高中數(shù) 2.1.2.2直線的兩點式方程同步訓(xùn)練 蘇教版必修2

【創(chuàng)新設(shè)計】-版高中數(shù)學(xué)2.1.2.2直線的兩點式方程同步訓(xùn)練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時15分鐘)1．過A(1,1)、B(0，－1)兩點的直線方程是________．解析由直線方程的兩點式知，過A、B兩點的直線方程是eq\f(y－－1,1－－1)＝eq\f(x－0,1－0)，即eq\f(y＋1,1＋1)＝x.答案y＝2x－12．過兩點(5,7)，(1,3)的直線方程為________．解析由兩點式寫方程．答案y＝x＋23．下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為________．①經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示②經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示④經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示解析只有②為真命題．答案14．直線eq\f(x,a2)－eq\f(y,b2)＝1在y軸上的截距是________．解析令x＝0即可求出．答案－b25．過點P(1，－2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有________條．解析在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，包括過原點、截距相等(不為0)、截距互為相反數(shù)(不為0)．答案36．已知△ABC的三個頂點為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；解(1)因為直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(－2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為eq\f(y－1,3－1)＝eq\f(x－2,－2－2)，即y＝－eq\f(1,2)x＋2.(2)設(shè)BC中點D的坐標(biāo)為(x，y)，則x＝eq\f(2－2,2)＝0，y＝eq\f(1＋3,2)＝2.BC邊的中線AD過點A(－3,0)，D(0,2)兩點．由截距式得AD所在直線方程為eq\f(x,－3)＋eq\f(y,2)＝1，即y＝eq\f(2,3)x＋2.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________．解析①當(dāng)橫截距、縱截距都為零時，設(shè)所求的直線方程為y＝kx，將(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－eq\f(2,5)，此時，直線方程為y＝－eq\f(2,5)x.②當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時，設(shè)所求直線方程為eq\f(x,2a)＋eq\f(y,a)＝1，將(－5,2)代入所設(shè)方程，解得a＝－eq\f(1,2)，此時，直線方程為y＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2).答案y＝－eq\f(2,5)x或y＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)8．過點P(2，－1)，在x軸和y軸上的截距分別為a，b，且滿足a＝3b的直線方程為________．解析分截距為零、不為零兩種情況討論，可得所求直線方程．答案x＋3y＋1＝0或y＝－eq\f(1,2)x.9．直線ax＋by＋c＝0(ab≠0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a、b、c的關(guān)系為________．解析若直線過原點，則c＝0，若直線不過原點，則兩截距為－eq\f(c,a)，－eq\f(c,b).∵eq\f(c,a)＝eq\f(c,b)，∴a＝b.答案a＝b或c＝010．直線l在x、y軸上的截距的倒數(shù)之和為常數(shù)eq\f(1,k)，則直線過定點________．解析設(shè)方程：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.可知：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,k).∴eq\f(k,a)＋eq\f(k,a)＝1，∴eq\f(x－k,a)＋eq\f(y－k,b)＝0.∴過定點(k，k)．答案(k，k)11．求經(jīng)過點(－2,2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程．解設(shè)所求直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＋\f(2,b)＝1，,\f(1,2)|a||b|＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))∴y＝－2x－2或y＝－eq\f(1,2)x＋1為所求．12．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1)頂點C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程．解(1)設(shè)C(x，y)，M(0，b)，N(a,0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,2)＝0，,\f(y－2,2)＝b，,\f(x＋7,2)＝a，,\f(y＋3,2)＝0，))解得x＝－5，y＝－3，a＝1，b＝－eq\f(5,2).∴C(－5，－3)．(2)由(1)知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(5,2)))，N(1,0)，∴由兩點式得MN的方程為eq\f(y－0,－\f(5,2)－0)＝eq\f(x－1,0－1)，即為y＝eq\f(5,2)x－eq\f(5,2).13．(創(chuàng)新拓展)一條光線從點A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，通過點B(－1,6)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．解∵點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為A′(3，－2)，∴由兩點式得直線A′B的方程為eq\f(y－6,－2－6)＝eq\f(x＋1,3＋1)，即為eq\f(y－6,－8)＝eq\f(x＋1,4)，即y－6＝－2(x＋1)同理，點B關(guān)于x軸的對稱點B′(－1，－6)，由兩點式可得直