必刷卷01-2023年中考數學考前信息必刷卷(安徽專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數學考前信息必刷卷01數學（安徽專用）2023年安徽中考數學試卷結構和內容：2023年數學試卷共23題：10（選擇題）+4（填空題）+9（解答題）結構穩(wěn)定不變，根據最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現安徽中考數學內容穩(wěn)中有變：在知識結構方面：1、二次函數解答題熱門題型增加一類：函數模型在實際問題上的運用題型，參考2022年中考第23題，距離上次出現在安徽省中考中是2012年；在今年模擬題型中有很高的熱度，出現頻率較高2、選擇題壓軸題熱門題型增加一類：幾何正誤判斷題型，參考2021年中考第10題。雖然目前中考只出現一次，但是在模擬題中相較往年傳統(tǒng)和的最值和函數圖像判斷題型，體現的熱度更高。在試卷難度方面，不會有太大變化，整體呈難度降低趨勢。通過對考試信息的梳理以及教學研究成果，本卷重點題型預測方向如下：常規(guī)題型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）選擇題9預測題型為：函數圖像共存問題，參考2022、2015、2017年安徽省中考第9題。選擇題10預測題型為：幾何證明正誤判斷題型，參考2021年安徽省中考第10題，此類題型目前安徽中考近十年選擇題只出現這一次，屬于新題型，目前安徽各地?？季碛兴疾祗w現。填空題14題預測題型為：二次函數類雙空填空題，參考2021安徽省中考第14題，雙空填空題是2020-2022年出現在安徽中考填空壓軸題型中的新考法，有幾何和函數兩個考察方向。解答題22題預測題型為：二次函數應用銷售問題，參考2017、2018安徽省中考第22題，該類題型近四年沒有考察，但在此之前是考察熱點，在各地模考中有體現但是重視度不高，正因如此更需引起注意。解答題23題預測題型為：幾何全等相似綜合證明問題，參考2022年安徽省中考22題，2015-2021年安徽省中考23題，該部分題型是中考必考壓軸題型。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在，，，這四個數中最大的數是（）A． B． C． D．2．今年10月1日是中華人民共和國成立73周年，祖國繁榮富強，人民安居樂業(yè)．據統(tǒng)計，我國去年以萬億美元的經濟總量排名世界第二，將萬億美元用科學記數法表示為（

）A．美元 B．美元C．美元 D．美元3．下列立體圖形中，俯視圖是圓的是（

）A． B．C． D．4．如表是某校女子羽毛球隊12名隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數1542則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．平均數是14歲 B．中位數是15歲 C．眾數是14歲 D．眾數是5歲5．下列運算正確的是(

)A． B．C． D．6．將分別標有“最”、“美”、“濟”、“南”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的概率是（）A． B． C． D．7．已知，是的角平分線，直線，若，，則的度數為（）A． B． C． D．8．電影《流浪地球》講述了太陽即將毀滅，毀滅之后的太陽系已經不適合人類生存，而面對絕境，人類將開啟“流浪地球”計劃，試圖帶著地球一起逃離太陽系，尋找人類新家園的故事．一經上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A． B．C． D．9．在同一直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．如圖，是矩形內的任意一點，連接，，，，得到，，，，設它們的面積分別是，，，，下列結論錯誤的是（

