熱點(diǎn)02方程與不等式(原卷版+解析)2

熱點(diǎn)02方程與不等式考察方向考察方向中考中，方程與不等式的計(jì)算主要考察方向?yàn)椋悍匠膛c不等式的運(yùn)算不等式組的解集在數(shù)軸上表示含參方程、不等式（組）的運(yùn)算一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理方程與不等式的應(yīng)用滿分技巧滿分技巧一元一次方程【重點(diǎn)知識(shí)】一元一次方程的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1?！痉椒ㄌ崾尽恳辉淮畏匠痰挠?jì)算在中考的考察中主要以基礎(chǔ)計(jì)算為主，掌握好一元一次方程的求解方法，在處理計(jì)算問題時(shí)可輕松得分。二元一次方程組【重點(diǎn)知識(shí)】二元一次方程組的解法：消元法（代入消元和加減消元）【方法提示】求解二元一次方程組時(shí)，緊扣“消元”去思考，選取最簡便的方法進(jìn)行計(jì)算，一般情況下，加減消元法的適用性高于代入消元法，其次，在處理某些不需要求出某一個(gè)未知數(shù)的值，而是求某個(gè)含兩個(gè)未知數(shù)的式子的值時(shí)，往往只需要利用加減消元法進(jìn)行配湊即可求出答案，可以有效節(jié)省運(yùn)算步驟和時(shí)間。一元二次方程【重點(diǎn)知識(shí)】一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。一元二次方程根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：【方法提示】熟練掌握好一元二次方程的求解方法、根的判別式以及韋達(dá)定理，在中考考題中，一元二次方程的計(jì)算問題基本上都能夠輕松得分。（4）分式方程【重點(diǎn)知識(shí)】分式方程解法：將分式方程化為整式方程（一般情況都是去分母，即等式兩邊同時(shí)乘以最簡公分母），但是在轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中，已經(jīng)默認(rèn)分母不為0的情況，無形中擴(kuò)大了x的取值范圍，因此，在求解完方程之后，一定要進(jìn)行驗(yàn)根，即將所求得的x值，帶入最簡公分母中，若分母不為0，則該值為分式方程的解，否則為增根，方程無解。【方法提示】分式方程在計(jì)算題中主要考察解法及完整的答題步驟，在正確求解完之后，一定要記得驗(yàn)根，否則容易使答案錯(cuò)誤或丟失步驟分。（5）一元一次不等式（組）【重點(diǎn)知識(shí)】一元一次不等式（組）：主要考察方程組的解法，將不等式組分成兩個(gè)不等式分別求解，綜合兩個(gè)不等式的解的公共部分，即為不等式組的解集。在數(shù)軸上表示不等式組的解集：不等式解集中，不取等號(hào)的端點(diǎn)處用空心圓表示。取等號(hào)的端點(diǎn)處用實(shí)心圓表示?！痉椒ㄌ崾尽坎坏仁浇M的計(jì)算問題，主要注意好端點(diǎn)處可不可以取等號(hào)，區(qū)分好空心圓和實(shí)心圓的用法。含參數(shù)的方程、不等式（組）【方法提示】在遇到含有參數(shù)的方程或不等式（組）問題時(shí)，將參數(shù)看作常數(shù)，按照求解各類方程的方法進(jìn)行運(yùn)算，表示出未知數(shù)，再結(jié)合題目的條件（要求），求出參數(shù)的范圍或者具體數(shù)值。方程與不等式（組）的應(yīng)用【方法提示】（1）認(rèn)真審題，尋找題目中的等量關(guān)系，確定好方程應(yīng)用題對(duì)應(yīng)考察的方向；（2）設(shè)未知數(shù)，大部分問題是問什么設(shè)什么，部分題型可根據(jù)問題靈活設(shè)未知數(shù)；（3）列出方程，再次確認(rèn)方程等號(hào)兩邊是否具備等量關(guān)系；（4）準(zhǔn)確求解出方程，對(duì)于一元二次方程，要注意得出的解是否滿足實(shí)際意義，分式方程一定要驗(yàn)根；（5）作答?；A(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練A卷（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．3．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競賽．組委會(huì)為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．6．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程得（）A． B．C． D．二、填空題7．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）分式方程的根為_____8．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）方程的解為________．9．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是______．10．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）若，則________．11．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為___________．12．(2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）已知，則_________．14．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．15．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)是方程的兩根，則______．16．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的方程的一個(gè)根為3，則的值為______．17．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）不等式的正整數(shù)解為______．解答題18．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得．(2)解不等式②，得．(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)所以原不等式組的解集為．19．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）求不等式組的解集．21．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？22．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉祥物．冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計(jì)劃購進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？23．(2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動(dòng)，需購買A，兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根種跳繩共需300元．(1)求，兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？(2)若該班準(zhǔn)備購買，兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？24．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動(dòng)，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動(dòng)基地．據(jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人．（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？25．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．(1)原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)，那么籃球和足球各買多少個(gè)？(2)在捐款活動(dòng)中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個(gè)，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個(gè)？26．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？(2)若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機(jī)肥多少噸？27．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）2020年12月30日，中共湘潭市委創(chuàng)造性地提出了深化“六個(gè)湘潭”（實(shí)力湘潭、創(chuàng)新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美麗湘潭、平安湘潭）建設(shè)的發(fā)展目標(biāo)．為響應(yīng)政府號(hào)召，湘潭縣湘蓮種植戶借助電商平臺(tái)，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺(tái)“拼多多”上零售湘蓮．已知線上零售、線下批發(fā)湘蓮共獲得4000元；線上零售和線下批發(fā)湘蓮銷售額相同．（1）求線上零售和線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)分別為每千克多少元？（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售湘蓮，設(shè)線上零售，獲得的總銷售額為y元；①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破B卷（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）不等式組的整數(shù)解的和為（

