2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) §2 2.1 簡單隨機(jī)抽樣（教師用書）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)§22.1簡單隨機(jī)抽樣（教師用書）教案北師大版必修3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版必修3高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)中的§22.1簡單隨機(jī)抽樣。內(nèi)容涉及了解簡單隨機(jī)抽樣的概念、特點(diǎn)及其應(yīng)用，掌握簡單隨機(jī)抽樣的方法，并能夠運(yùn)用其進(jìn)行實(shí)際問題的數(shù)據(jù)收集。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基本方法，對概率初步有了一定的理解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何通過簡單隨機(jī)抽樣來獲取更為科學(xué)合理的數(shù)據(jù)，以支撐后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析。這不僅是對學(xué)生已有知識的深化，也是對數(shù)據(jù)分析能力的一次提升。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)據(jù)分析觀念：能夠理解并運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法，對實(shí)際問題進(jìn)行科學(xué)的數(shù)據(jù)收集，提升數(shù)據(jù)處理與分析能力。

2.抽象思維：培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用隨機(jī)抽樣的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識：通過實(shí)例分析，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)他們將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的興趣。

4.邏輯推理：在學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理，理解簡單隨機(jī)抽樣的原理和方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在先前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，了解了數(shù)據(jù)收集、整理和描述的基本方法，掌握了概率的基礎(chǔ)知識，能夠進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析。此外，學(xué)生在初中階段對抽樣調(diào)查也有一定的認(rèn)識和實(shí)踐。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中階段的學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活中的問題具有一定的探究欲望，對數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用表現(xiàn)出較高的興趣。他們的邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠通過自主、合作和探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，更傾向于通過具體實(shí)例來理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：簡單隨機(jī)抽樣這一概念較為抽象，學(xué)生在理解上可能存在困難。此外，如何將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合，正確運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，對學(xué)生來說也是一個(gè)挑戰(zhàn)。在實(shí)際操作過程中，學(xué)生可能對樣本容量的確定、隨機(jī)數(shù)的生成等環(huán)節(jié)感到困惑。同時(shí)，學(xué)生在小組合作時(shí)，可能面臨分工不明確、溝通不暢等問題。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-計(jì)算器

-電腦

-實(shí)驗(yàn)材料（如抽簽工具、骰子等）

2.軟件資源：

-教學(xué)PPT

-統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、Excel等）

-隨機(jī)數(shù)生成器

3.課程平臺：

-學(xué)校課程管理系統(tǒng)（如校園網(wǎng)教學(xué)平臺）

4.信息化資源：

-電子教材

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（教學(xué)視頻、案例庫等）

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-案例分析

-實(shí)踐操作

-課堂討論與交流

6.輔助材料：

-實(shí)際調(diào)查問卷

-相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表

-簡單隨機(jī)抽樣的案例研究資料教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校課程管理系統(tǒng)，發(fā)布關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“什么是簡單隨機(jī)抽樣？”設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考其在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過管理系統(tǒng)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生對概念有初步理解。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀電子教材，了解簡單隨機(jī)抽樣的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記和問題通過管理系統(tǒng)提交。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

-信息技術(shù)手段：利用管理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備，了解簡單隨機(jī)抽樣的基本概念。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和對統(tǒng)計(jì)概念的興趣。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際調(diào)查案例，引出簡單隨機(jī)抽樣的重要性。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解簡單隨機(jī)抽樣的定義、特點(diǎn)和應(yīng)用。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組合作活動，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查。

-解答疑問：及時(shí)解答學(xué)生在活動中的疑問。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生聽講并思考案例中的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組內(nèi)合作，設(shè)計(jì)并實(shí)施一個(gè)抽樣調(diào)查。

-提問與討論：學(xué)生在小組和全班范圍內(nèi)分享調(diào)查設(shè)計(jì)，討論遇到的挑戰(zhàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生深入理解簡單隨機(jī)抽樣的理論知識。

-實(shí)踐活動法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-合作學(xué)習(xí)法：通過討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣理論的理解，并通過實(shí)踐掌握其操作方法。

-培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和問題解決能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)際應(yīng)用題目，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-提供拓展資源：提供相關(guān)統(tǒng)計(jì)書籍和在線資源，鼓勵(lì)學(xué)生深入研究。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，加深對統(tǒng)計(jì)學(xué)的認(rèn)識。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升學(xué)習(xí)效率。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣知識的掌握，并能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中。

-通過拓展學(xué)習(xí)和反思，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)策略和自我管理能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)書籍：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》等，這些書籍詳細(xì)介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念、原理和方法，有助于學(xué)生深入理解簡單隨機(jī)抽樣的理論基礎(chǔ)。

