滬教版九年級上冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練九年級數(shù)學(xué)期中模擬卷(一)(原卷版+解析)

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期滬教版九年級期中模擬卷一（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共18分)1．如圖，在中，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．已知、、都是非零向量，如果，，那么下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．與方向相反3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上一點(diǎn)，過D作DF⊥AB交邊BC于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．124．設(shè)正的邊長為1，為任意的實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)落在處，與交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，的長為（）A． B． C． D．6．因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，，所以，由此猜想，推理知：一般地?dāng)為銳角時(shí)有，由此可知：（）．A． B． C． D．二、填空題(共36分)7．已知一組數(shù)據(jù)24、27、19、13、23、12，那么這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是________．8．已知點(diǎn)在拋物線上，那么________（填“>”，“=”或“<”）．9．若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則這個(gè)三角形的周長是_____．10．一張比例尺為200：1的設(shè)計(jì)圖紙上，有一個(gè)零件的底面積是400，則這個(gè)零件的實(shí)際底面積是________．11．如圖在中，為上的一點(diǎn)，，，交于，則=________．12．點(diǎn)G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于點(diǎn)D，向量，向量，那么向量用向量、表示為____．13．已知拋物線，它的圖像在對稱軸__________（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后恰好能同時(shí)經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)，那么a+b+c＝_____．15．函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是________．16．如圖，在中，，，，垂足是，，，，把四邊形沿直線翻折，那么重疊部分的面積為___________．17．如圖，在中，是邊上的中線，，．將沿直線翻折，點(diǎn)落在平面上的處，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，那么的值為______．18．如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上，過點(diǎn)F作MN⊥AE，分別交邊AB、DC于點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)FC，如果△FNC是以CN為底邊的等腰三角形，那么FC=_____．=三、解答題(共66分)19．(本題6分)計(jì)算：．20．(本題8分)如圖，已知點(diǎn)E在行四邊形ABCD的邊CD上，設(shè)，，．圖中的線段都成有向線段．（1）用、、的式子表示：＝，＝．（2）在圖中求作（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．(本題10分)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．（1）請完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D；②⊙D的半徑＝；（3）求∠ACO的正弦值．22．(本題10分)已知如圖，，它們依次交直線a，b于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.（1）如果，，，求DE的長.（2）如果，，，求BE的長.23．(本題8分)已知：如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．如果，求證：四邊形是矩形．24．(本題12分)已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．25．(本題12分)已知點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AC；再將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段BD；點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM、CM．（1）如圖1，如果點(diǎn)P在線段CM上，求證：；（2）如圖1，如果點(diǎn)P在線段CM上，求證：；（3）如果點(diǎn)P不在線段CM上（如圖12），當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，的正切值是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，簡述理由；如果不發(fā)生變化，請求出的正切值．2021-2022學(xué)年第一學(xué)期滬教版九年級期中模擬卷一（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共18分)1．如圖，在中，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，即可解答．【詳解】，，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系．2．已知、、都是非零向量，如果，，那么下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．與方向相反答案:C分析：根據(jù)平面相等向量的定義、共線向量的定義以及向量的模的計(jì)算方法解答．【詳解】解：A、因?yàn)?，，所以，故本選項(xiàng)說法正確；B、因?yàn)?，，所以，故選項(xiàng)說法正確；C、因?yàn)?，，所以，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，，所以與方向相反，故本選項(xiàng)說法正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的相等向量與相反向量，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵；就本題而言，就是正確運(yùn)用相等向量與相反向量的定義判斷A、B、D三項(xiàng)結(jié)論正確．