1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定安徽淮南第四中學(xué)2023.9

情

境

導(dǎo)

入

一位探險(xiǎn)家被土人抓住,土人首領(lǐng)說(shuō):“如果你說(shuō)真話,你將被燒死,說(shuō)假話,將被五馬分尸.”問題請(qǐng)問探險(xiǎn)家該如何保命

知識(shí)點(diǎn)一

全稱量詞命題的否定

對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱量詞命題:?x∈M,p(x),它的否定:

?x∈M,

p(x)

?.也就是說(shuō),

全稱量詞?命題的否定是存在量詞命題.全稱量詞知識(shí)點(diǎn)二

存在量詞命題的否定

對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論:存在量詞命題:?x∈M,p(x),它的否定:

?x∈M,

p(x)

?.也就是說(shuō),存在量詞命題的否定是

全稱量詞?命題.全稱量詞提醒

對(duì)全稱量詞命和存在量詞命題進(jìn)行否定,總結(jié)起來(lái)八個(gè)字“改變量詞,否定結(jié)論”,從集合的角度來(lái)看,x的范圍沒有變,只是對(duì)量詞改變且對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定.一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真,也不能同時(shí)為假,只能一真一假.(1)一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作

“?p

”，讀作“非p”或“p的否定”．(2)如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定就是一個(gè)假命題；反之亦然常見的否定詞語(yǔ)一般地，寫一個(gè)命題的否定，往往需要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定，下面把常用的正面敘述的詞語(yǔ)及它的否定列舉如下：原詞否定詞原詞否定詞等于不等于至多一個(gè)至少兩個(gè)大于不大于至少一個(gè)一個(gè)也沒有小于不小于任意某個(gè)是不是所有的某些都是不都是或（且）且（或）題型一全稱量詞命題的否定例1.寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行；(2)?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有實(shí)數(shù)根；(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.(1)存在一個(gè)平行四邊形，它的對(duì)邊不都平行．(2)?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0沒有實(shí)數(shù)根．(3)?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.練習(xí).（多選）下列說(shuō)法正確的是()A.若p：?x＞3,x2-x-6＞0,則?p

：?x＞3,x2-x-6＜0,B.若p：?x＞3,x2-x-6＞0,則?p

：?x＞3,x2-x-6≤0,C.若q：?x≥1，x4≤2，則?q

：?x≥1，x4＞2，D.若q：?x≥1，x4≤2，則?q

：?x≥1，x4＞2，對(duì)量詞改變：任意改存在，存在改任意對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，通常情況下用補(bǔ)集思想題型二存在量詞命題的否定例2

寫出下列命題的否定并判斷真假:(1)p:?a∈R,一次函數(shù)y＝x＋a的圖象經(jīng)過原點(diǎn);?p

：?a∈R,一次函數(shù)y＝x＋a的圖象不經(jīng)過原點(diǎn).因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí),一次函數(shù)y＝x＋a的圖象經(jīng)過原點(diǎn),?p是假命題

(2)q:有的有理數(shù)沒有倒數(shù);?q

：所有的有理數(shù)都有倒數(shù).因?yàn)?為有理數(shù)且沒有倒數(shù),所以?q為假命題.(多選)對(duì)下列命題進(jìn)行否定,得到的新命題是全稱量詞命題且為真命題的有(

)A.?x∈R,B.所有的正方形都是矩形C.?x∈R,｜x｜＋2≤0D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3＋1=0命題的否定是全稱量詞命題,則原命題為存在量詞命題,故排除B選項(xiàng).命題的否定為真命題,則原命題為假命題.又選項(xiàng)A、C中的命題為假命題,選項(xiàng)D中的命題為真命題,故選A、C.題型三根據(jù)命題的否定求參數(shù)范圍例3命題“存在x＞1,使得2x＋a＜3”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解命題“存在x＞1,使得2x＋a＜3”是假命題,所以此命題的否定“任意x＞1,使得2x＋a≥3”是真命題,因?yàn)閷?duì)任意x＞1,都有2x＋a＞2＋a,所以2＋a≥3,a≥1

已知命題p:?x∈{x｜-3≤x≤2},都有x∈{x｜a-4≤x≤a＋5},且?p是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?p是假命題即p是真命題,即?x∈{x｜-3≤x≤2},x∈{x｜a-4≤x≤a＋5}成立,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a｜-3≤a≤1}1.(多選)關(guān)于命題p:“?x∈R,x2＋1≠0”的敘述,正確的是(

)A.?p:?x∈R,x2＋1＝0B.?p:?x∈R,x2＋1＝0C.p是真命題,?p是假命題D.p是假命題,?p是真命題命題p:“?x∈R,x2＋1≠0”的否定是“?x∈R,x2＋1＝0”.所以p是真命題,?p是假命題.2.(多選)下列說(shuō)法正確的有(

)A.命題“?x∈R,1＜y≤2”的否定是“?x∈R,y≤1或y＞2”B.“至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立”是全稱量詞命題C.“?x∈R,x-2＞

”是真命題D.“?x∈R,x2＞0”的否定是真命題因?yàn)槊}“?x∈R,x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R,x2＋2x＋m＞0”,而命題“?x∈R,x2＋2x＋m≤0”是假命題,則其否定“?x∈R,x2＋2x＋m＞0”為真命題,所以兩位同學(xué)題中m的取值范圍是一致的.則Δ＝4-4m＜0,解得

m＞1.4.已知命題p:?x＞0,x＋a-1＝0,若p為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a｜a＜1}B.{a｜a≤1}C.{a｜a＞1}D.{a｜a≥1}∵p為假命題,∴?p為真命題,即?x＞0,x＋a-1≠0,即?x＞0,x≠1-a,∴1-a≤0,則a≥1.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a｜a≥1}.故選D.①方程3x-2y＝10有整數(shù)解;②?x∈R,x≤0的否定為?x∈R,x≤0;③?n∈N*,使得n能被11整除;④?x∈N,x2≥1的否定是?x∈R,x2＜1.①③6.已知命題p:?1≤x≤3,都有m≥x,命題q:?1≤x≤3,使m≥x,若命題p為真命題,命題q的否定為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.?q是假命題即q是真命題,命題p:?1≤x≤3,都有m≥x,為真命題,則m≥xmax,即m≥3命題q:?1≤x≤3,使m≥x,為真命題,則m≥xmin,即m≥1.因?yàn)槊}p,q同時(shí)為真命題,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥3.選條件①.由命題p為真,可得不等式x2-a≥0對(duì)于1≤x≤2恒成立.因?yàn)?≤x≤2,所以1≤x2≤4,所以a≤1.若命題q為真,則關(guān)于x的方程x2＋2x＋4a＝0有解,所以Δ＝22-16a≥0,解得又p,q都是