-教學(xué)視頻：可從學(xué)校圖書館或在線教育平臺獲取有關(guān)簡單隨機(jī)抽樣的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生從不同角度理解知識點(diǎn)。

-實(shí)際調(diào)查案例：搜集一些運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行調(diào)查的案例，如人口普查、產(chǎn)品質(zhì)量檢測等，讓學(xué)生了解簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)際中的應(yīng)用。

-統(tǒng)計(jì)軟件教程：為學(xué)生提供統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、Excel等）的基本操作教程，幫助他們學(xué)會使用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

2.拓展建議：

-閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)書籍，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源、發(fā)展及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，從而增強(qiáng)對統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣和認(rèn)識。

-觀看教學(xué)視頻，尤其是關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的操作方法和實(shí)例分析，幫助學(xué)生更好地掌握操作技巧。

-研究實(shí)際調(diào)查案例，讓學(xué)生了解簡單隨機(jī)抽樣在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高他們的實(shí)踐能力。

-學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)軟件教程，掌握軟件的基本操作，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析打下基礎(chǔ)。

-結(jié)合教材內(nèi)容，嘗試運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法解決實(shí)際問題，如學(xué)校食堂滿意度調(diào)查、學(xué)生體育鍛煉情況調(diào)查等。

-參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動，將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際中，提高自己的實(shí)踐能力。重點(diǎn)題型整理題型一：簡單隨機(jī)抽樣的方法及應(yīng)用

題目：某學(xué)校想要了解全校學(xué)生的身高分布情況，假設(shè)全校有1000名學(xué)生，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡單隨機(jī)抽樣的方法，并解釋其原理。

答案：

方法：使用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。

步驟：

1.為全校學(xué)生編號，編號范圍為1至1000。

2.從隨機(jī)數(shù)表中選取一個(gè)起始點(diǎn)，以每5個(gè)數(shù)為一組，讀取第一個(gè)數(shù)字。

3.將讀取的數(shù)字乘以1000，然后取結(jié)果的整數(shù)部分，得到一個(gè)編號。

4.如果得到的編號大于1000，則舍去該數(shù)字，重新讀取下一個(gè)數(shù)字。

5.重復(fù)步驟3和4，直至獲取足夠數(shù)量的樣本（例如100個(gè)）。

6.根據(jù)獲取的樣本編號，找到對應(yīng)的學(xué)生，并測量其身高。

原理：簡單隨機(jī)抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，通過使用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，保證每個(gè)學(xué)生都有相同的機(jī)會被選中，從而保證樣本的代表性。

題型二：樣本容量的確定

題目：某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知產(chǎn)品的合格率為95%，請確定一個(gè)合適的樣本容量，使得檢測結(jié)果的誤差不超過3%。

答案：

根據(jù)合格率為95%，可接受誤差為3%，可以使用以下公式計(jì)算樣本容量：

n=(Z^2*p*(1-p))/E^2

其中，n為樣本容量，Z為置信水平對應(yīng)的Z值（例如，置信水平為95%時(shí)，Z值為1.96），p為總體比例（合格率），E為誤差。

代入數(shù)據(jù)：

n=(1.96^2*0.95*0.05)/0.03^2

n≈81.3

由于樣本容量應(yīng)為整數(shù)，因此取n=82。

題型三：簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)施

題目：某班有50名學(xué)生，想要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布情況，請具體實(shí)施一個(gè)簡單隨機(jī)抽樣，并記錄抽樣過程。

答案：

方法：使用抽簽法進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。

步驟：

1.將50名學(xué)生的姓名或編號寫在紙條上，并將紙條折疊，放入一個(gè)容器中。

2.混合容器中的紙條，確保每個(gè)紙條的位置隨機(jī)。

3.閉上眼睛，從容器中抽取5個(gè)紙條，記錄上面的姓名或編號。

4.將抽取的紙條放回容器，重復(fù)步驟3，直至抽取10個(gè)樣本。

5.根據(jù)抽取的樣本，查找對應(yīng)的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并記錄。

題型四：簡單隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)的分析

題目：某城市想要調(diào)查居民的月均收入情況，通過簡單隨機(jī)抽樣得到了以下數(shù)據(jù)（單位：元），請對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。