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上一點(diǎn)，過D作DF⊥AB交邊BC于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．12答案:C分析：根據(jù)，可得，由∽，可得相似比為，從而得到面積比為，進(jìn)而求出答案．【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，又∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠BAC+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴△ECF∽△ACB，∴＝tan∠EAC＝，∴，又∵S△ECF＝1，∴S△ABC＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質(zhì)和判斷，掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．設(shè)正的邊長為1，為任意的實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．答案:B分析：由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則先求出的最小值，然后再求的最小值．【詳解】解：∵正△ABC的邊長為1，t為任意的實(shí)數(shù)，∴＝1＋t2＋2t×1×1×cos60°＝t2＋t＋1，當(dāng)t＝?時(shí)，t2＋t＋1取到最小值，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩向量和與差的模的最值，二次函數(shù)最值的求法，有一定的綜合性，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，有一定的技巧．5．如圖，在中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)落在處，與交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，的長為（）A． B． C． D．答案:D分析：如圖，連接CC′，過點(diǎn)C′作C′H⊥EC于H．設(shè)AB交DE于N，過點(diǎn)N作NT⊥EF于N，過點(diǎn)D作DM⊥EC于M．證明∠CC′B=90°，求出CC′，BC即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接CC′，過點(diǎn)C′作C′H⊥EC于H．設(shè)AB交DE于N，過點(diǎn)N作NT⊥EF于N，過點(diǎn)D作DM⊥EC于M．∵∠FAE=∠CAB=90°，，∴EF：AF：AE=5：4：3，∵C′H∥AF，∴△EAF∽△EHC′，∴EC′：C′H：EH=EF：AF：AE=5：4：3，設(shè)EH=3k，C′H=4k，EC′=EC=5k，則CH=EC=EH=2k，由翻折可知，∠AEN=∠TEN，∵NA⊥EA，NT⊥ET，∴∠NAE=∠NTE，∵NE=NE，∴△NEA≌△NET（AAS），∴AN=NT，EA=ET，設(shè)AE=3m，AF=4m，EF=5m，AN=NT=x，則AE=ET=3m，TF=2m，在Rt△FNT中，∵FN2=NT2+FT2，∴（4m-x）2=x2+（2m）2，解得x=m，∵AC=AB=6，∠CAB=90°，∴BC=AC=12，∴CD=BD=6，∵DM⊥CM，∠DCM=45°，∴CM=DM=3，∵AN∥DM，∴，∴，∴EM=6，∴EC=9=5k，∴，∴，∴，∵DC=DC′=DB，∴∠CC′B=90°，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．6．因?yàn)?，，所以；因?yàn)椋?，所以，由此猜想，推理知：一般地?dāng)為銳角時(shí)有，由此可知：（）．A． B． C． D．答案:C【詳解】本題考查的閱讀理解能力．由上述公式可得sin(180°+60°)=-sin60°=．故選擇C．二、填空題(共36分)7．已知一組數(shù)據(jù)24、27、19、13、23、12，那么這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是________．答案:21分析：求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：12、13、19、23、24、27，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是19，23，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（19+23）÷2=21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．已知點(diǎn)在拋物線上，那么________（填“>”，“=”或“<”）．答案:＞分析：分別計(jì)算自變量為2、5時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，y1=-x2+1=-3；當(dāng)x=5時(shí)，y2=-x2+1=-24；∵-3＞-24，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9．若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則這個(gè)三角形的周長是_____．答案:14或16．分析：要討論兩邊長哪個(gè)為腰，哪個(gè)為底邊，然后判斷是否滿足構(gòu)成三角形的條件，最后從得出周長．【詳解】解：①若4為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，周長為4+4+6＝14；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長為6+6+4＝16．故答案為14或16．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.10．一張比例尺為200：1的設(shè)計(jì)圖紙上，有一個(gè)零件的底面積是400，則這個(gè)零件的實(shí)際底面積是________．答案:1分析：由相似圖形的面積比等于相似比的平方，得出面積比，即可得出零件的實(shí)際底面積．【詳解】因?yàn)楸壤邽?00：1，所以面積比為40000：1，又因?yàn)閳D紙上的底面積為400，則實(shí)際底面積為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似圖形面積比等于相似比的平方，熟記相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．如圖在中，為上的一點(diǎn)，，，交于，則=________．答案:．分析：過點(diǎn)E作EG∥AD交BC于G，然后判斷出DF是△BEG的中位線，從而求出BD＝DG，再求出AE：AC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AD交BC于G，∵，∴DF是△BEG的中位線，∴BD＝DG，∵，∴AE：AC＝1：3，∵EG∥AD，∴DG：DC＝AE：AC＝1：3，∴BD：DC＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，過點(diǎn)E作平行線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12．