《4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)》集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)

4.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

核心素養(yǎng)定位>>>

1.鞏固向心力和向心加速度的知識。

2.會在具體問題中分析向心力的來源。

3.會利用牛頓第二定律解決生活中比較簡單的圓周運(yùn)動(dòng)問題。

01課前自主學(xué)習(xí)KEQIANZIZHUXUEXI=:

1.火車轉(zhuǎn)彎

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有回向心加速度,

由于其質(zhì)量巨大，需要很國一大的向心力。

(2)軌道設(shè)計(jì)：彎道處外軌略回高(選填“高”或“低”)于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)

鐵軌對火車的支持力FN的方向是㈣斜向彎道內(nèi)側(cè),它與重力G的合力指向超圓

心。若火車以規(guī)定的速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由理重力G和支

持力尺的合力來提供。

2.汽車過拱形橋

汽車過拱形橋最高點(diǎn)汽車過凹形路面最低點(diǎn)

豎直

FN

方向

受力

分析G

F\=mF-G

2s

向心力F=曲G-2

nFN=m彳v

=7n—

r

對橋22

Zr

FN=lQ9jG-m?F^—flOlG+zz??

的壓力

汽車對橋的壓力回小汽車對路面的壓力

王汽車的重力，而且圜大于汽車的重力.而

結(jié)論

汽車速度越大，對橋且汽車速度越大?對路

的壓力觀越小面的壓力國越大

3.航天器中的失重現(xiàn)象

(1)向心力分析：航天員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力為他提供

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，回/次—FN=%~，所以尺=四4一高,

故宇航員處于園失重狀態(tài)。

(2)完全失重狀態(tài)：當(dāng)0=圜^^時(shí)，座艙對航天員的支持力匹=0，航天員

處于完全失重狀態(tài)。

4.離心運(yùn)動(dòng)

(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿切線飛出或四逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。

(2)原因：向心力突然因消失或合力不足以提供藥所需的向心力。

(3)應(yīng)用：洗衣機(jī)眼脫水，紡織廠使棉紗、毛線、紡織品干燥，制作無縫鋼

管、水泥管道、水泥電線桿，分離血液等。

（4）危害：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，若到最大靜摩擦力不足以提供所需的向心力,汽車

會做離心運(yùn)動(dòng)而造成事故。高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪，若超過最大轉(zhuǎn)速，會做離心

運(yùn)動(dòng)致使破裂，造成事故。

判一判

（1）鐵軌彎道處外高內(nèi)低，是為了方便火車轉(zhuǎn)彎。（）

（2）若彎道處重力與支持力的合力恰好提供火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則火車

處于平衡狀態(tài)。（）

（3）水平路面上，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，靜摩擦力提供向心力。（）

提示：（1）J鐵軌外高內(nèi)低使火車受到的重力與支持力的合力指向圓心，為

火車提供向心力。

（2）X火車做圓周運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，并不處于平衡狀態(tài)。

（3）J水平路面上，重力與支持力沿豎直方向，只能由靜摩擦力提供向心力。

想一想

洗衣機(jī)脫水的原理是什么？

提示：洗衣機(jī)脫水時(shí)，由于高速轉(zhuǎn)動(dòng)，水滴需要較大的向心力才能與衣服一

起做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速足夠大時(shí)，衣服已無法向水滴提供足夠大的附著力（作為向

心力），水滴便做離心運(yùn)動(dòng)，離開衣服，于是衣服被脫水。

02k課堂探究評價(jià)KETANGTANJIUPINGJIA.=

課堂任務(wù)火車轉(zhuǎn)彎

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

^^圓閨國圓

活動(dòng)1:如圖甲所示，如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心

力由什么力提供？會導(dǎo)致怎樣的后果？

提示：如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平

衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對輪緣產(chǎn)生的

彈力來提供（如圖甲）；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，

鐵軌和車輪會極易受損。

活動(dòng)2：實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來源分析這

樣做有怎樣的優(yōu)點(diǎn)？若火車的速度為。，軌道平面與水平面之間的夾角。應(yīng)滿足

什么樣的關(guān)系，軌道才不受擠壓？

提示：如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對火車的支持力FN

的方向不再是豎直的，而是垂直軌道平面指向彎道的內(nèi)側(cè)，它的水平分力為火車

轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力（如圖乙），從而減輕輪緣與外軌的擠壓。要使軌道不受擠

