遼寧省撫順縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．123．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．4．如圖，已知ΔABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是4，是的中點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．57．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個(gè)數(shù)是（）①它開口向下；②它的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒有公共點(diǎn)；④它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．48．若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是方程的一個(gè)根，則式子的值為__________．12．如圖，在軸的正半軸上依次截取……，過點(diǎn)、、、、……，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、、、、……，得直角三角形、，，，……，并設(shè)其面積分別為、、、、……，則__．的整數(shù)）.13．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．14．關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_____．15．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2＞bx+c的解集是_________.16．拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于A、B，與y軸交于C，則△ABC的面積＝__．17．比較大?。篲_____4.18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．隨機(jī)摸出一只球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球___________只．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（＝1．7）．20．（6分）從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達(dá)到最高點(diǎn)．21．（6分）已知拋物線y＝x2+mx﹣10與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣，0），求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．23．（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）連接，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（3）連接，當(dāng)為何值時(shí)？（4）在直線上是否存在一點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）（2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？25．（10分）計(jì)算：（1）；（2）.26．（10分）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)．故選B．2、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計(jì)算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.4、B【分析】根據(jù)∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC∴△BDE∽△ADC∵AD：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6∴∴，解得：DC=故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對(duì)應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．6、C【分析】先根據(jù)勾股定理解得BD的長(zhǎng)，再由正方形性質(zhì)得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可解答,【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，∴BD=，，∵是的中點(diǎn)，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).7、B【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函數(shù)的圖象的開口向上，故①錯(cuò)誤；②y＝x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x＝＝﹣1，即函數(shù)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（﹣1，3）且平行于y軸的直線，故②正確；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故③正確；④y＝x2+2x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故④錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．8、B【解析】試題分析：∵函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.∴平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.∴所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換．9、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形．構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解．【詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．12、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．【詳解】∵過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.13、【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為.故答案為.考點(diǎn)：概率公式．14、-1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、x＜-2或x＞1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．【詳解】如圖所示：

∵拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

∴二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，即不等式的解集為：或．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組．解答此題時(shí)，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來解不等式．16、1【分析】先根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)。再得到C點(diǎn)坐標(biāo)，故可求解．【詳解】解：y＝0時(shí)，0＝x2﹣4x+1，解得x1＝1，x2＝1∴線段AB的長(zhǎng)為2，∵與y軸交點(diǎn)C（0，1），∴以AB為底的△ABC的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解方法．17、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時(shí)，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運(yùn)算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無理數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.18、30【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到白球的概率為60%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值．【詳解】白球的個(gè)數(shù)=只故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率三、解答題(共66分)19、32.2m．【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．試題解析：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABEC為矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE?cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，由∠DBE=25°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.2．答：樓房CD的高度約為32.2m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題．20、1【解析】試題分析：首先理解題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當(dāng)t=1時(shí)，h最大值=45；即小球拋出1秒后達(dá)到最高點(diǎn)．故答案為1．21、m＝﹣；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）【分析】首先將點(diǎn)（﹣,0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y＝0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣m﹣10＝0，所以m＝﹣；得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣10，∵x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝﹣，x2＝2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）．故答案為：m＝﹣；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中可直接得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，.22、（1）；（2）k＝1【分析】（1）由△≥1，求出k的范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，代入等式求解即可．【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝1有實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2≥1，∴；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，∴2x1x2﹣x1﹣x2＝2k2+2k+1＝1，∴k＝1或k＝﹣1，∵；∴k＝1．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能用判別式判斷根的存在情況是解題的關(guān)鍵．23、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）線段與線段平行且相等（3）或1（4）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）或（，2）【分析】（1）直線y=x+1與拋物線交于A點(diǎn)，可得點(diǎn)A和點(diǎn)E坐標(biāo)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQ==AE，直線AQ和AE的傾斜角均為45°，即可求解；（3）根據(jù)題意將△APD的面積和△DAB的面積表示出來，令其相等，即可解出m的值；（4）分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）直線與拋物線交于點(diǎn)，則點(diǎn)、點(diǎn).∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，故拋物線的表達(dá)式為，函數(shù)的對(duì)稱軸為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）CQ=AE，且CQ∥AE，理由是：，，∴CQ=AE，直線CQ表達(dá)式中的k==1，與直線AE表達(dá)式中k相等，故AE∥CQ，

故線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是平行且相等；（3）聯(lián)立直線與拋物線的表達(dá)式，并解得或2.故點(diǎn).如圖1，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn).解得或1.（4）存在，理由：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，而點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交過點(diǎn)、點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)、，，，，，，在△PGQ和△HMP中，，，，，即：，，解得m=2或n=3，當(dāng)n=3時(shí)，解得：或2（舍去），故點(diǎn)P；②當(dāng)時(shí)，如圖3，，則點(diǎn)、關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，即垂直于拋物線的對(duì)稱軸，而對(duì)稱軸與軸垂直，故軸，則，可得：△MQP和△NQH都是等腰直角三角形，MQ=MP，∵M(jìn)Q=1-m，MP=4-n，∴n=3+m，代入，解得：或1（舍去），故點(diǎn)P；③當(dāng)時(shí)，如圖4所示，點(diǎn)在下方，與題意不符，故舍去．如圖5，P在y軸右側(cè)，同理可得△PHK≌△HQJ，可得QJ=HK，∵QJ=t-1，HK=t+1-n，∴t-1=t+1-n，∴n=2，∴，解得：m=（舍去）或，∴點(diǎn)P（，2）綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或（，2）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，難度較大，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、圖形的面積計(jì)算等，要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：