高中數(shù)學集合與常用邏輯用語訓練100題(含答案)

高中數(shù)學集合與常用邏輯用語專題訓練100題(含答案)

一、單選題

1.已知集合A={x|x=3〃-2,〃ez},B={y\y=6n+4,neZ],則“xwA"是"xe8”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

2.已知集合4=1,2-2*-3<()},B=|x|y=ln(2-x)|,則4C8=()

A.(—,3)B.(-1,2)C.(0,2)D.(2,3)

3.已知命題p：2<機<]或是方程工一+工=1表示橢圓的充要條件；

22m-23-m

命題q：廿=訛是八b、c成等比數(shù)列的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是

()

A.T7fB.P八q

c.p八rD.~P八f

4.已知集合4=沖2-2*-8叫,B={x|log2|x|>0},則AflB=()

A.[-2,-l)u(l,4]B.[-2,-1)

C.[-2,4]D.(1,4]

5.已知函數(shù)"x)=sin(s-g]((y>0),則“函數(shù)/(x)在上單調(diào)遞增''是

“0<3<2”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要件

6.已知集合4=卜677|-14x<3},U={-2,-1,0,1,2},則。乂為()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1}

7.設(shè)集合4={用3Vx<4},8={0,2,3,4},則AC|3=()

A.{3}B.{0,2}C.{0,2,3}D.{2,3,4}

8.設(shè)集合A={x[(x-3)(x-5)<0},B={x\m<x<l},若Au8={x[3<x<7},則實

數(shù)，〃的取值范圍為（）.

A.(3,5]B.[3,5]

C.(3,5)D.[3,5)

9.如果命題pvg為真命題，PA“為假命題，那么()

A.命題?，夕都是真命題B.命題乙夕都是假命題.

C.命題P,夕至少有一個是真命題D.命題人夕只有一個是真命題

10.命題“若x>l,則x>0”的否命題是()

A.若x>I,則尢40B.若貝!JxWO

C.若x<l,則x<0D.若x21,貝!|x<0

11.設(shè)集合A={xwZ||x-3|<2},B={ye'N\y^-x2+2x+3,XER},則集合AQS中

元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

12.已知集合4={》一34、42},B={x|-l<x<l},則408=()

A.H々-i}B.卜HT

C.(x|l<x<2|D.{x-g<x<l}

13.若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4},B={3,4},則@4)口8=().

A.{3}B.{5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5}

14.已知集合A={x|-l<x42},B={x|-2<x<l},則Au8=()

A.{x|-l<x<l}B.{x|-l<x<l}C.{x\-2<x<2}D.{x\-2<x<2}

15.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句

中“攻破樓蘭''是"返回家鄉(xiāng)''的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.“tanx=l”是“x=f”的（）

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.已知全集。=[—1,3],集合A={M<4,B=[-l,2],則電(ADB)=

()

A.[-l,0]U(2,3]B.[-l,0]U[e,3]C.[-1,O)U[2,3]D.[-l,0]U(2,e]

18.若a、夕為銳角，貝!|“&+月=?，是“$也2￡=8$(々-/?)”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

L-TT-TT

19.集合A={x|x=m+W，keZ},集合8={x|0vx4%},則Ap|3=()

A.}B.}C.

4424424

kn

D.{x\x=—,kEZ)

4

20.已知集合4=卜|兇45},B={x|x>3},則A「3=()

A.{x|x>-51B.{x|x>3}C.{x|-5<x<5jD.{x|3<x<5j

21.已知三角形ABC,則“cos?A+cos28-cos2c>1”是“三角形ABC為鈍角三角形”的

()條件.