壓，需要重力和支持力的合力提供向心力，則吊=尸=m81211。="仄，所以。應(yīng)滿

足tanO=~^,其中R為彎道半徑。

gR

活動(dòng)3：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.彎道的特點(diǎn)：在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，若火車轉(zhuǎn)彎所需的向

心力完全由重力和支持力的合力提供，如圖所示，即他gtan6=m￡，則y0=

di瓦標(biāo)，其中R為彎道半徑，。為軌道平面與水平面的夾角，如為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定

速度。

2.速度與軌道壓力的關(guān)系

(1)當(dāng)火車行駛速度。等于規(guī)定速度比時(shí)，所需向心力僅由重力和彈力的合力

提供，此時(shí)火車對內(nèi)外軌無擠壓作用。

(2)當(dāng)火車行駛速度°＞加時(shí)，火車對外軌有擠壓作用。

(3)當(dāng)火車行駛速度300時(shí)，火車對內(nèi)軌有擠壓作用。

3.注意事項(xiàng)

(1)合力的方向：因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的

向心力即合力應(yīng)沿水平面指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。

(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火

車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時(shí)，由重力、

支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時(shí)，由重力、支持力

及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力。

例1有一列質(zhì)量為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一

樣高的彎道，軌道半徑為400m。(g取10m/s2)

(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；

(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適

當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度。的正切值。

I實(shí)踐探究I(1)內(nèi)外軌一樣高火車靠什么提供向心力？

提示：外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力。

(2)要使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，需要滿足什么條件？

提示：需要重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。

［規(guī)范解答］(l)/"=100t=lXl()5kg,0=72km/h=20m/s,外軌對輪緣的側(cè)

v2202

壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：F=nr7=lX105X^N=1X1O5

No由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小為1X1()5N。

(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所

示，則由此可得tan^=-=0.1o

［完美答案］⑴IX1()5N(2)0.1

一［規(guī)律點(diǎn)撥］-------------------------------

火車轉(zhuǎn)彎(或汽車轉(zhuǎn)彎)問題實(shí)際都是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，解決此

類問題的關(guān)鍵是分析清楚向心力的來源，然后利用合力提供向心力求解。

［變式訓(xùn)練1］(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路

急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為加時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑

動(dòng)的趨勢。則在該彎道處()

公

外側(cè)

路

A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低

B.車速只要低于加，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

C.車速雖然高于優(yōu)，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動(dòng)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，。。的值變小

答案AC

解析當(dāng)汽車行駛的速率為加時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨

勢，即不受靜摩擦力，此時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、

內(nèi)側(cè)低，A正確；當(dāng)車速低于伙)時(shí)，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽

車有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢，并不一定會向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，B錯(cuò)誤；當(dāng)車速高于a時(shí)，需

要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢，靜摩擦力指向

內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會向外側(cè)

滑動(dòng)，C正確；由〃2gtan，=〃z晟可知，伙）的值只與路面與水平面的夾角和彎道的

半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤。

課堂任務(wù)2汽車過拱形橋和航天器中的失重現(xiàn)象

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

回國I國畫

活動(dòng)1：如圖甲、乙是汽車行駛中的兩種情景，在拱形橋、凹形路面上如圖

所示的位置什么力給汽車提供向心力？汽車對橋面或路面的壓力有什么特點(diǎn)？

提示：不管是拱形橋還是凹形路面在如圖所示位置豎直方向都是受重力和支

持力，它們的合力提供向心力。但是，拱形橋的圓心在下、凹形路面的圓心在上，

也就是汽車過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)向心力向下，過凹形路面最低點(diǎn)時(shí)向心力向上，則

汽車過拱形橋時(shí)重力大于支持力，過凹形路面時(shí)重力小于支持力。所以汽車過拱

形橋時(shí)對橋面的壓力小于重力，過凹形路面時(shí)對路面的壓力大于重力。

活動(dòng)2：汽車在過拱形橋、凹形路面時(shí)有超重、失重現(xiàn)象嗎？

提示：汽車過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，加速度向下，是失重；汽車過凹形路面最低

點(diǎn)時(shí)，加速度向上，是超重。

活動(dòng)3：如果汽車過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，支持力為零會出現(xiàn)什么情況？