）A．若，則點在邊的垂直平分線上B．C．若，，則的最小值為10D．若，且，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．分解因式：______．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D是上一點，連接CD并延長至點E，使得AE＝AD．若∠BDC＝20°，則∠E＝______°．13．如圖：的頂點、的坐標分別是，，，，函數的圖像經過點，則的值為____________．14．已知函數（為常數）.（1）該函數的圖象與軸公共點的個數是______.（2）當時，該函數圖象的頂點縱坐標的取值范圍______.三、解答題：本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．計算：．16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的頂點在格點（網格線的交點）上，以點為原點建立平面直角坐標系，點的坐標為（1，0）．（1）將向左平移5個單位長度，得到，畫出；（2）以點為位似中心，將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），得到，在所給的方格紙中畫出；（3）若點是的中點，經過（1）、（2）兩次變換，的對應點的坐標是______．17．有兩種手機卡，卡收費標準如下：無月租，每通話分鐘交費元；卡收費標準如下：月租費元，每通話分鐘交費元．(1)分別寫出、兩類卡每月應繳費用（元）與通話時間（分）之間的關系式；(2)一個用戶這個月預交話費元，按、兩類卡收費標準分別可以通話多長時間？若每月平均通話時間為分鐘，你選擇哪類卡？每月通話多長時間，、兩類卡的費用相同？18．觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：……，按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．四、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．如今，許多名山大川都修建了索道，方便游客游覽．索道的起點和終點之間有數個索道支架裝置，用來支持承載索和曳引索．如圖，B，C，D是三個索道支架，和的跨距相等（即），索道支架B和索道支架D的垂直距離是344米（即米），．請你根據以上數據，計算索道支架B和索道支架D的水平距離（即的長度）．（參考數據：；結果保留整數）20．如圖，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點D，交邊于點F，作于點E．(1)求證：是的切線；(2)若的邊長為2，求的長度．五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．某中學全校學生參加了校園安全知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分為四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，其中x表示學生競賽成績，并繪制出如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)此次調查一共隨機抽取了名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角為度；(2)補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數）；(3)若該校有3600名學生，估計這次競賽成績在A組的學生有多少名？(4)D組100分的學生有四名，其中三名男生，一名女生，李老師計劃從這四名學生中隨機抽取兩人去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽中一男一女的概率．22．莊河草莓是大連莊河市特產，全國農產品地理標志．小明家今年種植的莊河草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小明對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現，在該草莓上市第x天（x取整數）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數關系式為，草莓價格m（單位：元/千克）與x之間的函數關系如圖所示．(1)第14天小明家草莓的日銷售量為___________千克；(2)當時，求m與x之間的函數關系式；(3)設日銷售額w元，當時，求w的最大值．六、解答題：本題共1小題，每小題14分，共14分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。23．如圖1，在四邊形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，在直線BC的同側作一個以CE為底的等腰△CEF，且滿足∠B+∠F＝180°，則稱三角形CEF為四邊形ABCD的“伴隨三角形”．（1）如圖1，若△CEF是正方形ABCD的“伴隨三角形”：①連接AC，則∠ACF＝；②若CE＝2BC，連接AE交CF于H，求證：H是CF的中點；（2）如圖2，若△CEF是菱形ABCD的“伴隨三角形”，∠B＝60°，M是線段AE的中點，連接DM、FM，猜想并證明DM與FM的位置與數量關系．絕密★啟用前2023年中考數學考前信息必刷卷01數學（安徽專用）2023年安徽中考數學試卷結構和內容：2023年數學試卷共23題：10（選擇題）+4（填空題）+9（解答題），根據最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現安徽中考數學內容穩(wěn)中有變：在知識結構方面：1、二次函數解答題熱門題型增加一類：函數模型在實際問題上的運用題型，參考2022年中考第23題，距離上次出現在安徽省中考中是2012年；2016、2019、2020、2021年中考第22題考察函數幾何綜合問題，2015年考察面積最值問題，2017、2018年考察利潤最值問題2、選擇題壓軸題熱門題型增加一類：幾何正誤判斷題型，參考2021年中考第10題。目前中考只出現一次。2016、2017、2019、2022年考察最值題型；2018/2020年考察動態(tài)函數圖像判斷在試卷難度方面，不會有太大變化，整體呈難度降低趨勢。通過對考試信息的梳理以及教學研究成果，本卷重點題型預測方向如下：常規(guī)題型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）選擇題9預測題型為：函數圖像共存問題，參考2022、2015、2017年安徽省中考第9題。選擇題10預測題型為：幾何證明正誤判斷題型，參考2021年安徽省中考第10題，此類題型目前安徽中考近十年選擇題只出現這一次，屬于新題型，目前安徽各地?？季碛兴疾祗w現。填空題14題預測題型為：二次函數類雙空填空題，參考2021安徽省中考第14題，雙空填空題是2020-2022年出現在安徽中考填空壓軸題型中的新考法，有幾何和函數兩個考察方向。解答題22題預測題型為：二次函數應用銷售問題，參考2017、2018安徽省中考第22題，該類題型近四年沒有考察，但在此之前是考察熱點，在各地?？贾杏畜w現但是重視度不高，正因如此更需引起注意。解答題23題預測題型為：幾何全等相似綜合證明問題，參考2022年安徽省中考22題，2015-2021年安徽省中考23題，該部分題型是中考必考壓軸題型。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在，，，這四個數中最大的數是（）A． B． C． D．答案:C分析：首先求出，的值，然后根據實數大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：，，∵，即，∴在，，，這四個數中最大的數是．故選：C．【點睛】本題考查實數大小比較的方法，絕對值，立方根．解題的關鍵是掌握絕對值的意義和立方根的性質．2．今年10月1日是中華人民共和國成立73周年，祖國繁榮富強，人民安居樂業(yè)．據統(tǒng)計，我國去年以萬億美元的經濟總量排名世界第二，將萬億美元用科學記數法表示為（