A.充分而不必要B.必要而不充分

C.充要D.既不充分也不必要

22.集合A={0,1}的真子集的個數(shù)()

A.1B.2C.3D.4

23.已知命題P：3x0eR,sinx0<1；命題q：當a,/?eR時，"a=夕"是

“sina=sin?”的充分不必要條件.則下列命題中的真命題是()

A.0A4B.(-7?)C.P人(->(7)D.-i(pvg)

24.已知集合4=k產(chǎn)+2X一3<0},B={x|x>-1},則403為()

A.[-3,-1]B.[―1,1)C.[-1,1]D.(—3,1)

25.已知集合加={中3<》42},%=卜,41},則MuN=()

A.(x|x<2jB.|x|-2<x<3}C.{x|-3<x<l}D.{x|-2<x<lj

26.“aWl”是"xe-,e,(x-l)lnx>a"^()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

27.“一個角在第二象限上”是“這個角為鈍角”的()條件

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分也非

必要

28.命題“，^。，/^^^。”的否定是()

A.3x<0,x2-x-2<0B.VX>0,X2-X-2<0

C.>0,x2-JC-2>0D.3X>0,X2-X-2<0

29.已知集合力=卜€(wěn)沖2-2》一3<。},B={x|y=log2(3-x)j,則Au8=()

A.(-co,3]B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.R

30.已知集合4={x|f-1=0},B={-1,0,1},則AAB=()

A.0B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1)

31.已知集合人={小+2*0},B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},則』州=()

A.{-4,-3,-2,-1}B.{-2,-1,0,1,2,3,4}

C.{0,123,4}D.{1,2,3,4}

32.已知集合A={X|14X44},B={x|(x-1)2>4),則人口做3)=()

A.[3,4]B.[1,4]C.[1,3)D.[3,+a>)

33.已知集合2={小=2〃+1,〃€2},Q={小=3〃+l,〃eZ},則尸DQ=()

A.{r|r=6n+l,nsZ}B.{巾=3〃+2,zeZ}

C.1r|r=2n,neZ|D.{Hr=4〃,〃eZ}

34.設(shè)集合A=Nlog2(x-l)<2},B=1x|x<5),則()

A.A=8B.BcAC.A±BD.Af|B=0

35.若集合A={4,5,6,8},集合8={3,5,7,8},則AU8()

A.{5,8}B.{4,5,6,8}C.{3,5,7,8}D.{3,4,5,

6,7,8)

36.下列各題中，p是q的充要條件的是（)

A.p：xy>Ofq：x>0,y>0

B.p：x=l,

C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分

D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例

37.已知全集。={%￡^》44},集合A={1,2},則a4等于（）

A.{0,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{3,4}

38.已知集合用={R-2WxW3},N={；dInrNl},則Mc,N=（）

A.[-2,0]B.[-2,e）C.[-2,e]D.（e,3]

39.lnx>0是x?>1的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

40.設(shè)集合人=卜,2-4>0},3=卜卜=7?二T},則AflB等于（）

A.(^?,-2)u(0,+oo)B.[0,+<?)C.（―℃>,—2）U[0,4-oo）D.（2,+oo）

3

41.設(shè)aeR,則“a>3”是"一<1”的(）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

42.設(shè)集合4={小-1卜2},?={y|y=2\xe[0,2]},則』舊=()

A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(-1,4]

43,“。>力”的一個充分條件是（）

11

A.尸>2B.lny>0C.a>bbD.—<—

aab

44.若集合A={y|0,,y<3},8={x||x|>2},則4口3=()

A.(x|0?x<2}B.{x|0?x<3}

C.{x|-2<%,0}D.{x|2<x<3}

45.已知a/wR,則“|a-目vl”是“同+川〈1''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

46.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-l<x<4),則AH8=()

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}

C.(x|l<x<4|D.|x|l<x<51

47.設(shè)xy都是實數(shù)，則。>2且y>3”是“x+y>5且外>6”的()條件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

48.已知集合人=卜|02-1)(萬一2)<0},8={#+2>0},則AAB=()

