2023年數(shù)學(xué)小升初一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2：因數(shù)與倍數(shù)（解析版）

2023年數(shù)學(xué)小升初一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2：因數(shù)與倍數(shù)（解析版）一、單選題1．已知a÷b＝2（a、b均為非0的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是（）。A．a(chǎn) B．b C．2 D．無(wú)法確定2．下列說(shuō)法正確的是（）。A．所有素?cái)?shù)的因數(shù)都有兩個(gè) B．所有的奇數(shù)一定是素?cái)?shù)C．一個(gè)合數(shù)至少有2個(gè)因數(shù) D．正整數(shù)中除了素?cái)?shù)就是合數(shù)3．15、16和48的最小公倍數(shù)是（）A．81 B．180 C．210 D．2404．1路和2路公共汽車在早上7時(shí)同時(shí)從站里發(fā)出第一輛車，以后1路車每8分鐘發(fā)一輛，2路車每10分鐘發(fā)一輛。那么這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是（）。A．7時(shí)32分 B．7時(shí)40分 C．7時(shí)56分 D．8時(shí)整5．a(chǎn)+3的和是奇數(shù)（a是大于0的自然數(shù)），a一定是（）。A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．偶數(shù) D．奇數(shù)6．在1~20的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．47．五年級(jí)某班排隊(duì)做操，每個(gè)隊(duì)都剛好是13人，這個(gè)班可能有（）人.A．48 B．64 C．56 D．658．兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（）。A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)二、填空題9．一個(gè)兩位數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是，最大是10．38、63、70、95中，2的倍數(shù)有，3的倍數(shù)有，5的倍數(shù)有。11．10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是。12．有長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形若干個(gè)，用它們拼正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最短厘米，它是由個(gè)這樣的長(zhǎng)方形拼成的。13．陽(yáng)光小學(xué)四、五年級(jí)學(xué)生共捐款2895元，其中四年級(jí)學(xué)生45人，平均每人捐款21元．五年級(jí)平均每人捐款是四年級(jí)平均每人捐款的2倍少3元，五年級(jí)學(xué)生有．14．一個(gè)數(shù)的千位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上是最小的奇數(shù)，十位上是0，這個(gè)數(shù)寫作。15．從0、5、6、7四個(gè)數(shù)中任意抽出3個(gè)，按要求組成4個(gè)不同的三位數(shù)：奇數(shù)；3的倍數(shù)；偶數(shù)；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。三、計(jì)算題16．找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）8和10（2）9和8（3）12和2417．用短除法把下面的合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。（1）24（2）60（3）57（4）8118．列式計(jì)算．四、解答題19．能否從、四個(gè)6，三個(gè)10，兩個(gè)14中選出5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和等于44。20．如果兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人?按這樣的分法，一班能分成幾組？21．社區(qū)買了36瓶洗衣液和45瓶食用油，平均分給社區(qū)里的困難職工，正好分完。社區(qū)最多有幾位困難職工？平均每人分到洗衣液和食用油各多少瓶？22．為進(jìn)一步推進(jìn)“健康校園”建設(shè)，學(xué)校添置了一些體育器材。其中，購(gòu)買足球25個(gè)，購(gòu)買籃球個(gè)數(shù)比足球的3倍還多6個(gè)。學(xué)校購(gòu)買足球和籃球共多少個(gè)？（1）請(qǐng)畫圖表示出信息和問(wèn)題。（2）列式解答。23．學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，王老師把42個(gè)小氣球和30面彩旗平均分給幾個(gè)小組，正好分完，最多可以分給多少個(gè)小組？每個(gè)小組分到的小氣球和彩旗各是多少？24．有大、小兩個(gè)盒子，其中大盒內(nèi)裝1001枚白棋和1000枚同樣大小的黑棋子，小盒內(nèi)裝有足夠多的黑棋?？悼得看螐拇蠛袃?nèi)隨意摸出兩枚棋子：若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內(nèi)取一枚黑子放入大盒內(nèi)；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中白棋子放回大盒內(nèi)。問(wèn)：從大盒內(nèi)摸了1999次棋子后，大盒內(nèi)還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色？25．一間臥室長(zhǎng)40分米,寬28分米,要鋪上正方形瓷磚,盡量不破壞整個(gè)瓷磚來(lái)進(jìn)行鋪地,正方形瓷磚的邊長(zhǎng)最大是多少分米?共需要這樣的瓷磚多少塊?26．某快遞公司為客戶托運(yùn)200箱玻璃，按合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，若損壞一箱不給運(yùn)費(fèi)并賠償200元，運(yùn)到后結(jié)算時(shí)共得運(yùn)費(fèi)4160元。求損壞了多少箱玻璃?

