2024年上海高考數(shù)學(xué)真題試題（原卷版+含解析）

2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)一、填空題1．設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．2．已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．3．已知SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0的解集為．4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0．5．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．6．在SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為．7．已知拋物線SKIPIF1<0上有一點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為9，那么點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為．8．某校舉辦科學(xué)競技比賽，有SKIPIF1<03種題庫，SKIPIF1<0題庫有5000道題，SKIPIF1<0題庫有4000道題，SKIPIF1<0題庫有3000道題．小申已完成所有題，他SKIPIF1<0題庫的正確率是0.92，SKIPIF1<0題庫的正確率是0.86，SKIPIF1<0題庫的正確率是0.72．現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是．9．已知虛數(shù)SKIPIF1<0，其實(shí)部為1，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0為．10．設(shè)集合SKIPIF1<0中的元素皆為無重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值．11．已知點(diǎn)B在點(diǎn)C正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，SKIPIF1<0,存在點(diǎn)A滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(精確到0.1度)12．無窮等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足首項(xiàng)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若對(duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0是閉區(qū)間，則SKIPIF1<0的取值范圍是．二、單選題13．已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)此描述正確的是（

）A．氣候溫度高，海水表層溫度就高B．氣候溫度高，海水表層溫度就低C．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢D．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢14．下列函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．定義一個(gè)集合SKIPIF1<0，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任取SKIPIF1<0，存在不全為0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，定義集合SKIPIF1<0，在使得SKIPIF1<0的所有SKIPIF1<0中，下列成立的是（

）A．存在SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．存在SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取最大值C．存在SKIPIF1<0是嚴(yán)格增函數(shù) D．存在SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極小值三、解答題17．如圖為正四棱錐SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小．18．若SKIPIF1<0．(1)SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解集；(2)存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成等差數(shù)列，求SKIPIF1<0的取值范圍．19．為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間范圍學(xué)業(yè)成績SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)人數(shù)約為多少？(2)估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長（精確到0.1）(3)是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)？（附：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．）20．已知雙曲線SKIPIF1<0左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)若離心率SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值．(2)若SKIPIF1<0為等腰三角形時(shí)，且點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．(3)連接SKIPIF1<0并延長，交雙曲線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．21．對(duì)于一個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0和一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0取到最小值的點(diǎn)，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的“最近點(diǎn)”．(1)對(duì)于SKIPIF1<0，求證：對(duì)于點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的“最近點(diǎn)”；(2)對(duì)于SKIPIF1<0，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，它是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的“最近點(diǎn)”，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線垂直；(3)已知SKIPIF1<0在定義域R上存在導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在定義域R上恒正，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若對(duì)任意的SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0同時(shí)是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的“最近點(diǎn)”，試判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性．2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)一、填空題1．設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)有SKIPIF1<0，答案：SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0故SKIPIF1<0，答案：SKIPIF1<0.3．已知SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0的解集為．【答案】SKIPIF1<0【解析】方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，答案：SKIPIF1<0.4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，答案：SKIPIF1<0.5．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】15【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．答案：15．6．在SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】10【分析】令SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，再利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)合理賦值即可.【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．答案：10．7．已知拋物線SKIPIF1<0上有一點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為9，那么點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)拋物線的定義知SKIPIF1<0，將其再代入拋物線方程即可.【解析】由SKIPIF1<0知拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入拋物線方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0．答案：SKIPIF1<0．8．某校舉辦科學(xué)競技比賽，有SKIPIF1<03種題庫，SKIPIF1<0題庫有5000道題，SKIPIF1<0題庫有4000道題，SKIPIF1<0題庫有3000道題．小申已完成所有題，他SKIPIF1<0題庫的正確率是0.92，SKIPIF1<0題庫的正確率是0.86，SKIPIF1<0題庫的正確率是0.72．現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是．【答案】0.85【解析】根據(jù)題意知，SKIPIF1<0題庫的比例為：SKIPIF1<0，各占比分別為SKIPIF1<0，則根據(jù)全概率公式知所求正確率SKIPIF1<0．答案：0.85．9．已知虛數(shù)SKIPIF1<0，其實(shí)部為1，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0為．【答案】2【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答案：2.10．設(shè)集合SKIPIF1<0中的元素皆為無重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值．【答案】329【解析】根據(jù)題意知集合中且至多只有一個(gè)奇數(shù)，其余均是偶數(shù)．首先討論三位數(shù)中的偶數(shù)，①當(dāng)個(gè)位為0時(shí)，則百位和十位在剩余的9個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)進(jìn)行排列，則這樣的偶數(shù)有SKIPIF1<0個(gè)；②當(dāng)個(gè)位不為0時(shí)，則個(gè)位有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字可選，百位有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字可選，十位有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字可選，由分步乘法這樣的偶數(shù)共有SKIPIF1<0，最后再加上單獨(dú)的奇數(shù)，所以集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為SKIPIF1<0個(gè)．答案：329．11．已知點(diǎn)B在點(diǎn)C正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，SKIPIF1<0,存在點(diǎn)A滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(精確到0.1度)【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中分別利用正弦定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?！窘馕觥吭O(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0’即SKIPIF1<0①在△BCA中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，利用計(jì)算器即可得SKIPIF1<0，答案：SKIPIF1<0.12．無窮等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足首項(xiàng)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若對(duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0是閉區(qū)間，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0為閉區(qū)間可得SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，故可求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】由題設(shè)有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0為閉區(qū)間，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不妨設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為閉區(qū)間等價(jià)于SKIPIF1<0為閉區(qū)間，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，因SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.答案：SKIPIF1<0.二、單選題13．已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)此描述正確的是（