A.{x|-2<x<2}B.{x|-2cx<1或1cx<2}

C.或-l<x<2}D.或l<x<2}

49.已知集合A={-1,0,1},B={a+b\aeA,bGA},則集合AIJ8中元素個數(shù)為

()

A.3個B.4個C.5個D.6個

50.已知命題P：3^wR,sinx<1；命題q:VxeR,2忖21，則卜列命題中為真命題的

是()

A.PMB.-P八q

C.D.-.(pvty)

51.已知全集U={x|x>0},集合A=U|x(x-l)<0},則a4=()

A.{小>1,或xvO}B.{x|x>l,^U<0|C.{x|x>l}D.{x|x>l)

52.已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={1,2},8={3,4},則(板)c(/)=

()

A.{1,5}B.{5}C.{1,2,5}D.{2,3,4}

53.祖咽原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題.內(nèi)容為：“幕勢既同，則

積不容異累’'是截面積，“勢”是幾何體的高.意思是兩個等高的幾何體，如在等高

處的截面積相等，體積相等.設(shè)4,3為兩個等高的幾何體，p：A、8的體積相等，

q：A、8在同一高處的截面積相等.根據(jù)祖胞原理可知，p是4的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

54.已知集合人=卜展24，8={x|lgxV0},則Ap|8=（）

A.(fl)B.(-1,1]

C.(0,1]D.(-1,2]

55.命題Vxe40的否定為()

A.Vxe7?,x2>0B.BxeR,x2<0

C.BxiR,x2>0D.3xeR,x2>0

56.設(shè)瓦是非零向量，則“存在實數(shù)九使得1肪”是*++B|+W"的（）

A.充分必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

57.下列說法中正確的是（）

A.命題“p且q”為真命題，則p,夕恰有一個為真命題

2，2，>

B.命題“p:VxwR,x+l>0\則：VxwR,^+1<0

C.AABC中，A=B是sinA=sinB的充分不必要條件

D.設(shè)等比數(shù)列{q}的前〃項和為則“4>0”是“邑>邑”的充要條件

58.己知集合4=,B=1x|x2-7x+lO<oj,則4（"|8=（）

A.1x|2<x<51B.1x|2<x<5}

C.{2,5}D.{2,3}

59.“機=-2”是"直線4：，《x+4y+2=0與直線4:x+，〃y+l=0平行”的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

60.已知集合4={小=/-2},8={-—1,0,123,4},則4口8=()

A.{—4,—3,—2,—1}B.{-2,—1,0,1,2,3,41

C.{0,1,2,3,4}D.{1,2,3,4)

61.已知集合A={Xbg2(x-l)<0},8={HX43},則QAnB=()

A.(-00,1)B.(2,3)C.(2,3]D.(-?),l]u[2,3]

62.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,貝/%>1”是“數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

63.集合A={d2-3x>0},B={x|lg(x-l)<0},則AD3=()

A-(qb-卜W)c-0d-

64.已知集合A={R工2一2X一3<。},3={乂工2+2工一3>()},則4^5=()

A.{x|l<x<3}B.{jd-l<x<l}

C.{x|-3<x<l}D.{x|-3<x<3}

65.設(shè)集合4=卜b=叫1-月},8=卜(3)<2}則408=()

A.{x|-l<x<l)B.1x|x<-l|C.{x|x<l}D.{x|-l<x<lj

66.設(shè)集合例={x[(x+l)(x-3)W0},"=卜；<工<4卜則Mp|N=()

x^<x<3

A.x-1<x<—B.C.{x|3<x<4}D.{x|-l<x<4}

2

67.設(shè)集合A={x|(%T)(x-4)<0},B={x\2x+a<0}9S.AC\B={x\l<x<2}9則

〃=()

A.4B.2C.-2D.-4

68.設(shè)全集U=R,集合4=卜|攔A。］

集合8={x|lnx41}則AQB是

()

A.(0,2]B.(2,e)

C.(0,2)D.[-l,e)

