江蘇省蘇州市2023-2024學年高二下學期4月期中調(diào)研數(shù)學試題

高二期中調(diào)研試卷數(shù)學2024.04注意事項學生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共6頁，包含單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第11題）、填空題（第12題~第14題）、解答題（第15題~第19題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結束后，請將答題卡交回，2．答題前，請您務必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式中的系數(shù)為（）A．504 B．84 C． D．2．已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)的值為（）A． B．0 C．1 D．無數(shù)多個3．一只螞蟻從點出發(fā)沿著水平面的網(wǎng)格線爬行到點，再由點沿著長方體的棱爬行至頂點處，則它可以爬行的不同最短路徑條數(shù)有（）A．40 B．60 C．80 D．1204．若隨機變量滿足，其中為常數(shù)，則（）A．0 B． C． D．15．如圖，圓與直角三角形的兩直角邊相切，射線繞點由逆時針勻速旋轉到的過程中，所掃過的圓內(nèi)陰影部分而積關于時間的函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．6．小明和小華進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則是：若其中一人連續(xù)贏兩局，則比賽結束，已知每局比賽結果相互獨立，且每局小明贏的概率為0.6（沒有平局），則在已知比賽是第三局結束條件下，小明獲勝的概率為（）A．0.6 B．0.4 C．0.36 D．0.1447．記，，則（）A． B． C．0 D．8．將1，2，3…，9這九個正整數(shù)，填在如圖所示的九宮格里，九宮格的中間填5，四個角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù)，則每一橫行、每一堅列以及兩條對角線上3個數(shù)字的和都等于15的概率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知下列等式中正確的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)定義域為，下列命題正確的是（）A．對于任意正實數(shù)，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)B．對于任意負實數(shù)，函數(shù)存在最小值C．存在正實數(shù)，使得對于任意的，都有恒成立D．存在負實數(shù)，使得函數(shù)在上有兩個零點11．已知，且存在正整數(shù)，滿足，則下列結論正確的是（）A．B．C．展開式中所有項系數(shù)和為126D．展開式中二項式系數(shù)最大的項為第三項和第四項三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，兩個空的題目，第一空2分，第二空3分。12．用含的式子表示：__________．13．若，則__________．14．已知函數(shù)的導函數(shù)為，點為函數(shù)上任意一點，則在點處函數(shù)的切線的一般式方程為__________*，該切線在軸上截距之和的極大值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和為79．（1）求的值；（2）若展開式中的常數(shù)項為，試求展開式中系數(shù)最大的項．16．（15分）甲，乙兩小朋友參加“歡樂六一”游戲比賽，記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸乙贏，則甲得分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分，設一輪比賽中甲贏的概率為，乙贏的概率為，求：（1）在一輪比賽中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；（2）在兩輪比賽中，甲的得分的均值與方差．17．（15分）如圖，是半圓的直徑，為中點，，直線，點為上一動點（包括兩點），與關于直線對稱，記為垂足，為垂足．（1）記的長度為，線段長度為，試將表示為的函數(shù)，并判斷其單調(diào)性；（2）記扇形的面積為，四邊形面積為，求的值域．18．（17分）某工廠有三個車間生產(chǎn)同一種通訊器材，第1個車間生產(chǎn)該通訊器材的優(yōu)等品率為6%，第2和第3個車間生產(chǎn)該通訊器材的優(yōu)等品率均為5%，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混放在同一個倉庫里．已知第1，2，3車間生產(chǎn)的通訊器材數(shù)量分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）現(xiàn)從倉庫中任取一個該通訊器材，試問它是優(yōu)等品的概率是多少？（2）如果取到的通訊器材是優(yōu)等品，計算它是第個車間生產(chǎn)的