點(diǎn)G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于點(diǎn)D，向量，向量，那么向量用向量、表示為____．答案:．分析：利用平面向量的線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】如圖，連接AG交BC于T．∵G是△ABC的重心，∴BT＝CT，AG＝2GT，∴，∴，∵GD∥AB，∴，∴BD＝BT，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算．三角形的中線是三角形三條邊上的中線的交點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵．13．已知拋物線，它的圖像在對稱軸__________（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的．答案:左側(cè)解析：分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，故答案為：左側(cè)【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的開口方向14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后恰好能同時(shí)經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)，那么a+b+c＝_____．答案:分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得A（4，0），B（2，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣4，然后把O、A、B的坐標(biāo)代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b、c的值，進(jìn)而即可求得a+b+c的值．【詳解】解：∵等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，∴A（4，0），B（2，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣4，∵平移后恰好能同時(shí)經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)，∴，解得，∴a+b+c2+4，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是________．答案:分析：令x=0，可直接求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即x=0，

∴此時(shí)x=0，y=3，

∴函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像與y軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的圖像特征．16．如圖，在中，，，，垂足是，，，，把四邊形沿直線翻折，那么重疊部分的面積為___________．答案:分析：將四邊形ABCD沿CE翻折得到△ECF，重疊部分就是四邊形AECH．作HN⊥BF于N，根據(jù)S四邊形AECH＝S△ECF?S△AHF即可解決問題．【詳解】解：將四邊形ABCD沿CE翻折得到△ECF，重疊部分就是四邊形AECH．作HN⊥BF于N，在RT△BCE中，∵∠BEC＝90°，BC＝4，∠B＝60°，∴∠BCE＝30°，BE＝BC＝2，EC＝2，∴BE＝EF＝2，AF＝AE＝1，∵CD∥AF，∴，∴FH：HC＝AF：CD＝1：3，∵NH∥CE，∴∴，∴NH＝×2=，∴S四邊形AECH＝S△ECF?S△AHF＝?2?2??1?＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、平行四邊形性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分割法求面積，屬于中考?？碱}型．17．如圖，在中，是邊上的中線，，．將沿直線翻折，點(diǎn)落在平面上的處，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，那么的值為______．答案:分析：過A作AF⊥BC于F，過B'作B'G⊥BC于G，設(shè)AD＝m，根據(jù)翻折及∠ADC＝60°，用m的代數(shù)式表示CE、BE即可得出答案．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，過B′作B′G⊥BC于G，如圖：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在平面上的B′處，∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，∵BC＝3AD，AD是BC邊上的中線，∴設(shè)AD＝m，則BC＝3m，BD＝B′Dm，Rt△ADF中，DF＝AD?cos60°m，AF＝AD?sin60°m，∴BF＝BD+DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝mRt△B′DG中，DG＝B′D?cos60°m，B′G＝B′D?sin60°m，∴FG＝DG﹣DFm，∵AF⊥BC，B′G⊥BC，∴AF∥B′G，∴，∵FE+GE＝FGm，∴FEm，∴BE＝BF+EFm，CE＝CF﹣EFm，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折、特殊角的三角函數(shù)及相似三角形性質(zhì)等綜合知識，解題的關(guān)鍵是做垂線把60°角放入直角三角形．18．如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上，過點(diǎn)F作MN⊥AE，分別交邊AB、DC于點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)FC，如果△FNC是以CN為底邊的等腰三角形，那么FC=_____．=答案:分析：延長AE，DC交于點(diǎn)A′，過點(diǎn)F作FH⊥CD于H，易證△ABE≌△A′CE，得出AB=A′C=4；利用勾股定理求出AE的長，進(jìn)而得出sin∠A′．利用互余角的三角函數(shù)的關(guān)系，得出cos∠2，在Rt△FHN和Rt△A′FN中利用cos∠2的值列出方程，即可求得結(jié)論．【詳解】解：延長AE，DC交于點(diǎn)A′，過點(diǎn)F作FH⊥CD于H，∵ABCD是正方形，∴AB=BC=4，AB∥CD，∴∠1=∠A′．在△ABE和△A′CE中，．∴△ABE≌△A′CE（AAS）．∴AB=A′C=4．∵E為邊BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=BC=2．∴AE=．∴sin∠1=．∴sin∠A′=．∵AE⊥MN，∴∠A′FN=90°．∴∠A′+∠2=90°．∴cos∠2=sin∠A′=．∵FN=FC，F(xiàn)H⊥CN，∴NH=CH=CN．設(shè)NH=x，則NC=2x．∴A′N=A′C+NC=4+2x．在Rt△FHN中，，∴FN=x．在Rt△A′FN中，cos∠2=，∴．∴x=．