69.已知集合A={x|-2<2-x<4},B=1x|x2+x-6<oj,則人口3=()

A.{x|-3<x<4}B.{x|-3Vxe-2}C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<4}

70.“(a+l)；<(2-a).’是"-2<。<；”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

71.已知全集。=R,集合”={yly=e，},N={x|log2(x+2)<2},則圖中陰影部分表示

C.[2,+oo)D.(2,+co)

72.已知集合A={(x,y)|x+y+l=0},8={(苞)，)*=4y},則Ap|B=()

A.{-2,2}B.{-2}C.(-2,1)D.{(-2,1)}

73.在等比數(shù)列{a,J中，已知q>0,則“%>%”是“%>6”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

74.若集合M={x|x>l},N=<乂產(chǎn)任筌切,，則集合時口年加等于()

A.(O,+??)B.(-<2O,0]u(l,+<x>)C.[2,+a>)D.(1,2]

75.設(shè)xeR,則“一1VX43”是“I2x-1區(qū)3”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不

必要條件

76.已知人都是實數(shù)，則"log,』<log,：”是>6>0”的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

77.設(shè)集合A={xwN[x<3}.若集合B滿足AUB={1,2,3},則滿足條件的集合B的

個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

78.若集合A={x|(x+3)(x—4)<0},B={x\x>0},則4口3=()

A.[4,同B.(0,4)C.(-3,0)D.(3,0]

79.設(shè)awR,則“標>2”是“〃>夜”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

80.若“玉eR,江-3次+940”是假命題，則〃的取值范圍為()

A.[0,4]B.(0,4)C.[0,4)D.(0,4]

81.已知。，夕為兩個不同的平面，八”為兩條不同的直線，且“u平面a,，〃u平面

夕，則加〃〃是?！ㄏΦ?)

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不

必要條件

82.己知A={xwZ|f<4},8={x|xeN|x>0},則4口8=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1.2}D.0

二、多選題

83.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)N(4eR),使得

〃x+/l)+〃(x)=0對于任意的實數(shù)x恒成立，則稱“x)是回旋函數(shù).給出下列四個命

題中，正確的命題是()

A.函數(shù)f(x)=x是回旋函數(shù)

B.函數(shù)〃x)=a(其中。為常數(shù)，aHO)為回旋函數(shù)的充要條件是4=-1

C.若函數(shù)/(x)="(O<a<l)為回旋函數(shù)，貝

D.函數(shù)〃x)是4=2的回旋函數(shù)，則“X)在[0,2022]上至少有1011個零點

84.在下列四個命題中，正確的是()

A.命題“mxeR,使得d+x+l<0''的否定是“VxeR,NJC2+X+1>0"

4

B.當x>l時，x+—；的最小值是5

C.若不等式?+2x+c>0的解集為{乂一1<工<2},則a+c=2

D.“a>l”是“L<1”的充要條件

a

85.設(shè)。，￡為兩個平面，下列選項中是合的充分條件的是()

A.異面直線a,〃滿足?！╝,h//P

B.a內(nèi)有兩條相交直線與平面夕均無交點

C.a,4與直線/都垂直

D.a內(nèi)有無數(shù)個點到。的距離相等

三、解答題

86.在①Au8=8；②“xeA”是“xe8”的充分不必要條件；③人口8=0這三個條

件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題：

已知集合A={x|a-lMx4a+l},B=|JC|X2-2x-3<o|

(1)當。=2時、求AU8;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.

87.設(shè)全集為R,集合A={x[34x<7},ft={x|(x-2)(x-10)<0}.

(1)求4n8；

(2)求

88.在非空集合①{x|a-lMxM”},(2)(x|a<x<?+2},③卜4x46+3)這三個

條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合4=,?={^-4%+3<0}

使“xwA”是“XG8”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請

說明理由.(如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分).