提示：如果汽車的速度達(dá)到一定大小，支持力為零，處于完全失重狀態(tài)，汽

車將離開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，會有安全隱■患。

活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.汽車過拱形橋

7)上

汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：，"g—入=相及，即FN=mg-0,由牛頓第三定律

V2

可知，汽車對橋面壓力為尺'=mg—HTR。由此可知汽車對橋面的壓力小于車的

重力，汽車處于失重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越小。當(dāng)汽

車對橋面的壓力為零時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，即〃吆=呼，得。m=癇，如果汽

車的速度超過此速度，汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)。

2.汽車過凹形路面

22

。V

汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：F^—mg=nr^,即尺=〃吆+/，由牛頓第三定律

V2

可知，汽車對路面壓力尸N'=mg+m無。由此可知汽車對路面的壓力大于車的重

力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越大，故凹形

路面易被壓垮，因而現(xiàn)實(shí)生活中拱形橋多于凹形橋。

3.繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài)

航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力提供繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而其重力

加速度也就成為向心加速度，這個(gè)加速度也是向下的，故處于完全失重狀態(tài)。

以在近地軌道運(yùn)行的航天器為例，其軌道半徑近似等于地球半徑R-.

(1)質(zhì)量為M的航天器：航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg=MR則

v=y[gRc

(2)質(zhì)量為機(jī)的航天員：航天員的重力和座艙對航天員的支持力的合力提供向

2

心力，滿足關(guān)系：〃2g—尺=*~。當(dāng)0=4定時(shí)，F(xiàn)N=O,即航天員處于完全失重

狀態(tài)。

(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)。

闋陶國困

例2如圖所示，質(zhì)量〃?=2.OX1()4kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形路

面和凸形橋面，路面和橋面的圓弧半徑均為20m。如果路面和橋面允許承受的壓

力均不得超過3.0X105N,則：

⑴汽車允許的最大速度是多少？

(2)若以所求速度行駛，汽車對路面和橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)

°|實(shí)踐探究I(1)汽車過凹形路面和凸形橋面時(shí)做什么樣的運(yùn)動(dòng)？

提示：汽車過凹形路面、凸形橋面時(shí)做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)汽車過凹形路面和凸形橋面的向心力如何求解？

提示：據(jù)牛頓第二定律，過凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n=Fn—mg=nr^；過凸形

橋最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n=mg—FN=

［規(guī)范解答］(1)汽車在凹形路面底部時(shí)，對路面壓力最大。

由牛頓第三定律得，此時(shí)路面對車的支持力FN=3.0X105N,

由牛頓第二定律得：Fti—mg=irr^

代入數(shù)據(jù)解得v=10m/So

(2)汽車在拱形橋面頂部時(shí)，對橋壓力最小。

由牛頓第二定律得：/叫一FN'

代入數(shù)據(jù)解得FN'=1.0X105N

由牛頓第三定律知壓力等于1.0X1()5N。

［完美答案］(1)10m/s(2)1.0X105N

一［規(guī)律點(diǎn)撥］-------------------------------

解決汽車過凹形路面和拱形橋的問題的一般步驟

對于汽車過凹形路面和拱形橋的問題，明確汽車的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵。

具體的解題步驟是：

(1)選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑。

(2)正確分析研究對象的受力情況，明確向心力的來源。

(3)根據(jù)平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。

［變式訓(xùn)練2］一輛質(zhì)量m=2t的轎車，駛過半徑R=90m的一段凸形橋面,

g=10m/s2,求：

(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面的壓力是多大？

(2)在最高點(diǎn)對橋面的壓力等于零時(shí)，車的速度大小是多少？

答案(1)1.78X1()4N(2)30m/s

解析(1)轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向受力分析如圖所示：

由牛頓第二定律得

V2

mg-FN=m]

故橋面對車的支持力大小

v2(10'.

尺=，叫一機(jī)左=(2000X10-2000X同N=1.78XIO,N,

根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點(diǎn)時(shí)對橋面壓力的大小為1.78X104NO

D'?

