0，∴分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又∵所有棱長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.7.6空間向量求空間距離（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一點(diǎn)線距1．（2022·湖南益陽(yáng)）在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0故選：B2．（2022·山東）點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0的一個(gè)方向向量，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022云南）如圖，已知三棱柱SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)均為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面ABC；(2)設(shè)M為側(cè)棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)，若平面SKIPIF1<0與平面ABC夾角的余弦值為SKIPIF1<0，求點(diǎn)M到直線SKIPIF1<0距離．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)取AC的中點(diǎn)O，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由題設(shè)可知，SKIPIF1<0為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面ABC；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以平面SKIPIF1<0平面ABC；(2)以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸，以SKIPIF1<0所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0取SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為平面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面ABC夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以點(diǎn)M到直線SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0題組二題組二點(diǎn)面距1．（2022·新疆）如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0成SKIPIF1<0的角．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】（1）以點(diǎn)SKIPIF1<0為空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為x軸，SKIPIF1<0為y軸，SKIPIF1<0為z軸建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，證明：∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0成的角，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖所示，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的單位法向量為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<02．（2022·重慶一中）已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SKIPIF1<0平面ABCD，求證：(1)SKIPIF1<0平面SAC；(2)若SKIPIF1<0，求點(diǎn)C到平面SBD的距離.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）證明：SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0四邊形ABCD為正方形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB?AD?AS分別為x?y?z軸建立空間直角坐標(biāo)系則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)平面BDS的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以點(diǎn)C到平面SBD的距離SKIPIF1<03．（2022·上海）如圖，SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的射影長(zhǎng)SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.4．（2022·北京）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是正方形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0所在平面．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）證明：如圖所示，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0所在平面，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在如圖所示的五面體SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值；(3)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】(1)求證見解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】（1）證明：因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直，所以以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在的直線分別為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)槊鍿KIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正方形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0的法向量可以為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0的法向量可以為SKIPIF1<0，設(shè)二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，由圖可知二面角SKIPIF1<0為鈍角，則SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0；（3）解：由（2）知平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0；6．（2022·湖南·周南中學(xué)）某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，在一次社團(tuán)活動(dòng)過程中，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E、F、G分別是正方形的三邊AB、CD、AD的中點(diǎn)，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個(gè)“芻甍”（如圖2）．(1)若SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0對(duì)角線的交點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(