89.已知集合A={a”生,…(0<^<a2<???<,neN*,n>3)具有性質(zhì)P：對

任意V(IWiK/Km)，4+勺與。廠4至少一個屬于A.

⑴分別判斷集合用={0,2,4},與％={1,2,3}是否具有性質(zhì)P,并說明理由；

⑵人川勺曲,用}具有性質(zhì)P,當%=4時，求集合A；

(3)①求證：OcA；②求證：q+%+%+…+%=2?！?

90.集合A={x|2左〃一(<x<+￡z},B=,工|2%?<x<24)+笄，kGzj,

C=^x\k7V+^<x<k7r+^,keZ^,D-[-10,10],分別求AflB,AQC,AQ\D.

91.已知嘉函數(shù)/(x)=(病-3加+3)產(chǎn)的圖象關(guān)于y軸對稱，集合

A={x|l-avx43a+l}.

⑴求加的值;

⑵當xe三,2時，/*)的值域為集合B,若xeB是xeA成立的充分不必要條件,

求實數(shù)。的取值范圍.

92.已知非空集合P={x|a-14x46a-14},Q={x|-24xW5}.

⑴若a=3,求(4P)cQ；

(2)若“xeP”是“xeQ”的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

93.已知集合A={x|2f-14x43T},B=(x|-2<x+1<5}.

(1)若4nB=0,求實數(shù)f的取值范圍；

(2)若“xe8”是“xeA”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍.

四、填空題

94.已知函數(shù)g(x)=2sin((yx+9)(3>0,0</<乃)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)

的圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)/(x)的圖象，若集合

0

A=,xy=Jf(x)-等)、集合3={0,1,2},則人口3=.

95.設(shè)命題：p/：垂直于同一平面的兩直線平行.P2：平行于同一直線的兩個平面平

行.P3；若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.P4：若一直線垂直于一平面，則

這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線.則下述命題中所有真命題的序號是

?①P|AP4②P|APZ③(力2”。3④(->P3)V(r?J

96.①函數(shù)/(x)=2a'M—的圖象過定點(T1)；

②“<0是方程2叫+機=0有兩個實數(shù)根的充分不必要條件；

③y=lgx的反函數(shù)是y=〃x),則/⑴=0；

④已知/(x)=%，-如+3”)在區(qū)間Qy)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

[T4].

以上結(jié)論正確的是.

97.已知A={Xa4x4a+3},。=何-1<》<5},A(~]B-0,則實數(shù)。的取值范圍是

22

98.已知“eR,命題p：3x0e[1,2],a>x()；命題q：VxeR,x+2ar+4>0>且

。八4為真命題，則”的取值范圍為.

99.“4+,=。2+%”是"數(shù)列。1、。2、4、4依次成等差數(shù)列”的條件.

五、雙空題

n+

100.A?={x\2"<x<2',x=3m,meN},若同表示集合4“中元素的個數(shù)，則閨=

，則|A|+|A|+|A|+?“+|Ao|=-

參考答案:

I.B

【解析】

【分析】

利用充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】

因為ieA,但1晝8,故不充分：

因為8={x|x=6w+4}={x|x=3(2〃+2)_2},

所以當xeB時，，xeA,故必要；

故選:B

2.B

【解析】

【分析】

化簡集合A,B,根據(jù)集合的交集運算可得結(jié)果.

【詳解】

■:集合A=1x|(x-3)(x+l)<()}={41<x<3},

B={小,=ln(2-x)}={x[2-x>O}={x|x<2},

AW(-1,2).

故選：B.

3.B

【解析】

【分析】

分別判斷p、<7命題的真假性即可.

【詳解】

r22

+^v^=1表示橢圓，

in—23—in

m—2>0m>2

m<3=2<加<]或?,?命題p為真命題，即為假命題;

則<3—m>0=>?