(2)對橋面的壓力等于零時(shí)，轎車受到的支持力為零，向心力Fn=mg=m~^~

所以此時(shí)轎車的速度大小

v'10X90m/s=30m/So

課堂任務(wù)3豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

回閨國回

活動(dòng)1：甲、乙、丙三幅圖物體在軌道頂點(diǎn)受繩、軌道或桿的彈力有什么特

點(diǎn)？

提示：甲圖中物體受繩或軌道的彈力向下，而且只能是向下。乙圖中處于軌

道的外軌道，受到的彈力只能是向上的支持力，不可能向下。丙圖中，桿對小球

的力或者是管道對小球的力可以向上或向下甚至為零。

活動(dòng)2：甲圖中要滿足什么條件小球才能過最高點(diǎn)？

提示：由于所受彈力只能向下，向下的力至少等于重力，故向心力必須不小

于重力小球才能過最高點(diǎn)。

活動(dòng)3：乙、丙圖中小車或小球過頂點(diǎn)需要什么條件？

提示：乙、丙圖中軌道或桿給小車或小球的力都可以向上，故只要過頂點(diǎn)前

速度不為零就行。

活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型

在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況，可分為

三種模型。一是只有拉（壓）力，如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等，稱為

“輕繩模型”；二是只有推（支撐）力的，稱為“拱橋模型”；三是可拉（壓）可推（支

撐），如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等，稱為“輕桿模型”。

2.三種模型對比

一

輕繩模型拱橋模型輕桿模型

VV

情景

圖示

三W

彈力彈力向下（也可彈力向上（也可彈力可能向下，可能

特征能等于零）能等于零）向上,也可能等于零

、

???布?????[?'F

受力卜F..

mgmg?F、

示意圖mgmgmg

?o

mg■04o1。

mg+F=mg一人=

力學(xué)T

v2/mg士FN=7〃—

方程m—m—

rr

FT=0,即mgFN=0時(shí)，mg

v=0,即F向=0.此

臨界

—m—?得v—m?侍v時(shí)FN=mg,方向

特征r

向上

==x/~gr

①時(shí)，桿或

①4^時(shí).

①①>時(shí)，管道的外側(cè)對球產(chǎn)

車（物體）離開

小球能過最高生向下的拉力或彈

拱橋最高點(diǎn)做

對速度點(diǎn)；②。=Vgr力：②^二47時(shí)，球

平拋運(yùn)動(dòng)；②期

時(shí)，小球剛好過在最高點(diǎn)只受重力，

<時(shí)車

的理解最高點(diǎn)；③不受桿或管道的作

（物體）能過最

JJF7時(shí)小球不用力；③vVx/正時(shí)，

高點(diǎn)且不離開

能過最高點(diǎn)桿或管道的內(nèi)側(cè)對球

拱橋

產(chǎn)生向上的彈力

例3長度為L=0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿。4,A端有一質(zhì)量為機(jī)=3.0kg的小球,

如圖所示，小球以。點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速

率是2.0m/s,g取10m*,則此時(shí)細(xì)桿0A受到（）

m

A

A.6.0N的拉力B.6.0N的壓力

C.24N的拉力D.24N的壓力

(1)小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，怎么理解達(dá)到最高點(diǎn)的速度盛？

提示：小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如果達(dá)到最高點(diǎn)的速度為v=y［gL,說明此

時(shí)剛好是重力充當(dāng)向心力，也就是說是由〃吆=%匚得來的。

(2)通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)桿什么時(shí)候會受到小球的拉力？什么時(shí)候會受到小球的

壓力？

提示：當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度。1時(shí)，細(xì)桿會受到小球的拉力；當(dāng)小球在

最高點(diǎn)的速度。(依Z時(shí)，細(xì)桿會受到小球的壓力。

［規(guī)范解答］設(shè)小球以速率。。通過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作用力恰好為零，即

vl

mg=nr^

N

、’mg

得00=4^1=110X0.50m/s=-\/5m/s。

由于0=2.0m/s(小m/s,可知過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，細(xì)桿對小球

有支持力，如圖所示，為小球的受力情況圖。

由牛頓第二定律mg—N=m(,

?V2(2.()2、

得|^3.0X10-3.0X—JN=6.0N

由牛頓第三定律知，細(xì)桿OA受到6.0N的壓力，B正確。

［完美答案］B

一［規(guī)律點(diǎn)撥］-------------------------------

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路

（1）確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界

條件不同，其原因是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。

（2）確定臨界點(diǎn)：vs=Vir,對輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而

對輕桿模型來說是表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。

（3）分析求解：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)等進(jìn)行受力分析，列方程求解。當(dāng)物

體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)有F^=F^=m—=morro

［變式訓(xùn)練3—1］（多選）如圖所示，長為L的輕桿一端固定一質(zhì)量為根的小

球，另一端有固定軸0,桿可在豎直平面內(nèi)繞軸。無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，已知小球通過最

