河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形課時訓(xùn)練21多邊形練習(xí)

課時訓(xùn)練(二十一)多邊形(限時:35分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2018·云南]一個五邊形的內(nèi)角和為 ()A.540° B.450° C.360° D.180°2.[2018·臺州]正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為 ()A.120° B.135° C.140° D.144°3.一個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù),則該正多邊形的邊數(shù)是 ()A.3 B.4 C.6 D.124.一個正多邊形的中心角是45°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是 ()A.5 B.6 C.7 D.85.[2018·北京]若正多邊形的一個外角為60°,則該多邊形的內(nèi)角和為 ()A.360° B.540°C.720° D.900°6.[2017·萊蕪]一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°,則該多邊形的對角線的條數(shù)是 ()A.12 B.13 C.14 D.157.[2017·宜昌]如圖K211,將一張四邊形紙片沿直線剪開,如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是 ()圖K211圖K212A.①② B.①③ C.②④ D.③④8.[2017·蘇州]如圖K213,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為 ()圖K213A.30° B.36°C.54° D.72°9.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖K214所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點D,則∠ADE的度數(shù)為 ()圖K214A.144° B.84° C.74° D.54°10.如圖K215,正五邊形的一個頂點正好是正六邊形的中心,則∠1的度數(shù)為 ()圖K215A.22° B.18° C.15° D.12°11.[2018·河南模擬]把一個多邊形割去一個角后,得到的多邊形內(nèi)角和為1440°,請問這個多邊形原來的邊數(shù)為 ()A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能12.[2018·寧夏模擬]正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)為.

13.[2017·資陽]邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖K216所示拼接在一起,則∠ABC=°.

圖K21614.[2018·撫順]將兩張三角形紙片如圖K217擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5=.

圖K21715.[2018·廊坊安次區(qū)二模]如圖K218所示,已知正五邊形ABCDE,AF∥CD,交DB的延長線于點F,則∠DFA=度.

圖K21816.[2018·南京]如圖K219,五邊形ABCDE是正五邊形,若l1∥l2,則∠1∠2=°.

圖K21917.用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如圖K2110①所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖②所示的正五邊形ABCDE,其中∠BAC=度.

圖K211018.[2017·臺州]如圖K2111,有一個邊長不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上,另外兩個頂點B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是.

圖K211119.小華說:“我把一個多邊形的各內(nèi)角相加,它們的和等于2010°.”小明說:“什么?不可能的!雖然你的加法運算都對,但是你錯把一個外角當(dāng)作內(nèi)角了!”(1)“多邊形的內(nèi)角和為2010°”為什么不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯把外角當(dāng)內(nèi)角的那個外角等于.

20.如圖K2112,在正六邊形ABCDEF中,對角線AE與BF相交于點M,BD與CE相交于點N.圖K2112(1)求證:AE=FB;(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出所有與△ABM全等的三角形.|拓展提升|21.[2018·聊城]如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是.

22.[2018·寧德二模]小明同學(xué)在計算一個多邊形的內(nèi)角和時,由于粗心少算了一個內(nèi)角,結(jié)果得到的總和是800°,則少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為.

參考答案1.A2.D3.B[解析]由題意,得外角+相鄰的內(nèi)角=180°且外角=相鄰的內(nèi)角,∴外角=90°,360÷90=4,正多邊形是正方形,故選B.4.D[解析]360°÷45°=8.故選D.5.C[解析]由題意,正多邊形的邊數(shù)為n=360°60°=6,其內(nèi)角和為6-26.C[解析]設(shè)多邊形的邊數(shù)是n.根據(jù)題意,得(n2)·180°=2×360°+180°.解得n=7.七邊形的對角線的條數(shù)是7×(7-3)7.B8.B[解析]根據(jù)“正多邊形的定義:各邊都相等,各角都相等”可計算出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù),∠A=108°,再根據(jù)等腰三角形ABE的兩底角相等,可計算底角∠ABE=36°.故選B.9.B[解析]正五邊形的內(nèi)角∠ABC=(5-∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內(nèi)角∠ABE=∠E=(6-∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°120°120°36°=84°,故選B.10.D[解析]∵正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為180°×(5-2)5=108°,正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為180°×(6-2)6=120°,∴重疊部分所構(gòu)成的五邊形另外兩個角的度數(shù)均為[180°×(52)(120°11.D[解析]設(shè)多邊形割去一個角后的邊數(shù)為n,則(n2)·180°=1440°,解得n=10,∵割去一個角后所得多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)可能增加1,不變或減少1,∴原多邊形的邊數(shù)是9或10或11.故選D.12.8[解析]設(shè)正多邊形的一個外角等于x°,∵一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,∴這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為3x°,∴x+3x=180,解得:x=45,∴這個多邊形的邊數(shù)是:360°÷45°=8.故答案為8.13.24[解析]∵正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為16×(62)×180°=120°,正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為15×(52)×180°=108°,∴∠BAC=360°(120°+108°)=132°.∵兩個正多邊形的邊長相等,即∴∠ABC=12×(180°132°)=24°14.40°[解析]如圖所示,∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°(∠6+∠7)=40°.故答案為40°.15.36[解析]∵正五邊形的外角為360°÷5=72°,∴∠C=180°72°=108°.∵CD=CB,∴∠CDB=36°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=36°,故答案為36.16.72[解析]過點B向右方向作BF∥l1,則BF∥l1∥l2,∴∠ABF=∠2,∠CBF+∠1=180°.∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠ABC=108°,∵∠ABF+∠CBF+∠1=∠2+180°,∴∠1∠2=180°108°=72°.17.36[解析]∵∠ABC=(5-2)×180°5=108°,△ABC是等腰三角形,18.62≤a≤33[解析]如圖,根據(jù)題意,AC為正方形對角線,即當(dāng)A,C分別是正六邊形平行的兩邊中點時,此時AC取最小值,也即正方形邊長最短,AC=3,∴正方形邊長的最小值為3÷2=62;當(dāng)正方形四點都在正六邊形上時,如圖中虛線正方形,則OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,設(shè)FP=x,則OP=x,PQ=33x,∴OQ=x+33x=1,∴x=3-32,∴此時正方形邊長的最大值為33,∴正方形邊長a19.解:(1)∵n邊形的內(nèi)角和是(n2)×180°,∴內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù),∵2010÷180=11……30,∴“多邊形的內(nèi)角和為2010°”不可能.(2)設(shè)此多邊形為n邊形,此外角為x,依題意可列方程:(n2)×180=2010x+180x,解得:x=127590n,∵0<x<180,∴0<127590n<180.解得:736<n<85故小華求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和.(3)把n=13或14代入x=127590n,則x=105或15,故錯把外角當(dāng)內(nèi)角的那個外角等于105°或15°.故答案為:105°或15°.20.解:(1)證明:∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AF=EF=AB,∠AFE=∠FAB.在△AFE與△BAF中,AF∴△AFE≌△BAF(SAS),∴AE=FB.(2)與△ABM全等的三角形有△DEN,△FEM,△CBN.∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=DE,∠BAF=120°,AB=AF,∴∠ABM=30°,由△AFE≌△BAF,得∠FAE=∠ABM=30°,∴∠BAM=90°,同理∠DEN=30°,∠EDN=90°,∴∠ABM=∠DEN,∠BAM=∠EDN,在△ABM和△DEN中,∠∴△ABM≌△DEN(ASA).同理利用ASA證明△FEM≌△ABM,△CBN≌△ABM.21.540°或360°或180°[解析]若所得新的多邊形的邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+12)×180°=540°;若所得新的多邊形的邊數(shù)不變,則新的