5一一

mW一

2

答案第1頁，共41頁

若從=生，則可能。=0,a=0,此時a、b、c不成等比數(shù)列；若a、b、c成等比數(shù)列，則

b2=ac，???/=〃?是a、b、c成等比數(shù)列的必要不充分條件，...命題4為真命題，F(xiàn)為

假命題.

故選：B.

4.A

【解析】

【分析】

先通過解二次不等式和對數(shù)不等式求出集合AB,然后由交集運算得出答案.

【詳解】

由f—2x—840可得一24x44,所以A=[—2,4]

由log21H>0,可得可>1,即x>l或x<-l,即3=(-00,-1)。(1,田)

所以AC8=[—2,T)D(1,4]

故選：A

5.A

【解析】

【分析】

由xe，4]得出J的取值范圍，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組可得“范圍，

63」6

即可判斷出關(guān)系.

【詳解】

..2萬].萬萬,萬，2萬7T

.XG—,—,..—(0<cox4-0),

|_63」66636

由于函數(shù)/co在[￡，上單調(diào)遞增，

_o5

冗冗

—co--->----\-2K7T

662[co>-2+\2k

27r7171

/.*—CD——<—I-2k/r(ZwZ)解得(g41+3攵，(后cZ)

362八

八69>0

69>0I

故攵只能取0,即OvgWI,

“函數(shù)/(X)在ig，?]上單調(diào)遞增''是"0<①<2"的充分不必要條件.

O3

答案第2頁，共41頁

故選：A.

6.D

【解析】

【分析】

先化簡出集合A,再根據(jù)補集運算直接求解即可.

【詳解】

由集合A={XWN|-14X<3},即4={0,1,2},{7={-2,-1,0,1,2)

所以Q,A={—2,—1}

故選：D

7.C

【解析】

【分析】

由交集定義，即可求解.

【詳解】

由交集定義可知4八8={0,2,3}.

故選：C

8.D

【解析】

【分析】

先化簡集合A,再依據(jù)并集運算規(guī)則去求實數(shù)m的取值范圍即可.

【詳解】

A=3)(x-5)<o!=|x|3<x<5}；

而Au8={x[3<x<7},結(jié)合數(shù)軸可知，34m<5,

故選：D.

9.D

【解析】

【分析】

由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由〃A“為假命題，可判斷二者至

答案第3頁，共41頁

少有一個為假命題，由此可得答案.

【詳解】

命題〃vq為真命題，說明二者至少有一個為真命題，

2八4為假命題，說明二者至少有一個為假命題，

綜合上述，可知命題P,4只有一個是真命題，

故選：D

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定.

【詳解】

解：因為原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定.

所以命題“若x>l,則x>0”的否命題是若X41,則X40；

故選：B

11.B

【解析】

【分析】

先求出集合A和B,再根據(jù)集合交集運算方法計算即可.

【詳解】

由|工一3|<2解得一2<x-3<2,BP1<x<5,A={2,3,4},

又由y=-x、2x+3=_(x—I,+444得，8={0,1,2,3,4),

AAB=(2,3,4).

故選：B.

12.B

【解析】

【分析】

集合的交集運算

【詳解】

答案第4頁，共41頁

因為4=卜|一；4》42；,B={x|-l<x<l},所以402=卜|_白》<1]

故選B.

13.A

【解析】

【分析】

根據(jù)補集的定義和運算求出4A,結(jié)合交集的概念和運算即可得出結(jié)果.

【詳解】

由題意知，

Q,A={1,3,5},又8={3,4},

所以aA)n8={3}.

故選：A

14.D

【解析】

【分析】

利用并集的定義計算即可.

【詳解】

?.?集合A={x|—l<xV2},B={x|-2<x<l},

/.AKJB={x\-2<x<2].

故選：D.

15.B

【解析】

【分析】

“返回家鄉(xiāng)”的前提條件是“攻破樓蘭”，即可判斷出結(jié)論.