）A．氣候溫度高，海水表層溫度就高B．氣候溫度高，海水表層溫度就低C．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢D．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢【答案】C【解析】AB。當(dāng)氣候溫度高，海水表層溫度變高變低不確定，AB錯(cuò)誤.CD.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)為正，故隨著氣候溫度由低到高時(shí)，海水表層溫度呈上升趨勢，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.14．下列函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】A.SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，A正確；B.SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C.SKIPIF1<0，是常值函數(shù)，不存在最小正周期，C錯(cuò)誤；D.SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤，故選：A．15．定義一個(gè)集合SKIPIF1<0，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集，任取SKIPIF1<0，存在不全為0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意知這三個(gè)向量SKIPIF1<0共面，即這三個(gè)向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，A.由空間直角坐標(biāo)系易知SKIPIF1<0三個(gè)向量共面，則當(dāng)SKIPIF1<0無法推出SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B.由空間直角坐標(biāo)系易知SKIPIF1<0三個(gè)向量共面，則當(dāng)SKIPIF1<0無法推出SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C.由空間直角坐標(biāo)系易知SKIPIF1<0三個(gè)向量不共面，可構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，C正確。D.由空間直角坐標(biāo)系易知SKIPIF1<0三個(gè)向量共面，則當(dāng)SKIPIF1<0無法推出SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：C．16．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，定義集合SKIPIF1<0，在使得SKIPIF1<0的所有SKIPIF1<0中，下列成立的是（

）A．存在SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．存在SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取最大值C．存在SKIPIF1<0是嚴(yán)格增函數(shù) D．存在SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極小值【答案】B【分析】對(duì)于ACD利用反證法并結(jié)合函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及極小值的概念即可判斷，對(duì)于B，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0即可判斷.【解析】A.若存在SKIPIF1<0是偶函數(shù),取SKIPIF1<0,則對(duì)于任意SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,矛盾,A錯(cuò)誤；B.可構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0滿足集合SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則該函數(shù)SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，B正確；C.假設(shè)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0嚴(yán)格遞增，則SKIPIF1<0，與已知SKIPIF1<0矛盾，C錯(cuò)誤；D.假設(shè)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取極小值，則在SKIPIF1<0的左側(cè)附近存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，這與已知集合SKIPIF1<0的定義矛盾，D錯(cuò)誤；故選：B.三、解答題17．如圖為正四棱錐SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大?。敬鸢浮?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）正四棱錐滿足且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又正四棱錐底面SKIPIF1<0是正方形，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由圓錐的定義，SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是以SKIPIF1<0為軸，SKIPIF1<0為底面半徑的圓錐，即圓錐的高為SKIPIF1<0，底面半徑為SKIPIF1<0，由圓錐的體積公式，所得圓錐的體積是SKIPIF1<0（2）連接SKIPIF1<0，根據(jù)題意結(jié)合正四棱錐的性質(zhì)可知，每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小即為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又線面角的范圍是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.18．若SKIPIF1<0．(1)SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解集；(2)存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成等差數(shù)列，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求出底數(shù)SKIPIF1<0，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求不等式的解；（2）存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成等差數(shù)列等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象過SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（負(fù)的舍去），而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.（2）因?yàn)榇嬖赟KIPIF1<0使得SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故SKIPIF1<0有解，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.19．為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間范圍學(xué)業(yè)成績SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)人數(shù)約為多少？(2)估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長（精確到0.1）(3)是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)？（附：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)有【解析】（1）由表可知鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)的人數(shù)為占比SKIPIF1<0，則估計(jì)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)的人數(shù)為SKIPIF1<0．（2）估計(jì)該地區(qū)初中生的日均體育鍛煉時(shí)長約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．則估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長為0.9小時(shí).（3）由題列聯(lián)表如下：SKIPIF1<0其他合計(jì)優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485合計(jì)222358580提出零假設(shè)SKIPIF1<0：該地區(qū)成績優(yōu)秀與日均鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)但少于2小時(shí)無關(guān)．其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．則零假設(shè)不成立，即有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均鍛煉時(shí)長不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)．20．已知雙曲線SKIPIF1<0左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)若離心率SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值．(2)若SKIPIF1<0為等腰三角形時(shí)，且點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．(3)連接SKIPIF1<0并延長，交雙曲線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立雙曲線方程得到韋達(dá)定理式，再代入計(jì)算向量數(shù)量積的等式計(jì)算即可.【解析】（1）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，雙曲線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為等腰三角形，則①當(dāng)以SKIPIF1<0為底時(shí)，顯然點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，這與點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限矛盾，故舍去；②當(dāng)以SKIPIF1<0為底時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,聯(lián)立解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，錯(cuò)誤，舍去；（或者由雙曲線性質(zhì)知SKIPIF1<0，矛盾，舍去）；③當(dāng)以SKIPIF1<0為底時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．答案：SKIPIF1<0.（3）根據(jù)題知SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率為0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，不合題意，則SKIPIF1<0，則設(shè)直線SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0延長線交雙曲線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線對(duì)稱性知SKIPIF1<0，聯(lián)立有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然二次項(xiàng)系數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，

SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將①②代入有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,代入到SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由上知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21．對(duì)于一個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0和一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0取到最小值的點(diǎn)，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的“最近點(diǎn)”．(1)對(duì)于SKIPIF1<0，求證：對(duì)于點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的“最近點(diǎn)”；(2)對(duì)于SKIPIF1<0，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，它是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的“最近點(diǎn)”，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線垂直；(3)已知SKIPIF1<0在定義域R上存在導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在定義域R上恒正，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若對(duì)任意的SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0同時(shí)是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的“最近點(diǎn)”，試判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性．【答案】(1)見解析(2)存在，SKIPIF1<0(3)嚴(yán)格單調(diào)遞減【分析】（1）代入SKIPIF1<0，利用基本不等式即可；