2024年黑龍江省牡丹江市中考一模數(shù)學(xué)試題

二〇二四年牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共分三道大題，總分120分3．請(qǐng)把答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1.今年我省冰雪大世界在61天內(nèi)吸引了約271萬游客，數(shù)據(jù)271萬，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.一個(gè)布袋中裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率是（）A B. C. D.5.一種藥品原價(jià)每盒元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒元，兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，則符合題意的方程為（）A. B.C D.6.如圖，矩形邊軸，對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，垂足是G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且，則k的值為（）A. B. C. D.7.如圖所示，的半徑是3，直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N在直線l的異側(cè)，且是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四邊形面積的最大值是（）A.9 B. C.18 D.8.一列數(shù)，，，…按此規(guī)律排列，第七個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，將矩形沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，將沿折疊，此時(shí)點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)F處，若，，則的長(zhǎng)是（）A B. C.5 D.10.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.11.如圖，銳角中，分別為邊上的高，和的面積分別是4和1，，則點(diǎn)A到直線的距離是（）A. B.4 C. D.12.如圖，菱形中，E是邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④圖中有6個(gè)等腰三角形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題3分，滿分24分）13.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．14.正八邊形的外角和是______．15.若直線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上，則此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．17.若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則負(fù)整數(shù)a的值為______．18.如圖，在中，，，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以為鄰邊作，則對(duì)角線長(zhǎng)度的最小值______．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)，，作一圓弧，在第一象限，過點(diǎn)B與格點(diǎn)______（填點(diǎn)的坐標(biāo)）的直線與該圓弧相切．20.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，對(duì)稱軸是直線，則下列結(jié)論：①；②；③是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根；④若實(shí)數(shù)，則，其中結(jié)論正確的序號(hào)是______．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線過點(diǎn)，且交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．23.中，，，以A為頂點(diǎn)，作底角為30°的等腰三角形，并使其另兩個(gè)頂點(diǎn)在的邊上．請(qǐng)用尺規(guī)或三角尺畫出圖形，并直接寫出該等腰三角形的底邊長(zhǎng)．24.某校組織了一次文學(xué)常識(shí)測(cè)試，九年級(jí)一班和二班各隨機(jī)抽取名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（滿分分）進(jìn)行整理，描述和分析，共分四個(gè)等級(jí)（成績(jī)用表示）（：，：，：，：）．如下是測(cè)試成績(jī)部分信息：九年級(jí)一班參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?，，，；九年?jí)二班參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?，，，，．九年?jí)二班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖九年級(jí)一班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)九年級(jí)一、二班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)一班九年級(jí)二班請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：=．扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全九年級(jí)二班參賽學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若九年級(jí)一班有名學(xué)生，九年級(jí)二班有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)一班、二班共有多少名學(xué)生成績(jī)不低于5分？（4）請(qǐng)從中位數(shù)和方差這兩方面的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，并對(duì)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)．25.甲騎摩托車，乙騎自行車從A地出發(fā)沿同一路線勻速騎行至B地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x（），甲、乙兩人之間的距離y（）關(guān)于時(shí)間x（）的函數(shù)關(guān)系，如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙的速度為，兩地相距；（2）求圖中線段的解析式；（3）甲出發(fā)多少小時(shí)，甲、乙二人途中相距，直接寫出答案．26.已知：正方形中，，它的兩邊分別交，于點(diǎn)M，N．于點(diǎn)H，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．解答下列問題：（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，猜想與，的關(guān)系，并完成證明；（3）如圖③，若，于點(diǎn)H，，，則．27.為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校決定購(gòu)買甲、乙兩種足球，已知購(gòu)買3個(gè)甲種足球和2個(gè)乙種足球共花費(fèi)410元；若購(gòu)2個(gè)甲種足球和5個(gè)乙種足球共花費(fèi)530元．解答下列問題：（1）購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需要多少錢？（2）學(xué)校為開展校內(nèi)足球聯(lián)賽，決定購(gòu)買80個(gè)足球，此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不少于6000元，且甲種足球最多買22個(gè)．學(xué)校共有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，學(xué)校又同時(shí)購(gòu)買了甲、乙兩種足球共8個(gè)，學(xué)校把全部足球平均分給8個(gè)足球隊(duì)，每隊(duì)分得兩種足球數(shù)量分別相等，且每隊(duì)甲種足球至少3個(gè)，直接寫出這8個(gè)足球的購(gòu)買方案．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系