【詳解】

“返回家鄉(xiāng)”的前提條件是“攻破樓蘭”，

故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件

故選：B

16.B

答案第5頁，共41頁

【解析】

【分析】

結(jié)合正切函數(shù)的知識來判斷充分、必要條件.

【詳解】

71

tanx=l=>x=k7T+—,2wZ,

4

所以“tanx=l”是的必要不充分條件?

4

故選：B

17.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先求出集合4然后再根據(jù)集合的運算求得結(jié)果.

【詳解】

解：由題意得：

x>0,Inx<Ine=1

A=|x|lnx<1|=(0,e)

/.AcB=(0,2]

.?.^(An?)=[-l,0]U(2,3].

故選：A

18.B

【解析】

【分析】

利用誘導公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.

【詳解】

jrTTTT

因為0</?<—,則0<,一。+/?<乃，Q<2a<7r,

^sin2?=cos(6)f-y5)=sin^y-fZ4-/7^,所以2a=?—a+夕或2a+1-a+/?=萬,

TTTT

則3a-/?=萬■或a+/=5,

故“a+4=、”是“sin2a=cos(a-6)”的充分不必要條件.

答案第6頁，共41頁

故選：B.

19.C

【解析】

【分析】

先給〃賦值，再計算AA8即可.

【詳解】

由4={犬|尤=--1—,AwZ},當％=—1時，x=—,左=0時，x=；,女=1時，x=—；又

42424

JTTT34

B={x|O<x<^-},.-.AnB=

424

故選：C.

20.D

【解析】

【分析】

化簡集合A,再求集合A與B的交集

【詳解】

A={x||x|<5)={x|-5<x<5}

所以AnB={x|3<x45}

故選：D

21.A

【解析】

【分析】

利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正余弦定理可判斷兩個條件之間的推出關(guān)系，從而可

得正確的選項.

【詳解】

因為cos?A+cos2B—cos2C>1,Sfcl-sin2A+l—sin2B-1+sin2C>1>

故sin?C>sin?A+sin?8,^,c2>a2+Z>2>

.z-2_2

故cosC=<0,而C為三角形內(nèi)角，故C為鈍角，

2ab

但若三角形A8C為鈍角三角形，比如取C=B=S，A=§,

答案第7頁，共41頁

此時cos2A+COS2/J-COS2C=-<1,故COS2A+cos2B-cos2C>1不成立，

4

故選：A.

22.C

【解析】

【分析】

根據(jù)公式可求真子集的個數(shù).

【詳解】

真子集的個數(shù)為2?-1=3,

故選：C

23.A

【解析】

【分析】

先判斷命題2與q的真假，再結(jié)合邏輯連接詞的真假原則判斷即可.

【詳解】

解：對于命題P,由于函數(shù)卜=5皿X目一1,1],故卻eR,sinx()<1,是真命題；

對于命題《：當“々=尸”時“sina=sin/7”成立，反之不然，故"a=/?”是“sina=sin?”的充

分不必要條件，是真命題.

A

故0g是真命題，"p)八q,p人(->4),-i(pv<?)均為假命題.

故選：A

24.B

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A,由此求得AH8.

【詳解】

x2+2x-3=(x+3)(x—1)<0u>-3<x<1.

所以A=+2x-3<oj=|x|-3<x<ij,

由于3={HXNT},

答案第8頁，共41頁

所以=

故選：B

25.A

【解析】

【分析】

利用并集的定義直接求解即可

【詳解】

因為M={H-3<X42},N={X|X41},

所以MuN={x|x42}.

故選：A

26.B

【解析】

【分析】

根據(jù)xe1,e,(x—l)lnxNa求出。的范圍：令”x)=(x-l)lnx,xe：,e,利用導數(shù)求

於)的最小值.

