湖南省株洲市天元區(qū)名校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考A試卷含解析

Page16湖南省株洲市天元區(qū)名校2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考（A）試卷一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．若x為復(fù)數(shù)，則方程x4=1的解是（

）A．l或 B．i或﹣iC．1+i或1﹣i D．1或﹣1或i或﹣i3．正項等比數(shù)列{}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么公比q等于A．3 B．3或－3C．9 D．9或－94．下列命題為真命題的是A．，使得B．命題“，”的否定是“，”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．在中，“”是“”的充要條件5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,A． B． C． D．6．一圓臺的兩底面半徑分別為，高為，則該圓臺外接球的表面積為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，若與在公共點處的切線相同，則（

）A． B． C． D．8．在中，，是的平分線，交于點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列說法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．是命題成立的一個充分不必要條件C．“”是“”的必要而不充分條件；D．“關(guān)于的不等式對隨意恒成立”的充要條件是“”10．已知，，，下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖所示，在棱長為1的正方體中，M為的中點，點Р在側(cè)面所在平面上運動，則下列命題正確的是（

）A．當(dāng)點P為的中點時，B．當(dāng)點Р在棱上運動時，的最小值為C．若點Р到直線BC與直線的距離相等，則動點Р的軌跡為拋物線D．若點Р使得，的面積為定值，則動點P的軌跡是圓12．設(shè)，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．當(dāng)時，除以的余數(shù)是1三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．將函數(shù)的圖像和直線的全部交點從左到右依次記為，若點坐標(biāo)為，則__________.14．_________.15．已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大值為___________．16．已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，當(dāng)取最小值時，_________，_________．123四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．在中，．(1)求C；(2)若，的面積為6，求c的值．18．在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點.（1）證明：平面；（2）設(shè)是直線上的動點，當(dāng)點到平面距離最大時，求面與面所成二面角的正弦值.19．已知函數(shù)（1）若是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且，求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.20．已知數(shù)列的前n項和為，且Ⅰ求數(shù)列的通項公式；Ⅱ設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值；Ⅲ設(shè)是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．21．（1）已知圓經(jīng)過三點，，，求該圓的方程；（2）若一個圓過點，且與圓：相切于點，求此圓的方程.22．已知函數(shù)（，），.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間和最小值.

