八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章　全等三角形 單元測試卷（華師版 2024年秋）

八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形單元測試卷（華師版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.對于命題“若x2＝4，則x＝2”，下列能說明它是假命題的反例是()A．x＝－2 B．x＝－4 C．x＝4 D．x＝－162．如圖，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，則∠E的度數(shù)是()A．30° B．40° C．65° D．85°(第2題)3．若等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為()A．12 B．15 C．9或12 D．12或154．下列說法不正確的是()A．等腰三角形是軸對稱圖形B．等腰三角形兩腰上的高相等C．等腰三角形的中線與角平分線重合D．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形5．某中學(xué)八年級(1)班的數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計傘的實(shí)踐活動，康康所在的小組依據(jù)全等三角形的判定設(shè)計了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開后，測得AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，ED＝DF，則△AED≌△AFD的依據(jù)是()A．S.A.S. B．A.S.A. C．H.L. D．S.S.S.(第5題)(第6題)6．如圖，在△ABC中，分別以B，C為圓心，大于eq\f(1,2)BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD.若CD＝CA，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為()A．90° B．95° C．100° D．105°7．若△ABC的三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，且OD⊥AB于點(diǎn)D，OD＝a，BC＝5，CA＝7，AB＝9，則S△ABC＝()A．21a B.eq\f(21,2)a C．30a D．無法計算8．如圖，△ABC是等邊三角形，P，Q分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AQ＝PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR＝PS，則下列結(jié)論：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正確的結(jié)論是()(第8題)A．①②③④ B．①② C．②③ D．①③二、填空題(每題3分，共18分)9．命題“能被5整除的數(shù)的末位數(shù)字是5”的逆命題是____________________________．10．如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD＝1，則點(diǎn)P到射線OB的距離為________．(第10題)(第11題)(第12題)11．如圖，為了測量某河道的寬度，小明設(shè)計了如下方案：①從點(diǎn)B出發(fā)沿與AB垂直的方向走一段距離并標(biāo)注為點(diǎn)C；②繼續(xù)沿此方向走與BC相同的距離并標(biāo)注為點(diǎn)D；③從點(diǎn)D出發(fā)沿與BD垂直的方向走一段距離并標(biāo)注為點(diǎn)F；④在DF上找一點(diǎn)E能夠通過點(diǎn)C看到點(diǎn)A.測量DE的長度即為該河道的寬度．此方案用到了________≌________，它成立的依據(jù)是________．12．如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，PP1，PP2分別被OM，ON垂直平分，P1P2與OM，ON分別交于點(diǎn)A，B.若P1P2＝2025，則△PAB的周長為________．13．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，∠A＝∠C＝56°，AB＝CE，AD＝BC，則∠BDE＝__________°.(第13題)(第14題)14．如圖，直線l為線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)M，在直線l上取一點(diǎn)C1，使得MC1＝MB，得到第一個三角形ABC1；在射線MC1上取一點(diǎn)C2，使得C1C2＝BC1，得到第二個三角形ABC2；在射線MC1上取一點(diǎn)C3，使得C2C3＝BC2，得到第三個三角形ABC3，…，依次這樣作下去，則第2024個三角形ABC2024中，∠AC2024B的度數(shù)為________．三、解答題(18題10分，19，20題每題12分，其余每題8分，共58分)15．如圖，已知△ABC，M是邊BC延長線上一定點(diǎn)，在邊AC的延長線上求作一點(diǎn)P，使∠CPM＝∠B.(保留作圖痕跡，不寫作法)(第15題)16．如圖，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，連結(jié)AE，DC，求證：△ABE≌△CBD.(第16題)17.如圖，在△ABC中，D是AB上任意一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F，BD＝BF，∠ABC＝∠A，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．(第17題)18．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，連結(jié)EF.求證：AD垂直平分EF.(第18題)19．為了測量一條兩岸平行的河流的寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河的南岸的點(diǎn)B處測得河的北岸的樹A恰好在B的正北方向，測量方案如下表：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從點(diǎn)B向東走到點(diǎn)C，此時恰好測得∠ACB＝45°.觀測者從點(diǎn)B向東走到點(diǎn)O，在點(diǎn)O插上一個標(biāo)桿，繼續(xù)向東走相同的路程到達(dá)點(diǎn)C后，再向南走到點(diǎn)D，使得樹、標(biāo)桿、人在同一直線上.觀測者從點(diǎn)B出發(fā)，沿著南偏西80°的方向走到點(diǎn)C，此時恰好測得∠ACB＝40°.測量示意圖(1)第一小組認(rèn)為要想知道河寬AB，只需要知道線段________的長度；(2)第二小組認(rèn)為只要測得CD的長度就能得到河寬AB，你認(rèn)為第二小組的方案可行嗎？如果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由；(3)第三小組測得BC＝35m，請你幫他們求出河寬AB.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等邊三角形ACD，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BD.(1)若∠BAC＝100°，求∠BDF的度數(shù)；(2)若∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連結(jié)BN.①補(bǔ)全圖形(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；②若BN＝DN，求證：MB＝MN.(第20題)

答案一、1.A2.A3.B4.C5.D6．D點(diǎn)撥：根據(jù)題意得，MN是線段BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB.∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝50°.∵∠CDA＝∠B＋∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°.∴∠ACB＝180°－25°－50°＝105°.故選D.7．B8.A二、9.末位數(shù)字是5的數(shù)能被5整除10.111．△EDC；△ABC；A.S.A.12.202513.6214.eq\f(90°,22023)三、15.解：如圖，點(diǎn)P即為所求．(第15題)16．證明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠CBE＝∠DBE－∠CBE，即∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．17．解：△ABC是等邊三角形．理由如下：∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠CEF＝90°，∴∠A＋∠ADE＝90°，∠C＋∠F＝90°.∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠F.∵∠ADE＝∠BDF，∴∠ADE＝∠F，∴∠A＝∠C.又∵∠ABC＝∠A，∴∠ABC＝∠A＝∠C，∴△ABC是等邊三角形．18．證明：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，∴點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上．在Rt△ADF和Rt△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DF＝DE，))∴Rt△ADF≌Rt△ADE(H.L.)，∴AF＝AE，∴點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.19．解：(1)BC(2)可行．證明：在△AOB和△DOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠DCO＝90°，,BO＝CO，,∠AOB＝∠DOC，))∴△AOB≌△DOC，∴CD＝AB，∴只要測得CD的長度就能得到河寬AB.(3)由題意易得∠DBC＝80°，∵∠ACB＝40°，∴∠A＝40°，∴∠A＝∠ACB，∴AB＝BC＝35m，故河寬AB為35m.20．(1)解：∵△ACD是等邊三角形，∴∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC.∵E為AC的中點(diǎn)，∴∠ADE＝eq\f(1,2)∠ADC＝30°.∵AB＝AC，AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝100°＋60°＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF－∠ADB＝30°－10°＝20°.(2)①解：補(bǔ)全圖形，如圖所示．(第20題)②證明：連結(jié)AN.∵CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM.設(shè)∠ACM＝∠BCM＝α，則∠ACB＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.∵E為AC的中點(diǎn)，△ACD是等邊三角形，∴∠ADN＝eq\f(1,2)∠ADC＝30°，DN⊥AC，∴易得NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°＋α.在△ABN和△ADN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BN＝DN，,AN＝AN，))