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：a÷b＝2，說(shuō)明a是b的倍數(shù)，

a和b的最大公因數(shù)是b。

故答案為：B。

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。2．【答案】A【解析】【解答】解：A：所有素?cái)?shù)的因數(shù)都有兩個(gè)，是1和它本身，原題說(shuō)法正確；

B：9是奇數(shù)，但是不是素?cái)?shù)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

C：一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

D：1是正整數(shù)，1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：A。

【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù)。3．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)?5=3×5、16=2×2×2×2、48=2×2×2×2×3，所以15、16和48的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3×5=240。

故答案為：D。

【分析】求最小公倍數(shù)：先把這幾個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來(lái)，最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積（如果有幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相同，則比較兩數(shù)中哪個(gè)數(shù)有該質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)較多，乘較多的次數(shù)）。4．【答案】B【解析】【解答】8和10的最小公倍數(shù)是40，

這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是7時(shí)40分。

故答案為：B。

【分析】?jī)陕奋囃瑫r(shí)發(fā)車的時(shí)間必須既是8的倍數(shù)又是10的倍數(shù)，用求最小公倍數(shù)的方法解答此題即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：3是奇數(shù)，a+3的和是奇數(shù)，a一定是偶數(shù)。

故答案為：C。【分析】奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：在1~20的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有：9和15，共2個(gè)數(shù)。

故答案為：B?！痉治觥恳粋€(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)；個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)，20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有：9和15兩個(gè)數(shù)。7．【答案】D【解析】【解答】13的倍數(shù)有13、26、39、52、65、78、......；這個(gè)班可能有65人.

故答案為：D。

【分析】這個(gè)班的人數(shù)是13的倍數(shù)，據(jù)此解答。8．【答案】B【解析】【解答】解：兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。

故答案為：B?！痉治觥?jī)蓚€(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積的因數(shù)個(gè)數(shù)至少有3個(gè)，所以積一定是合數(shù)。9．【答案】30；90【解析】【解答】這個(gè)數(shù)最小是30；最大是90.

故答案為：30；90.

【分析】根據(jù)題意得這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)最小是2×3×5，且這個(gè)數(shù)一定是30的倍數(shù)，據(jù)此解答.10．【答案】38、70；63；70、95【解析】【解答】解：2的倍數(shù)有：38、70；

3的倍數(shù)有：63；

5的倍數(shù)有：70、95。

故答案為：38、70；63；70、95。

【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是偶數(shù)的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，本題據(jù)此解答。11．【答案】9；2；1【解析】【解答】解：10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9；

既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2；

既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1。

故答案為：9；2；1。

【分析】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。12．【答案】12；6【解析】【解答】解：

4和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3=12，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最短是12厘米；

（12÷6）×（12÷4）

=2×3

=6（個(gè)）。

故答案為：12；6。

【分析】這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最短=4和6的最小公倍數(shù)，用短除法求出；拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)=（最小公倍數(shù)÷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）×（最小公倍數(shù)÷長(zhǎng)方形的寬）。13．【答案】50人【解析】【解答】21×2-3

=42-3

=39（元）

2895-45×21

=2895-945

=1950（元）

1950÷39=50（人）

故答案為：50人。

【分析】根據(jù)條件“平均每人捐款21元，五年級(jí)平均每人捐款是四年級(jí)平均每人捐款的2倍少3元”可得：四年級(jí)平均每人捐款數(shù)×2-3=五年級(jí)平均每人捐款數(shù)；四、五年級(jí)學(xué)生共捐款數(shù)-四年級(jí)平均每人捐款數(shù)×四年級(jí)人數(shù)=五年級(jí)捐款總數(shù)，最后用五年級(jí)捐款總數(shù)÷五年級(jí)平均每人捐款數(shù)=五年級(jí)學(xué)生人數(shù)，據(jù)此列式解答。14．【答案】4201【解析】【解答】一個(gè)數(shù)的千位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上是最小的奇數(shù)，十位上是0，這個(gè)數(shù)寫作4201。

故答案為：4201。

【分析】最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1，據(jù)此寫數(shù)。15．【答案】605、507、705、607；507、570、750、705；506、560、650、570；570、750、705、675【解析】【解答】若選0、5、6，組成的三位數(shù)為：506、560、650、605。

