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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：亓**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2024-08-03 格式：DOC 頁數(shù)：9 大?。?4.58MB 積分：9.6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊PAGEPAGE15.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲狄?、教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；2.能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式的最大值、最小值；3.體會導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.2.教學(xué)難點(diǎn)含參問題、恒成立問題、用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)與方程問題.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入問題1在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)的增減.如果函數(shù)在某些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，那么在這些點(diǎn)處函數(shù)有什么性質(zhì)呢？（二）探索新知1.函數(shù)的極值問題2觀察圖（1），當(dāng)時(shí)，高臺跳水運(yùn)動員距水面的高度最大.那么，函數(shù)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點(diǎn)附近的圖象有什么特點(diǎn)？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性有什么變化規(guī)律？圖（1）圖（2）放大附近函數(shù)的圖象，如圖（2）.可以看出，；在的附近，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，.這就是說，在附近，函數(shù)值先增（當(dāng)時(shí)，）后減（當(dāng)時(shí)，）.這樣，當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時(shí)，先正后負(fù)，且連續(xù)變化，于是有.對于一般的函數(shù)，是否也有同樣的性質(zhì)呢？問題3如圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性有什么規(guī)律？以兩點(diǎn)為例，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè).類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè).我們把a(bǔ)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫了函數(shù)的局部性質(zhì).例1求函數(shù)的極值.解：因?yàn)?，所?令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如表所示.x2＋0－0＋單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為.問題4導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn).例如，對于函數(shù)，我們有.雖然，但由于無論，還是，恒有，即函數(shù)是增函數(shù)，所以0不是函數(shù)的極值點(diǎn).一般地，函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的必要條件，而非充分條件.一般地，可按如下方法求函數(shù)的極值：解方程，當(dāng)時(shí)：（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.2.函數(shù)的最大（小）值極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì).也就是說，如果是函數(shù)的極大（?。┲迭c(diǎn)，那么在附近找不到比更大（小）的值.但是，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們往往更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小.如果是某個(gè)區(qū)間上函數(shù)的最大（?。┲迭c(diǎn)，那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在此區(qū)間上的所有函數(shù)值.下圖是函數(shù)，的圖象.由圖象可知，是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值.問題5找出函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.由上圖可以看出，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是.問題6在下圖中，觀察上的函數(shù)和的圖象，它們在上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.結(jié)合上圖，以及函數(shù)極值中的例子，不難看出，只要把函數(shù)的所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值.例2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解：由例1可知，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，并且極小值為.又由于，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，最小值是.一般地，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.例3給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）求出方程的解的個(gè)數(shù).解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.令，解得.，的變化情況如表所示.x－0＋單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有極小值.（2）令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的圖象經(jīng)過特殊點(diǎn).當(dāng)時(shí)，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長，從而；當(dāng)時(shí)，，.根據(jù)以上信息，畫出的大致圖象如圖所示.（3）方程的解的個(gè)數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由（1）及上圖可得，當(dāng)時(shí)，有最小值.所以關(guān)于方程的解的個(gè)數(shù)有如下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，解為0個(gè)；當(dāng)或時(shí)，解為1個(gè)；當(dāng)時(shí)，解為2個(gè).由例3可見，函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì).通常，可以按如下步驟畫出函數(shù)的大致圖象：（1）求出函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)；（3）用的零點(diǎn)將的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出在各區(qū)間上的正負(fù)，并得出的單調(diào)性與極值；（4）確定的圖象所經(jīng)過的一些特殊點(diǎn)，以及圖象的變化趨勢；（5）畫出的大致圖象.（三）課堂練習(xí)1.設(shè)函數(shù)，則()A.的極大值點(diǎn)在內(nèi) B.的極大值點(diǎn)在內(nèi)C.的極小值點(diǎn)在內(nèi) D.的極小值點(diǎn)在內(nèi)〖答案〗A〖解析〗依題意，令，解得.當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值.故選A.2.函數(shù)在上的最小值為()A. B. C.0 D.〖答案〗B〖解析〗由，得.解，得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，所以在上的最小值為.故選B.3.已知函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不相等的變號零點(diǎn)，，即，解得或.實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選B.4.已知(為常數(shù))在上有最大值4，那么此函數(shù)在上的最小值為_________________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值4，即，解得.所以，所以，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.5.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的最大值和最小值.〖解〗（1）.由，得或；由，得.因此，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）在處取得極大值，極大值為；在處取得