）A．美元 B．美元C．美元 D．美元答案:B分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．直接利用科學記數法的定義進行求解即可．【詳解】解：萬億，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列立體圖形中，俯視圖是圓的是（

）A． B．C． D．答案:C分析：根據各立體圖形的俯視圖進行判斷即可．【詳解】解：A.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項不符合題意；B.圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不符合題意；C.球的俯視圖是圓，故本選項符合題意；D.立方體的俯視圖是正方形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的意義是解題的關鍵．4．如表是某校女子羽毛球隊12名隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數1542則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．平均數是14歲 B．中位數是15歲 C．眾數是14歲 D．眾數是5歲答案:C分析：根據平均數、眾數、中位數的定義逐一計算即可判斷．【詳解】解：觀察圖表可知：人數最多的是5人，年齡是14歲，故眾數是14．共12人，中位數是第6，7個人平均年齡，因而中位數是，平均數．故選：C．【點睛】本題主要考查平均數、眾數、中位數，熟練掌握平均數、眾數、中位數的定義是解題的關鍵．5．下列運算正確的是(

)A． B．C． D．答案:D分析：根據完全平方公式，同底數冪相乘，合并同類項，積的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選∶D【點睛】本題主要考查了完全平方公式，同底數冪相乘，合并同類項，積的乘方，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．6．將分別標有“最”、“美”、“濟”、“南”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的概率是（）A． B． C． D．答案:A分析：畫樹狀圖，列出所有情況，根據概率公式計算即可．【詳解】解：由題意得，組成“濟南”有兩種情況，總共有12種情況，∴組成“濟南”的概率為：故選A．【點睛】本題主要考查概率的計算，正確畫出樹狀圖及掌握概率計算公式是解決本題的關鍵．7．已知，是的角平分線，直線，若，，則的度數為（）A． B． C． D．答案:C分析：由兩直線平行，內錯角相等可得，由角平分線的定義可得，根據，計算求解即可．【詳解】解：，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形的外角的性質等知識．解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系．8．電影《流浪地球》講述了太陽即將毀滅，毀滅之后的太陽系已經不適合人類生存，而面對絕境，人類將開啟“流浪地球”計劃，試圖帶著地球一起逃離太陽系，尋找人類新家園的故事．一經上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A． B．C． D．答案:C分析：根據第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9．在同一直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是（

）A． B． C． D．答案:D分析：本題可先由一次函數圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比是否一致，還要判斷兩個函數與x軸是否有公共點．【詳解】解：A、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項不符合題意；B、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項不符合題意；C、由拋物線可知，，得，由直線可知，，但一次函數的圖象與x軸的交點為，二次函數的圖象與x軸的交點為原點和點，兩個圖象交x軸同一點，C不可能，故本選項不符合題意；D、由拋物線可知，，得，由直線可知，，且一次函數的圖象與x軸的交點為，二次函數的圖象與x軸的交點為原點和點，兩個圖象交x軸同一點，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來判定這種數形結合題是一種很好的方法，解題的關鍵是一定要看這兩個圖像是否有交點．10．如圖，是矩形內的任意一點，連接，，，，得到，，，，設它們的面積分別是，，，，下列結論錯誤的是（