若選0、5、7，組成的三位數(shù)為：507、570、750、705。

若選0、6、7，組成的三位數(shù)為：607、670、760、706。

若選5、6、7，組成的三位數(shù)為：567、576、657、675、756、765。

奇數(shù)有：605、507、705、607、567、657、675、765；

3的倍數(shù)有：507、570、750、705、567、576、657、675、756、765；

偶數(shù)有：506、560、650、570、750、670、760、576、756；

既是3的倍數(shù)又是5放入倍數(shù)的有：570、750、705、675、765。

故答案為：605、507、705、607；507、570、750、705；506、560、650、570；570、750、705、675。（答案不唯一）

【分析】奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)，也叫單數(shù)，如1、3、5、7、9、……。偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0或5的數(shù)；②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。16．【答案】（1）8和10的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是40。（2）9和8的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72。（3）12和24的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是24。【解析】【分析】（1）把兩個(gè)數(shù)都分解質(zhì)因數(shù)，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，把公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最小公倍數(shù)；

（2）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的積；

（3）較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。17．【答案】（1）解：

24=2×2×2×3（2）解：

60=2×2×3×5（3）解：

57=3×19（4）解：

81=3×3×3×3【解析】【分析】把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式是分解質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)用短除法。18．【答案】7×3＝21（只）【解析】【分析】圖中有7只蝸牛，蜘蛛的只數(shù)是蝸牛的3倍，所以蜘蛛的只數(shù)=蝸牛的只數(shù)×蜘蛛的只數(shù)是蝸牛的倍數(shù)，據(jù)此列式作答即可。19．【答案】解：從性質(zhì)上看，選出5個(gè)偶數(shù)的和仍然是偶數(shù)。而從計(jì)算層面上考慮，假設(shè)等式可以成立，那么可以把題目中的數(shù)都除以2.那么本題相當(dāng)于：能否從、四個(gè)3，三個(gè)5，兩個(gè)7中選出5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和等于22.因?yàn)?，5，7都是奇數(shù)，而且5個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，不可能等于偶數(shù)22，所以不能?！窘馕觥俊痉治觥考僭O(shè)等式可以成立，可以把題目中的數(shù)都除以2，那么就相當(dāng)于：能否從四個(gè)3，三個(gè)5，兩個(gè)7中選出5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和等于22，因?yàn)?，5，7都是奇數(shù)，而且5個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，不可能等于偶數(shù)22，所以不能。20．【答案】解：54和48的最大公因數(shù)是6

54÷6=9（組）

答：要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有6人；按這樣的分法，一班能分成9組?！窘馕觥俊痉治觥肯惹蟪鰞蓚€(gè)班的最大公因數(shù)，這個(gè)最大公因數(shù)是每組最多有的人數(shù)；

一班能分成的組數(shù)=一班的人數(shù)÷每組最多的人數(shù)。21．【答案】解：36和45的最大公因數(shù)是9，

36÷9=4（瓶）

45÷9=5（瓶）

答：社區(qū)最多有9位困難職工，平均每人分到洗衣液4瓶，分到食用油5瓶。【解析】【分析】因?yàn)檎梅滞?，那么困難職工最多是36和45的最大公因數(shù)，由此確定人數(shù)，用洗衣液和食用油的瓶數(shù)分別除以人數(shù)即可分別求出每人分到洗衣液和食用油的瓶數(shù)。22．【答案】（1）（2）解：25×（1+3）+6

=25×4+6

=100+6

=106（個(gè)）答：學(xué)校購(gòu)買足球和籃球共106個(gè)?！窘馕觥俊痉治觥孔闱蚴且环?，籃球是3份多6個(gè)，一共是4份多6個(gè)；一份的量×4份+多的6個(gè)=足球和籃球的總數(shù)。23．【答案】解：42和30的最大公因數(shù)是6，42÷6＝7（個(gè)）30÷6＝5（面）答：最多可以分給6個(gè)小組。每個(gè)小組分到的小氣球7個(gè)，彩旗5面。【解析】【分析】42和30的最大公因數(shù)就是分的小組數(shù)；氣球總數(shù)÷42和30的最大公因數(shù)=每個(gè)小組分到的氣球數(shù)，彩旗總數(shù)÷42和30的最大公因數(shù)=每個(gè)小組分到的彩旗數(shù)。24．【答案】解：第1999次操作后黑子數(shù)將有奇數(shù)枚。而此時(shí)大盒中僅剩2枚棋子，所以必然是1枚白子1枚黑子。【解析】【分析】首先分析在操作條件下會(huì)出現(xiàn)的各種可能情況：

通過(guò)上面分析可知，每操作一次棋子的總數(shù)都要減少1枚，所以在不斷操作下去的過(guò)程中，總棋子數(shù)將越