2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程1 認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí) 一元二次方程的定義教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程的定義教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)一元二次方程。學(xué)生將學(xué)習(xí)一元二次方程的定義、性質(zhì)及其解法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)一元二次方程有更深入的了解，并能運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在八年級(jí)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)二次項(xiàng)有一定的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究一元二次方程，將函數(shù)與方程有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)部分：

1.一元二次方程的定義：學(xué)生將通過實(shí)例了解一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（a≠0），并掌握相關(guān)術(shù)語(yǔ)，如未知數(shù)、系數(shù)等。

2.一元二次方程的性質(zhì)：學(xué)生將學(xué)習(xí)一元二次方程的解的概念，探討解的性質(zhì)，如解的個(gè)數(shù)、解的范圍等。

3.一元二次方程的解法：學(xué)生將學(xué)習(xí)運(yùn)用因式分解、配方法、求根公式等方法解一元二次方程，并能靈活運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。

4.應(yīng)用拓展：學(xué)生將通過實(shí)際問題，運(yùn)用一元二次方程解決生活中的問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合課本，符合教學(xué)實(shí)際，旨在幫助學(xué)生深入學(xué)習(xí)一元二次方程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)一元二次方程的定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力理解一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系，形成合理的數(shù)學(xué)思維。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生將通過對(duì)實(shí)際問題的分析，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

3.數(shù)據(jù)分析：通過對(duì)一元二次方程的解法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的觀念，理解一元二次方程解的含義，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生將學(xué)習(xí)和掌握一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等，通過實(shí)際問題的解決，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.直觀想象：通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠借助圖形直觀地理解一元二次方程的解的情況，培養(yǎng)空間想象能力。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，符合教學(xué)實(shí)際，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)二次項(xiàng)和一次項(xiàng)有一定的了解。他們?cè)诎四昙?jí)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)二次項(xiàng)的概念、性質(zhì)和圖像有一定的認(rèn)識(shí)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。然而，學(xué)生對(duì)一元二次方程的深層次理解、解法和實(shí)際應(yīng)用可能還不夠清晰，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握。

在知識(shí)方面，大部分學(xué)生能理解一元二次方程的一般形式，但可能對(duì)一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，如“判別式”、“根的性質(zhì)”等還不夠熟悉。在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但解決實(shí)際問題的能力還有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生需要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力，以及面對(duì)困難的堅(jiān)韌精神。

此外，學(xué)生的行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)也有很大影響。有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，學(xué)習(xí)積極性不高；有的學(xué)生在課堂上的注意力不集中，容易走神；還有的學(xué)生在遇到問題時(shí)容易放棄，缺乏解決問題的耐心和毅力。這些因素都會(huì)對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生影響。

針對(duì)學(xué)生的具體情況，教師應(yīng)因材施教，采取針對(duì)性的教學(xué)策略。對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教育和訓(xùn)練；對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則可以適當(dāng)提高教學(xué)難度，引導(dǎo)他們深入探究。同時(shí)，教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂。此外，教師還需關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)，培養(yǎng)他們面對(duì)困難的勇氣和信心。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講授一元二次方程的定義和性質(zhì)時(shí)，教師可以通過講解相關(guān)概念、性質(zhì)和定理，讓學(xué)生掌握一元二次方程的基本知識(shí)。

（2）討論法：在講解一元二次方程的解法時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的解題方法，互相學(xué)習(xí)和交流，提高解決問題的能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：在探究一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，體驗(yàn)一元二次方程在解決實(shí)際問題中的作用，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備，通過展示一元二次方程的圖像、動(dòng)畫等，直觀地展示一元二次方程的性質(zhì)和解法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

（2）教學(xué)軟件：教師可以運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教學(xué)平臺(tái)等，進(jìn)行課堂演示、練習(xí)和測(cè)試，提高教學(xué)效果和效率。

（3）實(shí)物模型：在講解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，教師可以運(yùn)用實(shí)物模型，如幾何模型、物理實(shí)驗(yàn)設(shè)備等，讓學(xué)生直觀地感受一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道一元二次方程是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于一元二次方程的應(yīng)用場(chǎng)景，如物理、化學(xué)等領(lǐng)域的問題，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的魅力和特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的一元二次方程案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元二次方程的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要圍繞一元二次方程的定義、性質(zhì)、解法和應(yīng)用展開。以下是本節(jié)課需要梳理的知識(shí)點(diǎn)：

1.一元二次方程的定義：

-一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-未知數(shù)：x

-系數(shù)：a、b、c

-判別式：Δ=b^2-4ac

2.一元二次方程的性質(zhì)：

-解的個(gè)數(shù)：根據(jù)判別式的值，分為三種情況：

-Δ>0：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

-Δ=0：兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

-Δ<0：沒有實(shí)數(shù)解

-解的范圍：一元二次方程的解是實(shí)數(shù)，且當(dāng)a>0時(shí)，解的范圍為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，解的范圍為x|x<-b/2a或x>-b/2a