）A．若，則點在邊的垂直平分線上B．C．若，，則的最小值為10D．若，且，，則答案:D分析：如圖所示，過點P作交于E，交于F，作交于G，交于H，由矩形的性質得到，，再證明四邊形是矩形，得到，同理可證四邊形是矩形，得到，由，推出，即此時點P為的中點，同理可證四邊形是矩形，得到此時點G為的中點，推出直線為線段的垂直平分線，即可判斷A；求出，可得，，即可判斷B；如圖所示，連接，利用勾股定理求出，由，得到當點P是的交點時，的值最小，最小為，即可判斷C；由相似三角形的性質得到，進而推出，，則三點共線，且，由此利用面積法求出即可判斷D．【詳解】解：如圖所示，過點P作交于E，交于F，作交于G，交于H，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，同理可證四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，即此時點P為的中點，同理可證四邊形是矩形，∴，即此時點G為的中點，∴直線為線段的垂直平分線，故A不符合題意；∵，∴，同理可得，∴，故B不符合題意；如圖所示，連接，∴，∵，∴當點P是的交點時，的值最小，最小為，故C不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴三點共線，且，當時，由勾股定理得，∵，∴，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了矩形的性質與判定，勾股定理，相似三角形的性質，三角形三邊關系，三角形內角和定理，線段垂直平分線的判定等等，正確作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．分解因式：______．答案:分析：根據因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D是上一點，連接CD并延長至點E，使得AE＝AD．若∠BDC＝20°，則∠E＝______°．答案:80分析：由同弧的圓周角相等得出∠BAC＝∠BDC，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出∠ABC＝∠ACB的度數，由圓內接四邊形性質得出∠ADC的度數，由補角的性質得出∠ADE的值，進而得出∠E的度數．【詳解】解：∵∠BDC＝20°，∴∠BAC＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠ADC＝180°－80°＝100°，∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE＝180°-100°=80°，故答案為：80【點睛】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形定理，等腰三角形性質和三角形內角和定理，熟練各性質定理是解題的關鍵．13．如圖：的頂點、的坐標分別是，，，，函數的圖像經過點，則的值為____________．答案:分析：過點作軸于，如圖，先利用勾股定理得到，再利用等腰三角形的性質可得，再判斷為等腰直角三角形得到，則可計算出，所以，然后利用反比例函數圖像上點的坐標特征即可求出的值．【詳解】解：過點作軸，垂足為，∵點、的坐標分別是，，∴，在中，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，將點的坐標代入得：．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖像上點的坐標特征：反比例函數（為常數，）的圖像是雙曲線，圖像上的點的橫坐標的積是定值，即．也考查了反比例函數的性質，勾股定理，銳角三角函數，等腰三角形的判定和性質．理解和掌握反比例函數的性質和圖像上點的坐標特征是解題的關鍵．14．已知函數（為常數）.（1）該函數的圖象與軸公共點的個數是______.（2）當時，該函數圖象的頂點縱坐標的取值范圍______.答案:1或2分析：（1）令，則先判斷根的判別式的取值范圍，確定與軸公共點的個數即可；(2)把頂點縱坐標看成關于m的二次函數,然后根據二次函數圖象性質,在范圍內求出頂點坐標縱坐標的最大值和最小值,即可求解．【詳解】（1）令，則∵∴函數的圖象與軸公共點的個數是1或2，故答案為：1或2；（2）∵的頂點坐標為,設函數,當時,有最小值為0,當時,隨m的增大而減小,當時,k隨m的增大而增大,當時,,當時,,∴當時,該函數圖象的頂點縱坐標的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查二次函數和一元二次方程的關系，二次函數的頂點取值范圍，利用數形結合的思想方法是解題的關鍵．三、解答題：本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．計算：．答案:分析：計算絕對值，特殊角的三角函數值，負整數指數冪，零指數冪，再合并即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，負整數指數冪的含義，實數的混合運算，掌握“實數的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵．16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的頂點在格點（網格線的交點）上，以點為原點建立平面直角坐標系，點的坐標為（1，0）．（1）將向左平移5個單位長度，得到，畫出；（2）以點為位似中心，將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），得到，在所給的方格紙中畫出；（3）若點是的中點，經過（1）、（2）兩次變換，的對應點的坐標是______．答案:（1）見解析；（2）見解析；（3）分析：（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）根據位似變換的性質分別作出A1，B1，C1的對應點A2，B2，C2即可．（3）根據點M2的位置，寫出坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）若點M是AB的中點，經過（1）、（2）兩次變換，M的對應點M2的坐標為（6，-2），故答案為：（6，-2）．【點睛】本題考查作圖-位似變換，平移變換等知識，解題的關鍵是正確尋找圖形，屬于中考?？碱}型．17．有兩種手機卡，卡收費標準如下：無月租，每通話分鐘交費元；卡收費標準如下：月租費元，每通話分鐘交費元．(1)分別寫出、兩類卡每月應繳費用（元）與通話時間（分）之間的關系式；(2)一個用戶這個月預交話費元，按、兩類卡收費標準分別可以通話多長時間？若每月平均通話時間為分鐘，你選擇哪類卡？每月通話多長時間，、兩類卡的費用相同？答案:(1)，(2)一個用戶這個月預交話費元，按、兩類卡收費標準分別可以通話分鐘，分鐘；若每月平均通話時間為分鐘，應選擇B卡；每月通話分鐘時間，、兩類卡的費用相同分析：（1）根據所給的收費標準，列出對應的函數關系式即可；（2）根據（1）所求的函數關系式進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，；（2）解：當時，則，當，則，∴一個用戶這個月預交話費元，按、兩類卡收費標準分別可以通話分鐘，分鐘；當時，，，∵，∴若每月平均通話時間為分鐘，應選擇B卡；當時，則，解得，∴每月通話分鐘時間，、兩類卡的費用相同．