高點(diǎn)P時(shí)，速度的大小為op=49，已知小球通過最低點(diǎn)。時(shí)，速度的大小為

vQ=\［6gL,則小球的運(yùn)動(dòng)情況為（）

P

A.小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P時(shí)受到輕桿向上的彈力

B.小球到達(dá)圓周軌道的最低點(diǎn)。時(shí)受到輕桿向上的彈力

C.小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P時(shí)不受輕桿的作用力

D.若小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P速度增大，則在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈

力增大

答案BD

解析小球在P點(diǎn)的速度。戶=同＞^,所以小球在P點(diǎn)受到的彈力向下,

且隨著OP增大，受到向下的彈力增大，A、C錯(cuò)誤，D正確。在最低點(diǎn)Q點(diǎn)，由

于重力向下，合力即向心力向上，故彈力一定向上，B正確。

［變式訓(xùn)練3—2］（多選）如圖所示，半徑為L的圓管軌道（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌

道半徑）豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球（小球直徑略小于管內(nèi)徑）可沿管

運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為0,則（）

A.。的最小值為四

B.。若增大，球所需的向心力也增大

C.當(dāng)。由說逐漸減小時(shí)，軌道對球的彈力也減小

D.當(dāng)0由4或逐漸增大時(shí)，軌道對球的彈力也增大

答案BD

解析由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公

式有居=加工，。若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供

向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)0=47時(shí)，圓管彈力為零，故。由屈逐

漸減小時(shí)，軌道對球向上的支持力增大，V由質(zhì)逐漸增大時(shí)，軌道對球向下的

壓力也增大，C錯(cuò)誤，D正確。

例4一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起以細(xì)繩的另一端點(diǎn)

為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量加=0.5kg,水的重心到轉(zhuǎn)

軸的距離/=50cm,g取lOm/s?。求：

（1）若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率。=3m/s,求水對桶底的壓力大小。

O實(shí)踐探究I(1)如何理解在最高點(diǎn)水不流出來的情形?

提示：如果桶在最高點(diǎn)的速度為o或較小，那么水就會在重力作用下流出來,

所以桶在最高點(diǎn)必須有一個(gè)最小速度，即臨界速度，只要當(dāng)桶在最高點(diǎn)的速度大

于或等于臨界速度時(shí)，水才不會流出來。

(2)繩模型中最高點(diǎn)的臨界速度是多少？

提示：繩模型中物體通過最高點(diǎn)，至少受重力作用，所

v2

以向心力最小等于重力。由〃吆=，町?求出臨界速度v=y［gr0

［規(guī)范解答］(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水

的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小。此時(shí)有：，”g=

比

1TTT

則所求速率即為桶的最小速率：vo=y［gl^2.24m/So

(2)在最高點(diǎn)水桶的速率o=3m/s>2.24m/s,水桶能過最高點(diǎn)，此時(shí)桶底對水

有一向下的壓力，設(shè)為FN,

則由牛頓第二定律有：匹+〃吆=機(jī)7

代入數(shù)據(jù)可得：FN=4N

由牛頓第三定律可得水對桶底的壓力：F/=4NO

［完美答案］(1)2.24m/s(2)4N

一［規(guī)律點(diǎn)撥］-------------------------------

繩模型和桿模型中物體做的都是變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)都是由

物體在豎直方向所受的合力提供向心力。

［變式訓(xùn)練4］雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細(xì)繩的一端，系一

個(gè)與水的總質(zhì)量為〃z=0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)

做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s,則下列說法

正確的是(g=10m/s2)()

A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出

B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零

C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用

D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N

答案B

解析"水流星”在最高點(diǎn)的速度0=4m/s=］亞，由此知繩的拉力恰為零,

且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，容器底部受到的壓力為零，故只有B

正確。

課堂任務(wù)4離心運(yùn)動(dòng)的理解和應(yīng)用

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

缶0J

Fr,

F^=marr

回閨國嗣

活動(dòng)1：F合表示什么意思？戶合=3，/時(shí)物體做什么運(yùn)動(dòng)？

提示：尸令是一個(gè)物體受到的所有外力的合力。當(dāng)/金=機(jī)。2r時(shí)，合外力等于

所需的向心力，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

活動(dòng)2：尸寺=0表示什么意思？F合=0時(shí)，物體會怎樣運(yùn)動(dòng)？

提示：產(chǎn)合=0表示物體受到的所有外力的合力為零，相當(dāng)于不受力，這里相

當(dāng)于物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力突然消失。向心力消失后，物體不再轉(zhuǎn)彎，將沿切