3.一元二次方程的解法：

-因式分解法：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求解得到x的值

-配方法：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，求解得到x的值

-求根公式法：直接應(yīng)用求根公式，求解得到x的值

4.一元二次方程的應(yīng)用：

-實(shí)際問題建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，運(yùn)用一元二次方程求解

-優(yōu)化問題：運(yùn)用一元二次方程求解最大值、最小值等問題內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的定義與性質(zhì)：

-知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的一般形式、未知數(shù)、系數(shù)、判別式。

-關(guān)鍵詞：一般形式、未知數(shù)、系數(shù)、判別式。

-句子：一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0），其中x為未知數(shù)，a、b、c為系數(shù)，判別式Δ=b^2-4ac用于判斷方程的解的情況。

②一元二次方程的解法：

-知識(shí)點(diǎn)：因式分解法、配方法、求根公式法。

-關(guān)鍵詞：因式分解、配方法、求根公式。

-句子：因式分解法是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解；配方法是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式求解；求根公式法是直接應(yīng)用求根公式求解。

③一元二次方程的應(yīng)用：

-知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題建模、優(yōu)化問題求解。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、建模、優(yōu)化問題。

-句子：實(shí)際問題建模是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解；優(yōu)化問題求解是運(yùn)用一元二次方程求解最大值、最小值等問題。

板書設(shè)計(jì)：

-一元二次方程的定義與性質(zhì)

-一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-未知數(shù)：x

-系數(shù)：a、b、c

-判別式：Δ=b^2-4ac

-一元二次方程的解法

-因式分解法：轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解

-配方法：轉(zhuǎn)化為完全平方形式求解

-求根公式法：應(yīng)用求根公式求解

-一元二次方程的應(yīng)用

-實(shí)際問題建模：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解

-優(yōu)化問題求解：運(yùn)用一元二次方程求解最大值、最小值等問題

板書設(shè)計(jì)要求條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。通過板書，學(xué)生能夠直觀地了解一元二次方程的定義、性質(zhì)、解法和應(yīng)用，有助于鞏固學(xué)習(xí)效果。課后作業(yè)1.請(qǐng)根據(jù)一元二次方程的定義，寫出一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程。

2.請(qǐng)判斷以下一元二次方程的解的情況，并說明理由：x^2-4x+3=0。

3.請(qǐng)使用因式分解法解以下一元二次方程：2x^2-5x+3=0。

4.請(qǐng)使用配方法將以下一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式：x^2+4x+1=0。

5.請(qǐng)使用求根公式解以下一元二次方程：x^2-2x+1=0，并驗(yàn)證解的正確性。

答案：

1.例如：2x^2+3x-1=0

2.Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=16-12=4>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。

3.因式分解：2x^2-5x+3=2(x^2-2.5x+1.5)=2(x-1.5)^2

4.配方：x^2+4x+1=(x+2)^2-3

5.求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

x=(-2±√(2^2-4*1*1))/(2*1)

x=(-2±√(4-4))/2

x=(-2±√0)/2

x=-2或x=0

解得x1=-2，x2=0。驗(yàn)證解的正確性：將x1=-2代入原方程得：(-2)^2-2*(-2)+1=4+4+1=9=0，將x2=0代入原方程得：0^2-2*0+1=1=0。解得正確。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.一元二次方程的定義與性質(zhì)：

-一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-未知數(shù)：x

-系數(shù)：a、b、c

-判別式：Δ=b^2-4ac

2.一元二次方程的解法：

-因式分解法：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求解得到x的值

-配方法：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，求解得到x的值

-求根公式法：直接應(yīng)用求根公式，求解得到x的值

3.一元二次方程的應(yīng)用：

-實(shí)際問題建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，運(yùn)用一元二次方程求解

-優(yōu)化問題：運(yùn)用一元二次方程求解最大值、最小值等問題

課堂小結(jié)：

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷以下一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由：x^2+4x-9=0。

2.使用因式分解法解以下一元二次方程：3x^2-10x+9=0。

3.使用配方法將以下一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式：x^2-4x+4=0。

4.使用求根公式解以下一元二次方程：x^2+2x-3=0，并驗(yàn)證解的正確性。

5.請(qǐng)根據(jù)一元二次方程的定義，寫出一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，并說明其實(shí)際意義。

答案：

1.Δ=b^2-4ac=4^2-4*1*(-9)=16+36=52>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。

2.因式分解：3x^2-10x+9=3(x^2-3x+3)=3(x-1)^2

3.配方：x^2-4x+4=(x-2)^2

4.求根公式：x=(-2±√(2^2-4*1*(-3)))