【詳解】

若工￡-,e,(x-l)lnx>67,則々工［(X一1)111才］訕，

^f(x)=(x-l)lnX,XG-,e,

☆g(x)=xlnx+x-l,

當時，g(x)<0,r(x)<0,/(x)單調(diào)遞減;

e

當l<x4e時,g(x)>0,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；

答案第9頁，共41頁

:./(x)min=/(1)=。，，。40,

V(-<?,0](-00,1],，“心廣是“》?g,e,(x-l)lnxNa”的必要不充分條件.

故選：B.

【點睛】

本題關(guān)鍵是利用導數(shù)研究/(x)=(x-l)lnx,xc.e的單調(diào)性，求其最小值，利用充分條

件和必要條件的概念即可解答.

27.B

【解析】

【分析】

先寫出第二象限角的范圍以及鈍角的范圍，再按照充分必要條件的定義判斷.

【詳解】

第二象限上的角a滿足1+2k7t<a<兀+2Zn,ZeZ,當％=1時，這個角不是鈍角，故不滿

足充分性，鈍角夕滿足]<夕<)，這個角必在第二象限，滿足必要性，故“一個角在第二

象限上”是“這個角為鈍角”的必要非充分條件.

故選：B.

28.D

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可解出.

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“Vx20,x2_x_2N0”的否定是

“HXN0,X2-X-2<0”.

故選：D.

29.A

【解析】

【分析】

先求出兩集合，再求兩集合的并集

【詳解】

答案第10頁，共41頁

由X2-2X-3V（）,W-1<X<3,

所以A={x€Nk2-2x-340}={x€N|-14x43}={0,l,2,3},

由3-x>0,得x<3,所以3={x|y=log2（3-x）}={x|x<3},

所以Au3=（fo,3],

故選：A

30.C

【解析】

【分析】

解出集合A,再計算交集即可.

【詳解】

A={-1,1},An8={-l,l}.

故選：C.

31.B

【解析】

【分析】

根據(jù)一元一次不等式的解法求出集合A,結(jié)合交集的概念和運算即可得出結(jié)果.

【詳解】

由x+220,解得xN-2,

即A={x|xW_2},

因為8={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},

所以={-2,-1,0,1,2,3,4}.

故選：B

32.C

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求出集合8,再根據(jù)補集、交集的定義計算可得；

【詳解】

解：由（X-1）2N4,即（X-3）（X+1）?0,解得xW3或xV—1,即

答案第II頁，共41頁

8=卜卜-1)224}={劃轉(zhuǎn)3或X4-1},所以備8=(-1,3),又A={x|l44},所以

4門偏8)=[1,3)；

故選：C

33.A

【解析】

【分析】

利用交集的定義可求得結(jié)果.

【詳解】

因為2和3的最小公倍數(shù)為6,故PcQ={"r=6〃+l,〃eZ}.

故選：A.

34.C

【解析】

【分析】

先由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合，再由集合知識判斷即可.

【詳解】

A=|x|log2(x-l)<2}=|x|log2(x-l)<log,4}={x[l<x<5}

，A錯誤，B錯誤，C正確，D錯誤.

故選：C

35.D

【解析】

【分析】

根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.

【詳解】

由4={4,5,6,8},8={3,5,7,8},

得AU8={3,4,5,6,7,8}.

故選：D

36.D

【解析】

答案第12頁，共41頁

【分析】

根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.

【詳解】

對于A中，當x<0,y<0時，滿足xy>0,所以充分性不成立，

反之：當x>0,y>0時，可得個>0,所以必要性成立，

所以P是0的必要不充分條件，不符合題意；

對于B中，當x=l時，可得f=i,即充分性成立；

反之：當》2=1時，可得x=±l,即必要性不成立，

所以。是4的充分不必要條件，不符合題意；

對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立：

反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立,

所以。是4的充分不必要條件，不符合題意；

對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；

反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，

所以。是夕的充分必要條件，符合題意.

故選：D.

37.A

【解析】

【分析】

利用補集定義，即可求解.

【詳解】

因為全集U={xeN|x<4}={04,2,3,4},集合A={