∴FC=FN=x=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，利用已知條件通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19．(本題6分)計(jì)算：．答案:3分析：根據(jù)零指數(shù)冪，化解絕對值，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，二次根式分母有理化等運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪，化解絕對值，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，二次根式分母有理化等知識點(diǎn)，掌握以上知識點(diǎn)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．(本題8分)如圖，已知點(diǎn)E在行四邊形ABCD的邊CD上，設(shè)，，．圖中的線段都成有向線段．（1）用、、的式子表示：＝，＝．（2）在圖中求作（不寫作法，保留作圖痕跡）．答案:（1），；（2）見解析分析：（1）利用三角形法則求解即可．（2）在射線CE上截取EF=BA,由，推出即為所求．【詳解】解：（1），，故答案為：，．（2）在射線CE上截取EF=BA,，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則解決問題，屬于中考?？碱}型．21．(本題10分)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．（1）請完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D；②⊙D的半徑＝；（3）求∠ACO的正弦值．答案:（1）答案見解析；（2）①，，②；（3）．分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，C的坐標(biāo)即可得到，首先作出弦AB與BC的中垂線，中垂線的交點(diǎn)就是D，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)（1）中的平面直角坐標(biāo)系直接填空；②在直角中，利用勾股定理即可求解；（3）連接AC、OC．過C作CH⊥AO于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AM⊥CO于點(diǎn)M，利用的面積等積轉(zhuǎn)換求得AM的長度，然后在中利用正弦函數(shù)的定義求得的正弦值．【詳解】解：（1）作弦AB與BC的中垂線，中垂線的交點(diǎn)就是D，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的在該坐標(biāo)系中的位置如圖所示：（2）解：①根據(jù)圖示知，C（6，2），D（2，0），故答案為：（6，2），（2，0）；②解：在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理知⊙D的半徑AD＝，故答案為：；（3）解：連接AC、OC．過C作CH⊥AO于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AM⊥CO于點(diǎn)M．則OA?CH＝OC?AM，即×4×6＝×?AM，解得，AM＝；在Rt△AMC中，sin∠ACO＝．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)；利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．22．(本題10分)已知如圖，，它們依次交直線a，b于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.（1）如果，，，求DE的長.（2）如果，，，求BE的長.答案:（1）DE的長為9；（2）BE的長為11；分析：（1）由果，，可得AC=14，然后根據(jù)平行線等分線段定理得到，然后將已知條件代入即可求解；（2）過D作DH∥AC，分別交BE,CF于H，說明四邊形ABGD和四邊形BCHG是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CH=BG=AD=9；進(jìn)一步說明FH=CF-DH=5，然后再按照平行線等分線段定理得到，最后代入已知條件求解即可．【詳解】（1）∵，，∴AC=AB+BC=14∵∴∴(2)過D作DH∥AC，分別交BE,CF于H.∵∴四邊形ABGD和四邊形BCHG是平行四邊形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF-DH=5∵∴∴∴BE=BG+GE=9+2=11.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的知識，關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.23．(本題8分)已知：如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．如果，求證：四邊形是矩形．答案:（1）見解析；（2）見解析分析：（1）證明△ACD≌△BED，得到∠CAD=∠EBD，∠ACD=∠BED，利用余角的性質(zhì)得到∠BFC=90°，即可證明；（2）證明△AEG∽△DCA得到，再結(jié)合，DE=DC，可推出AG=DC，結(jié)合AD⊥BC，從而證明四邊形ADCG為矩形．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ACD與△BED中，，∴△ACD≌△BED（SAS），∴∠CAD=∠EBD，∠ACD=∠BED，∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠EBD+∠ACD=90°，在△BCF中，∠BFC=180°-（∠EBD+∠ACD）=90°，即BF⊥AC；（2）∵AG∥BC，∴∠AGE=∠EBD，由（1）可知：∠EBD=∠CAD，∴∠AGE=∠CAD，又∵∠AEG=∠BED=∠ACD，∴△AEG∽△DCA，∴，∴，∵，又DE=DC，∴，∴AG=DC，又AG∥CD，∴四邊形ADCG是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴四邊形ADCG為矩形．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是證明相似三角形，進(jìn)行等量代換得到線段的關(guān)系．24．(本題12分)已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．答案:（1）；（2）①1；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是分析：(1)將兩點(diǎn)分別代入，得,解方程組即可;（2）①根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,即到y(tǒng)軸的距離為1；②根據(jù)直線PQ的解析式，設(shè)點(diǎn)A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解即可.【詳解】解：（1）將兩點(diǎn)分別代入，得解得．所以拋物線的解析式是．（2）①如圖2，拋物線的對稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形