數(shù)據(jù)：3000,3500,4000,2500,4500,5000,5500,6000,6500,7000

答案：

1.計(jì)算平均值（均數(shù)）：

平均值=(3000+3500+4000+2500+4500+5000+5500+6000+6500+7000)/10

平均值=5000元

2.計(jì)算中位數(shù)：

將數(shù)據(jù)按大小排序：2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000

中位數(shù)=(4500+5000)/2

中位數(shù)=4750元

3.計(jì)算眾數(shù)：

由于每個(gè)數(shù)值只出現(xiàn)一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。

4.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：

先計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差值，然后平方，求平均值，最后開平方根。

標(biāo)準(zhǔn)差≈894.43元

5.計(jì)算變異系數(shù)（CV）：

變異系數(shù)=(標(biāo)準(zhǔn)差/平均值)*100%

變異系數(shù)≈17.89%

題型五：簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)際調(diào)查中的應(yīng)用

題目：請舉例說明簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)際調(diào)查中的應(yīng)用，并說明為什么選擇簡單隨機(jī)抽樣。

答案：

例子：某研究人員想要了解全國范圍內(nèi)初中生的視力狀況，計(jì)劃從全國范圍內(nèi)的初中生中抽取1000名作為樣本。

應(yīng)用方法：簡單隨機(jī)抽樣。

原因：

1.代表性：簡單隨機(jī)抽樣能夠保證每個(gè)初中生都有相同的機(jī)會被選中，從而使樣本更具代表性，能夠反映全國范圍內(nèi)初中生的視力狀況。

2.減少偏倚：通過隨機(jī)抽取樣本，可以減少人為因素對調(diào)查結(jié)果的影響，使結(jié)果更加客觀、準(zhǔn)確。

3.易于實(shí)施：簡單隨機(jī)抽樣操作簡便，只需使用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)，易于實(shí)施和監(jiān)控。

4.適用于大樣本：由于全國范圍內(nèi)初中生數(shù)量龐大，使用簡單隨機(jī)抽樣可以在保證樣本質(zhì)量的前提下，有效地從大量個(gè)體中抽取所需樣本。板書設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解簡單隨機(jī)抽樣的概念和特點(diǎn)

2.掌握簡單隨機(jī)抽樣的方法

3.能夠運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行實(shí)際問題的數(shù)據(jù)收集

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1.簡單隨機(jī)抽樣的概念和特點(diǎn)

2.簡單隨機(jī)抽樣的方法

3.簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1.簡單隨機(jī)抽樣的原理

2.簡單隨機(jī)抽樣方法的操作步驟

3.簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)際問題中的應(yīng)用

四、教學(xué)步驟：

1.引入新課，激發(fā)興趣

2.講解簡單隨機(jī)抽樣的概念和特點(diǎn)

3.介紹簡單隨機(jī)抽樣的方法

4.通過案例講解簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用

5.小組活動，實(shí)踐操作

6.總結(jié)與拓展

五、板書設(shè)計(jì)：

1.簡單隨機(jī)抽樣的概念和特點(diǎn)

2.簡單隨機(jī)抽樣的方法（隨機(jī)數(shù)表法、抽簽法等）

3.簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用案例分析

4.小組活動流程及注意事項(xiàng)

5.總結(jié)與拓展（樣本容量的確定、簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)際調(diào)查中的應(yīng)用等）

六、藝術(shù)性與趣味性：

1.使用圖表、流程圖等形式，直觀展示簡單隨機(jī)抽樣的概念和方法

2.設(shè)計(jì)互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)，提高學(xué)習(xí)積極性

3.結(jié)合實(shí)際案例，展示簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)際調(diào)查中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣

4.使用生動的語言和形象的比喻，幫助學(xué)生理解和記憶重點(diǎn)知識

七、板書設(shè)計(jì)示例：

1.使用思維導(dǎo)圖形式，展示簡單隨機(jī)抽樣的概念和特點(diǎn)

2.列出簡單隨機(jī)抽樣的方法，并配以圖示和簡要說明

3.通過案例分析，展示簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用場景和步驟

4.以流程圖形式展示小組活動流程，明確各環(huán)節(jié)要求和注意事項(xiàng)

5.總結(jié)部分，概括簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)鍵點(diǎn)，并提出拓展思考問題反思改進(jìn)措施1.實(shí)踐導(dǎo)向：通過設(shè)計(jì)小組活動，讓學(xué)生親自動手進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，將理論知識與實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.跨學(xué)科融合：將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力。

二、存在主要問題：

1.學(xué)生對理論知識的理解不夠深入：在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣的理論知識掌握不夠扎實(shí)，需要加強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解。

2.學(xué)生在實(shí)際操作中存在困難：在小組活動中，部分學(xué)生在設(shè)計(jì)調(diào)查問卷、實(shí)施抽樣等方面存在一定的困難，需要加強(qiáng)對學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

三、改進(jìn)措施：

1.強(qiáng)化理