參考答案1．A解：由數(shù)軸可得，故選擇A．本題考查集合的運算，基礎(chǔ)題留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2．D方程x4=1可化為方程x4﹣1=0.對方程的左邊干脆運用平方差公式分解即可求得此方程的解.因為：x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x+i)(x﹣i)(x﹣1)(x+1).所以x4﹣1=0即(x+i)(x﹣i)(x﹣1)(x+1)=0.解得x=1，﹣1，i，﹣i.即在復(fù)數(shù)集中，方程x4=1的解為1，﹣1，i，﹣i故選：D3．A因為為正項等比數(shù)列，所以其公比．由可得，所以，故選A4．D利用配方法可推斷A選項的正誤；利用全稱命題的否定可推斷B選項的正誤；利用特別值法可推斷C選項的正誤；依據(jù)正弦定理可推斷出D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.，則，使得，選項A錯誤；命題“，”的否定是“，”，選項B錯誤；當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，選項C錯誤；在中，，則“”是“”的充要條件，選項D正確.故選：D.5．B依據(jù)圖像得到，然后依據(jù)圖像得到周期，由，得到的值，然后代入點得到，依據(jù)的范圍，確定其值，從而得到函數(shù)解析式，代入，得到答案.依據(jù)圖像可得，，所以，而，所以代入點，得到即，所以，即因為所以所以代入得，故選B項.6．C設(shè)該圓臺的外接球的球心為，半徑為，依據(jù)圓臺與球的結(jié)構(gòu)特征，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.設(shè)該圓臺的外接球的球心為，半徑為，則或，解得，所以該圓臺的外接球的表面積為.故選：C.7．B設(shè)曲線與的公共點為，依據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，進(jìn)而可求得實數(shù)的值.設(shè)函數(shù)，的公共點設(shè)為，則，即，解得，故選：B.8．A在中，，是的平分線，由角平分線性質(zhì)可得，利用結(jié)合余弦定理化簡可得，再代入的式子中消去，通過，化簡整理得出，即可得到的取值范圍.在中，，是的平分線，由角平分線的性質(zhì)可得，，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，化簡得，即，而，故，.故選：A.9．BD全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把隨意改為存在，把結(jié)論否定，本題中還要留意的取值范圍；由根的判別式大于0求出或，得到B正確；C選項，舉出反例得到“”是“”的既不充分也不必要條件，C錯誤；D選項，求出不等式對隨意恒成立時的取值范圍，得到D正確.命題“”的否定是“或”，故A錯誤；B選項，，即，解得：或，所以是成立的一個充分不必要條件，B正確；C選項，若，滿意，但不滿意，充分性不成立，若，滿意，但不滿意，必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，C錯誤；D選項，當(dāng)時，滿意要求，當(dāng)時，須要滿意，解得：，綜上：不等式對隨意恒成立的充要條件是，D正確.故選：BD10．BCA由基本不等式及指數(shù)的運算性質(zhì)推斷；B應(yīng)用基本不等式“1”的代換推斷；C由對數(shù)的運算性質(zhì)及基本不等式推斷；D由基本不等式推斷即可.A：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，錯誤；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，正確；D：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，錯誤；故選：BC11．AC對于A項，過P作的垂線，垂足為N，證明，即可推斷正誤；對于B項，將平面與平面沿如圖綻開，即可求出的最小值，即可推斷正誤；對于C項，點P到直線的距離即P到點的距離，則點P到直線BC的距離等于它到點的距離，所以點P的軌跡是拋物線，即可推斷正誤；因為三角形面積為定值，以為底，則底邊長肯定，從而可得P到直線的距離為定值，分析可得，點P在以為軸線的圓柱面與平面的交線上，且與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)推斷，即可推斷D選項.解：對于A項，過P作的垂線，垂足為N，，，所以，所以，故A正確；對于B項，將平面與平面沿如圖綻開，，故B錯誤；對于C項，點P到直線的距離即P到點的距離，則點P到直線BC的距離等于它到點的距離，所以點P的軌跡是拋物線，故C正確；因為三角形面積為定值，以為底，則底邊長肯定，從而可得P到直線的距離為定值，分析可得，點P在以為軸線的圓柱面與平面的交線上，且與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)推斷，可得P的軌跡為橢圓，D錯誤，故選：AC.12．ACD在綻開式中，令求得結(jié)論推斷A，依據(jù)二項式定理求得，推斷B，令，換元后，對求導(dǎo)后，再令所得結(jié)論推斷C，，代入后，綻開后，應(yīng)用整數(shù)學(xué)問可得余數(shù)從而推斷D．在綻開式中令，即得，A正確；，所以，，，B錯；令，則，兩邊對求導(dǎo)得，令得，C正確；時，，綻開式右邊共7項，前6項都是2000的整數(shù)倍，因此它除以2000的余數(shù)是1，D正確．故選：ACD．13．如圖，因為函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，直線也關(guān)于點對稱，所以與與都關(guān)于對稱，因為，，所以因為點，，所以即，故答案為：.14．.由誘導(dǎo)公式一可得，故答案為．15．4設(shè)矩形在軸上一個頂點的坐標(biāo)為，則在拋物線上頂點的坐標(biāo)為，依據(jù)矩形面積公式有，，故在上遞增，在上遞減，故面積的最大值為.16．

解：由題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時隨機(jī)變量的分布列為123所以，故答案為：，．17．（1）∵，結(jié)合正弦定理可得，即，又，，故，∴．(2)由，的面積為6，∴，故，由，可得．18．（1）證明：取中點，連接，因為四邊形為菱形且.所以，因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以.同理可證，因為，所以平面.（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以點到直線的距離即為點到平面的距離.過作的垂線段，在全部的垂線段中長度最大的為，此時必過的中點，因為為中點，所以此時，點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標(biāo)原點，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則所以平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，所以，所以面與面所成二面角的正弦值為.19．（1）由題意得：，，，．，，，，，，故函數(shù)在上的值域為，．（2）令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，即，又，，，，，即的取值范圍為．20．（I）當(dāng)時，．當(dāng)時，．此式對于時也成立．因此．（II），．，數(shù)列單調(diào)遞增，令，解得，．（III），當(dāng)m為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，解得．當(dāng)m為偶數(shù)時，為奇數(shù)，