2.8直線與圓錐曲線的位置關系課件高二上學期數(shù)學人教B版選擇性

§2.8直線與圓錐曲線的位置關系

聚焦知識目標1.清楚直線與圓錐曲線的三種位置關系.2.會用坐標法求解直線與圓錐曲線的有關問題.3.加強數(shù)形結合思想的訓練與應用.數(shù)學核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：直線與圓錐曲線的三種關系2.直觀想象：數(shù)形結合的思想3.數(shù)學運算：直線與圓錐曲線的有關問題環(huán)節(jié)一溫故知新直線與圓的位置關系及其判斷幾何法

代數(shù)法聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到一元二次方程的判別式為△

直線與圓的位置關系及其判斷環(huán)節(jié)二直線與圓錐曲線位置關系典例直線與圓錐曲線位置關系

直線與橢圓

直線與圓錐曲線位置關系直線與橢圓消去y得

直線與橢圓解的個數(shù)Δ的取值兩個不同的公共點

解Δ

0一個公共點

解Δ

0沒有公共點

解Δ

0兩一無>＝<（一個關于x的一元二次方程.）

直線與圓錐曲線位置關系

直線與橢圓直線與圓錐曲線位置關系【例2】直線與橢圓直線與圓錐曲線位置關系

直線與雙曲線【例3】

直線與圓錐曲線位置關系直線與雙曲線(1)當b2－a2k2＝0，即k＝

時，直線l與雙曲線C的漸近線

，直線與雙曲線

.設直線l：y＝kx＋m(m≠0)，

①把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.相交于一點平行(2)當b2－a2k2≠0，即k≠

時，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2).Δ>0?直線與雙曲線有

個公共點；Δ＝0?直線與雙曲線有

個公共點；Δ<0?直線與雙曲線有

個公共點.兩一0直線與圓錐曲線位置關系直線與雙曲線

4將點p(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0)答案又怎樣呢？2320直線與圓錐曲線位置關系

直線與拋物線已知直線l經(jīng)過點A(0，1)，且與拋物線C?：y2=x有唯一的公共點，求直線l的方程.【例4】直線與圓錐曲線位置關系直線與拋物線當k≠0時，若Δ>0，則直線與拋物線有

個不同的公共點；

若Δ＝0，直線與拋物線有

個公共點；

若Δ<0，直線與拋物線

公共點.當k＝0時，直線與拋物線的軸

，此時直線與拋物線有

個公共點.兩一沒有平行或重合1直線與圓錐曲線位置關系直線與拋物線【變4】環(huán)節(jié)三直線與圓錐曲線位置關系概論直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法直線與圓錐曲線位置關系把直線方程代入圓錐曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離橢圓雙曲線拋物線不可能直線與雙曲線的漸近線平行（重合）直線與拋物線的對稱軸平行（重合）直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法特別注意：直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支直線與橢圓的聯(lián)立：一定是二次方程，位置關系完全由▲決定。直線與拋物線的位置關系中：考慮：斜率不存在直線與拋物線的對稱軸平行環(huán)節(jié)四學以致用學以致用

學以致用

學以致用

學以致用

下課直線與圓錐曲線相交的弦長

x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因為所以方程（１）有兩個根，變式1：交點坐標是什么？弦長公式：則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.變式2：相交所得的弦的弦長是多少？由韋達定理

k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端點坐標

直線與圓錐曲線相交的弦長

設直線與圓錐曲線交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，直線AB的斜率為k．弦長公式：直線與圓錐曲線相交的弦長【練】解析易得雙曲線的左焦點F1(－2,0)，3與雙曲線方程聯(lián)立，得8x2－4x－13＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與圓錐曲線相交的弦長例2：求橢圓

上的點到直線

的最大距離直線與圓錐曲線相交的弦長設拋物線C：x2＝4y焦點為F，直線y＝kx＋2與C交于A，B兩點，且|AF|·|BF|＝25，則k的值為A.±2 B.－1 C.±1 D.－2√解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線y＝kx＋2代入x2＝4y，消去x得y2－(4＋4k2)y＋4＝0，所以y1·y2＝4，y1＋y2＝4＋4k2，拋物線C：x2＝4y的準線方程為y＝－1，因為|AF|＝y(tǒng)1＋1，|BF|＝y(tǒng)2＋1，所以|AF|·|BF|＝y(tǒng)1·y2＋(y1＋y2)＋1＝4＋4＋4k2＋1＝25?k＝±2.直線與圓錐曲線相交的中點弦【例】設雙曲線

x2－

＝1上有兩點A，B，AB中點M(1,2)，則直線AB的方程

為_________.y＝x＋1解析方法一

(用根與系數(shù)的關系解決)顯然直線AB的斜率存在.

設直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0，當Δ>0時，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以k＝1，滿足Δ>0，所以直線AB的方程為y＝x＋1.直線與圓錐曲線相交的中點弦【例】設雙曲線

x2－

＝1上有兩點A，B，AB中點M(1,2)，則直線AB的方程

為_________.y＝x＋1方法二

(用點差法解決)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以直線AB的方程為y＝x＋1，直線與圓錐曲線相交的中點弦9x＋y－5＝0解析設A(x1，y1)，B(x2，y2).因為點A，