線方向飛出做離心運(yùn)動(dòng)，如圖中線條1。

活動(dòng)3：如果物體受的合外力不足以提供所需的向心力或者合外力大于需要

的向心力，物體又會怎樣運(yùn)動(dòng)？

提示：如果物體受的合外力不足以提供所需的向心力，物體會遠(yuǎn)離圓心做離

心運(yùn)動(dòng)，如圖中線條20如果合外力大于需要的向心力，物體就會做近心運(yùn)動(dòng)，

如圖中線條3。

活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

I.離心運(yùn)動(dòng)的理解

2

(1)若F^=mco2r或F合=等，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需

要”。

(2)若FQ/mzA.或尸合＞一］,物體靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)，即“提供,，大于“需

要”，也就是“提供過度”。

2

1TI7)

(3)若心＜〃//或口介＜〒，物體遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提

供”，也就是“提供不足”。若F合=0,則物體沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng)。

2.幾種常見的離心運(yùn)動(dòng)

II

項(xiàng)目示意圖原理圖現(xiàn)象及結(jié)論

當(dāng)水滴受到衣服

AoooO的附著力F不足

洗衣機(jī)水

?！杲小愕我蕴峁┫蛐牧?/p>

脫水筒6PooO

時(shí)，即FVinufR,

水滴做離心運(yùn)動(dòng)

當(dāng)最大靜摩擦力

汽車在不足以提供向心

水平路力時(shí)，即/max<

面上

'〃石，汽車做離

轉(zhuǎn)彎K

心運(yùn)動(dòng)

用離心當(dāng)離心機(jī)快速旋

機(jī)把體轉(zhuǎn)時(shí)，縮口處對水

溫計(jì)的銀柱的阻力不足

水銀甩采銀柱縮口以提供向心力?水

P1玻璃銀柱做離心運(yùn)動(dòng)

泡中進(jìn)入玻璃泡內(nèi)

闔困

例5（多選）如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為機(jī)的小球在拉力F作用下做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況

的說法中正確的是（）

A.若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽E做離心運(yùn)動(dòng)

B.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽E做離心運(yùn)動(dòng)

C.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

D.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)

o實(shí)踐探究

I(1)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是什么？

提示：物體所受沿軌跡半徑方向的合力突然為零或沿軌跡半徑方向的合力小

于所需要的向心力。

(2)離心運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)嗎？

提示：不一定。離心運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。

［規(guī)范解答］若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤。若拉

力突然變小，小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，又由于力與速度有一定的夾角，故小球?qū)⒀剀?/p>

跡距做曲線運(yùn)動(dòng)，B正確，D錯(cuò)誤。若拉力突然消失，小球?qū)⒀刂c(diǎn)處的切

線Pa做離心運(yùn)動(dòng),C正確。

【完美答案］BC

一［規(guī)律點(diǎn)撥］-------------------------------

離心現(xiàn)象的三點(diǎn)注意事項(xiàng)

(1)離心現(xiàn)象并不是由于存在離心力而產(chǎn)生的，而是由于物體所受的力不足以

提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。

(2)做離心運(yùn)動(dòng)的物體，并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心。

(3)物體的質(zhì)量越大、線速度越大(或角速度越大)時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要

的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象。

［變式訓(xùn)練5］如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)

低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)。關(guān)于

摩托車滑動(dòng)的問題，下列論述正確的是()

A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用

B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力

C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去

D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去

答案B

解析摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A

錯(cuò)誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向

外滑動(dòng)，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B正確；摩托車將在線速

度方向與原圓周運(yùn)動(dòng)軌跡之間做離心曲線運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。

MWWflikKEHOUKESHIZUOYE=

A組：合格性水平訓(xùn)練

1.（離心運(yùn)動(dòng)的理解）關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.物體一直不受外力作用時(shí)，可能做離心運(yùn)動(dòng)

B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在外界提供的向心力突然變大時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)

C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化便將做離心運(yùn)動(dòng)

D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時(shí)將

做離心運(yùn)動(dòng)

答案D

解析物體一直不受外力作用，物體應(yīng)保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力等于向心力，當(dāng)外界提供的向心

力增大時(shí)，物體所需的向心力并沒有增大，物體將做近心運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力的數(shù)值發(fā)生變化，物體可能仍做圓周運(yùn)動(dòng)，例如變速圓

