遼寧省沈陽市2024-2025學年高一數學上學期10月月考試題

Page92024-2025學年度（上）高一第一階段考試數學第I卷（選擇題）一、單選題（本題滿分共40分，每小題5分）1．設集合，，則的真子集共有（

）A．15個 B．16個 C．31個 D．32個2．命題“若，則或”的否定是（

）A．若，則或B．若，則且C．若，則或D．若，則且3．若為實數，且，則下列命題正確的是（

）A． B． C． D．4．關于，的方程組的解集，不正確的說法是（

）A．當時解集是空集 B．必定不是空集 C．可能是單元素集合 D．當時解集是無限集5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件6．已知關于的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．7．若兩個正實數滿意且存在這樣的使不等式有解，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題(本題滿分20分，每小題5分，每題少選得2分，錯選得0分)9．已知全集，集合，，則使成立的實數的取值范圍可以是（）A． B．C． D．10．下列命題為真命題的為（

）A． B．當時，，C．成立的充要條件是 D．設，則“”是“”的必要不充分條件11．若，，，則對一切滿意條件的恒成立的有（

）A． B．C． D．12．以下四種說法中，正確的是(

)A．關于的方程的解集為B．、是方程的兩根，則C．設方程的解集為，則方程的解集為D．方程組的解為坐標的點在其次象限第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共20分，每小題5分）13．已知實數、滿意，，則的取值范圍為______．14．已知，則函數的解析式為____．15．已知關于的不等式的解集為，則當，且時，實數的取值范圍是___________.16．若關于的不等式的解集不是空集，則實數的取值范圍是_________.四、解答題（本題共70分，其中第17題滿分為10分，第18-22題，每題滿分為12分）17．設全集,已知集合（1）求；（2）記集合已知集合若,求實數的取值范圍.18．請選擇適當的方法證明以下兩題.(1)已知，，且，證明：；(2)已知，，，證明：a，b中至少有一個不小于0.19．已知函數(1)求的值；(2)對函數，若存在點，使得，求實數的值．20．已知.（1）當時，求關于的不等式大于0的解集；（2）若不等式的解集為，求實數，的值.21．已知恒成立．(1)求的取值范圍；(2)解關于的不等式.22．設矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點P，設．(1)用x的代數式表示y，并寫出x的取值范圍；(2)求的最大面積及相應x的值．參考答案：1．A【詳解】由題意得，，解得：或，所以或，所以，所以的子集共有個，真子集有15個．2．B【詳解】命題“若，則或”的否定是“若，則且”.3．D【詳解】對于A，當時，，A錯誤；對于B，當，時，，，此時，B錯誤；對于C，因為，所以，又，，C錯誤；對于D，，，，，，D正確.4．A【詳解】當時，與重合，解集是無限集，則D正確；當時，有單元素集合，則B，C正確.故選：A5．A【詳解】因為且，充分性成立，所以“0”是“”的充分不必要條件.6．D【詳解】的解集為，則是方程的兩個根，故，，故因為，所以有基本不等式得：，當且僅當即時，等號成立，所以的最大值為7．C【詳解】解：正實數，滿意，當且僅當且，即，時取等號，存在，使不等式有解，，解可得或，即，8．A【詳解】因為，所以，所以或，所以或，當時，不成立，所以，所以滿意，當時，因為，所以，又因為，所以，所以，當時，因為，所以，又因為，所以，所以，綜上可知：.9．ABC【詳解】當時，，即，此時，符合題意，當時，，即，由可得或，因為，所以或，可得或，因為，所以，所以實數的取值范圍為或，所以選項ABC正確，選項D不正確；10．ABD【詳解】對于A，因為，所以恒成立，所以A正確；對于B，當時，方程的判別式，所以，成立，所以B正確；對于C，若，則，所以成立的充要條件是是錯誤的；對于D，當，時，，而當時，成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D正確.11．AC【詳解】對于A，由，則，故A正確；對于B，令時，，故不成立，故B錯誤；對于C，因為，故C正確；對于D，因為，由A知，故，故D錯誤；12．BCD【詳解】A選項：關于的方程，從而當時，方程的解集為，故A錯誤；B選項：由韋達定理可知，，，且，所以，即，故B正確；C選項：，由韋達定理可知，，，由，即，從而的解集為，故C正確；D選項：解方程組得，即在其次象限，故D正確.13．【詳解】解：設，則，解得，所以，因為，，所以，，所以，故答案為：.14．【詳解】解：因為所以.故答案為：15．【詳解】解：依據題意，不等式的解集為，若，且，則有，解可得或，即的取值范圍為；16．【詳解】因為關于的不等式的解集不是空集，所以大于等于的最小值4即可，即；故答案為：17．（1）；（2）．【詳解】（1）∵且（2）由題意得．∵,∴或①當時,,得;②當時,解得．綜上所述,所求的取值范圍為．18．【分析】（1）方法一（做差法）：因為，，因為且，，所以，所以，得證方法二（綜合法）：因為，，且，所以，，所以，綻開得：，所以，即，得證（2）（反證法）假設a?b都小于0，即，，則有，因為，，，則，這與假設所得相沖突，因此，假設不成立.所以，a?b中至少有一個不小于0.19．(1)(2)或（1）解：由，得，所以（2）解：由，當時，則，解得（舍去），當時，則，解得，當時，則恒成立，綜上所述，實數的值為或.20．（1）；（2）.【詳解】（1）當時，.∴不等式為，解得，∴所求不等式的解集為.（2）∵，∴，∴是方程的兩根，∴，解得21．（1）解：因為恒成立．①當時，恒成立，合乎題意；②當時，則，解得.綜上所述，.（2）解：由得.①當時，即當時，原不等式的解集為；②當時，即當時，原不等式的解集為；③當時，即當時，原不等式的解集為.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，