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，求函數值和自變量的值，一元一次方程的實際應用，正確理解題意列出對應的函數關系式是解題的關鍵．18．觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：……，按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．答案:(1)(2)，證明見解析．分析：（1）根據提供的算式寫出第5個算式即可；（2）分母中的兩個數可以表示成和，，用此來表示即可．【詳解】（1）解：由題意可得，第五個等式是：（2）解：；證明：∵右邊==左邊，∴原等式成立.【點睛】本題考查了數字的規(guī)律變化，通過觀察數字，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．四、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．如今，許多名山大川都修建了索道，方便游客游覽．索道的起點和終點之間有數個索道支架裝置，用來支持承載索和曳引索．如圖，B，C，D是三個索道支架，和的跨距相等（即），索道支架B和索道支架D的垂直距離是344米（即米），．請你根據以上數據，計算索道支架B和索道支架D的水平距離（即的長度）．（參考數據：；結果保留整數）答案:724米分析：如圖所示，過點C作于E，則四邊形是矩形，則；設，解得到，；解得到，，即可得到；再根據得到，解得，由此求出的長即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作于E，則四邊形是矩形，∴，設，在中，，∴，在中，，∴，，∴；∵，∴，解得，∴，∴索道支架B和索道支架D的水平距離約為724米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．20．如圖，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點D，交邊于點F，作于點E．(1)求證：是的切線；(2)若的邊長為2，求的長度．答案:(1)證明見解析(2)分析：（1）連接，根據等邊三角形的性質求出，根據切線的判定定理證明即可；（2）連接，根據等邊三角形的性質求出，根據直角三角形的性質求出，結合圖形計算即可．【詳解】（1）解：證明：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴于點D．∵點D在上，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，∵為直徑，∴．∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∴．【點睛】本題考查的是切線的判定、等邊三角形的性質、含的直角三角形的性質，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．某中學全校學生參加了校園安全知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分為四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，其中x表示學生競賽成績，并繪制出如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)此次調查一共隨機抽取了名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角為度；(2)補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數）；(3)若該校有3600名學生，估計這次競賽成績在A組的學生有多少名？(4)D組100分的學生有四名，其中三名男生，一名女生，李老師計劃從這四名學生中隨機抽取兩人去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽中一男一女的概率．答案:(1)200；198(2)見解析(3)288名(4)分析：（1）根據B組的人數和B組的人數占比即可求出調查的總人數；再利用360度乘以D組的人數占比即可得到D組所在扇形的圓心角度數；（2）先求出C組的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用3600乘以樣本中A組人數的占比即可得到答案；（4）先列表找到所有的等可能的結果數，然后找到恰好選中一男一女的結果數，最后根據概率計算公式求解即可．（1）解：名，∴此次調查一共隨機抽取了200名學生，∴在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角為，故答案為：200；198；（2）解：C組的學生為200-16-44-110=30名，補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：名，∴估計這次競賽成績在A組的學生有288名；（4）解：列表如下：女男1男2男3女（男1，女）（男2，女）（男3，女）男1（女，男1）（男2，男1）（男3，男1）男2（女，男2）（男1，男2）（男3，男2）男3（女，男3）（男2，男3）（男2，男3）由表格可知一共有12種等可能性的結果數，其中恰好抽中一男一女的結果數為6種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．22．莊河草莓是大連莊河市特產，全國農產品地理標志．小明家今年種植的莊河草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小明對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現，在該草莓上市第x天（x取整數）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數關系式為，草莓價格m（單位：元/千克）與x之間的函數關系如圖所示．(1)第14天小明家草莓的日銷售量為___________千克；(2)當時，求m與x之間的函數關系式；(3)設日銷售額w元，當時，求w的最大值．答案:(1)40(2)(3)6240分析：對于（1），將代入，即可得出答案；對于（2），將兩個點的坐標代入關系式得出方程組，再求出解，可得答案；對于（3），根據銷售額，再結合自變量取值范圍得出二次函數關系式，根據二次函數的增減性得出答案．【詳解】（1）當時，．所以第14天小明家草莓的日銷售量為40千克．故答案為：40；（2）當時，設草莓價格與之間的函數關系式為，點，在的圖象上，，解得：，；（3）當時，當時，隨的增大而增大當時，元的最大值為6240元．【點睛】這是一道關于一次函數和二次函數的綜合問題，考查了待定系數法求一次函數關系式，一次函數的應用，求二次函數