周運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的條件可知，D

正確。

2.（航天器中的失重現(xiàn)象）（多選）航天飛機(jī)在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，

關(guān)于航天員，下列說法中正確的是（）

A.航天員仍受重力作用

B.航天員受的重力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

C.航天員處于超重狀態(tài)

D.航天員對座椅的壓力為零

答案ABD

解析航天飛機(jī)在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，依然受地球的吸引力，而且正

是這個(gè)吸引力提供航天飛機(jī)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天員的加速度與

、f2、

航天飛機(jī)的相同，也是重力提供向心力，即mg=n斥,A、B正確；此時(shí)航天員

不受座椅彈力，即對座椅無壓力，處于完全失重狀態(tài)，D正確，C錯(cuò)誤。

3.（豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)）秋千的吊繩有些磨損，在擺動(dòng)過程中，吊繩最容

易斷裂的時(shí)候是秋千（）

A.在下擺過程中B.在上擺過程中

C.擺到最高點(diǎn)時(shí)D.擺到最低點(diǎn)時(shí)

答案D

V2

解析當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由尸一mg=〃?7知，吊繩中拉力尸最

大，吊繩最容易斷裂，D正確。

4.（拱形橋問題）在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子,將三合板彎曲

成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋,三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦,

這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如

圖所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)，下列說法正確的是（）

A.玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些

B.玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些

C.玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)

D.玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)速度越大（未離開拱橋），示數(shù)越小

答案D

解析玩具車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛

22

頓第二定律有加g—FN=7"A，即FN=mg—〃沃＜/叫，可知玩具車此時(shí)處于失重狀

態(tài)，C錯(cuò)誤；玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)，示數(shù)即總重力，運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)，

系統(tǒng)有向下的加速度（向心加速度），支持力小于總重力，即示數(shù)小于總重力，且

速度越大，向心加速度越大，示數(shù)越小，A、B錯(cuò)誤，D正確。

5.（汽車轉(zhuǎn)彎問題）在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，

在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，汽車的運(yùn)動(dòng)可看

做是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)、外路面高度差為力，路基的水平寬度為4路

面的寬度為乙已知重力加速度為g,要使車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)

方向）摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于（）

8

解析設(shè)路面的傾角為仇根據(jù)牛頓第二定律得mgtanO=m下，又由數(shù)學(xué)知識

可知tan8=g,聯(lián)立解得。=B正確。

6.（輕繩模型）（多選）如圖所示，用長為I的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平

面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（）

/Z\

:I。i

A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力

B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零

C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為赤

D.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力

答案CD

解析小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的

拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小，A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果

向心力完全由重力充當(dāng)，則繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做

圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，v=迎,C正確；小球在圓周最低點(diǎn)

時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確。

7.（輕繩模型）如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅

里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R,人體重為機(jī)g,要使乘客經(jīng)過軌道最高

點(diǎn)時(shí)對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）

A.0B疝C.^2^

答案C

解析由題意知，乘客受到座椅的壓力F=mg,則F+/〃g=2/"g=〃r6，故最

高點(diǎn)處速度大小。C正確。

8.（拱形橋問題）城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，

橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽

車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為s，若小汽車在上橋

過程中保持速率不變，則（）

A.小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)

B.小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)

C.小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為八=〃電一端

D.小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于痂

答案A

解析由圓周運(yùn)動(dòng)知識知，小汽車通過橋頂時(shí)，其加速度方向向下，由牛頓

第二定律得tng—FN=mR解得FN=mg—m/<ing,故其處于失重狀態(tài)，A正確，

況

B錯(cuò)誤；尸N=〃2g一際只在小汽車通過橋頂時(shí)成立，而在其上橋過程中不成立，C

錯(cuò)誤；由加g—匹=加皆，F(xiàn)N^O,解得D錯(cuò)誤。

9.（輕桿模型）如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿

的另一端0做圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0=,L是球心到0

點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是（）

A.J〃g的拉力的壓力

3

C.零D.2mg的壓力

答案B

0,2

解析當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，加且=〃可，解得

v'=4i1,而〈板L時(shí),故桿對球是支持力，即mg—F^=nr￡,解得FN

=^mg,由牛頓第三定律，球?qū)U的壓力為Jwg,故選B。

10.（拱形橋問題）如圖所示，是一座半徑為40m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為

1.0X103kg的汽車，行駛到拱形橋頂端時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)速度為1