）A．1 B．0 C．-1 D．-23．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（） B． C． D．4．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）定義，則方程的解為（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題6．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)值是多少？該問題中物品的價(jià)值是______錢．7．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知，則________．8．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式的值為____．三、解答題9．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：(1)劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（

）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（

）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（

）(2)若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．10．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．(1)甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？11．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？12．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如下表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時(shí)b為多少？利潤為多少？13．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大．網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向、兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻．已知制作個(gè)類微課和個(gè)類微課需要4600元成本，制作個(gè)類微課和個(gè)類微課需要元成本．李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)類微課售價(jià)元，每個(gè)類微課售價(jià)元．該團(tuán)隊(duì)每天可以制作個(gè)類微課或者個(gè)類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的類微課數(shù)不少于類微課數(shù)的倍（注：每月制作的、兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有天制作微課，其中制作類微課天，制作、兩類微課的月利潤為元．（1）求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)類微課和一個(gè)類微課的成本分別是多少元？（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）每月制作類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤最大，最大利潤是多少元？熱點(diǎn)02方程與不等式考察方向考察方向中考中，方程與不等式的計(jì)算主要考察方向?yàn)椋悍匠膛c不等式的運(yùn)算不等式組的解集在數(shù)軸上表示含參方程、不等式（組）的運(yùn)算一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理方程與不等式的應(yīng)用滿分技巧滿分技巧一元一次方程【重點(diǎn)知識(shí)】一元一次方程的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1?！痉椒ㄌ崾尽恳辉淮畏匠痰挠?jì)算在中考的考察中主要以基礎(chǔ)計(jì)算為主，掌握好一元一次方程的求解方法，在處理計(jì)算問題時(shí)可輕松得分。二元一次方程組【重點(diǎn)知識(shí)】二元一次方程組的解法：消元法（代入消元和加減消元）【方法提示】求解二元一次方程組時(shí)，緊扣“消元”去思考，選取最簡便的方法進(jìn)行計(jì)算，一般情況下，加減消元法的適用性高于代入消元法，其次，在處理某些不需要求出某一個(gè)未知數(shù)的值，而是求某個(gè)含兩個(gè)未知數(shù)的式子的值時(shí)，往往只需要利用加減消元法進(jìn)行配湊即可求出答案，可以有效節(jié)省運(yùn)算步驟和時(shí)間。一元二次方程【重點(diǎn)知識(shí)】一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。一元二次方程根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：【方法提示】熟練掌握好一元二次方程的求解方法、根的判別式以及韋達(dá)定理，在中考考題中，一元二次方程的計(jì)算問題基本上都能夠輕松得分。（4）分式方程【重點(diǎn)知識(shí)】分式方程解法：將分式方程化為整式方程（一般情況都是去分母，即等式兩邊同時(shí)乘以最簡公分母），但是在轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中，已經(jīng)默認(rèn)分母不為0的情況，無形中擴(kuò)大了x的取值范圍，因此，在求解完方程之后，一定要進(jìn)行驗(yàn)根，即將所求得的x值，帶入最簡公分母中，若分母不為0，則該值為分式方程的解，否則為增根，方程無解。【方法提示】分式方程在計(jì)算題中主要考察解法及完整的答題步驟，在正確求解完之后，一定要記得驗(yàn)根，否則容易使答案錯(cuò)誤或丟失步驟分。（5）一元一次不等式（組）【重點(diǎn)知識(shí)】一元一次不等式（組）：主要考察方程組的解法，將不等式組分成兩個(gè)不等式分別求解，綜合兩個(gè)不等式的解的公共部分，即為不等式組的解集。在數(shù)軸上表示不等式組的解集：不等式解集中，不取等號(hào)的端點(diǎn)處用空心圓表示。取等號(hào)的端點(diǎn)處用實(shí)心圓表示。【方法提示】不等式組的計(jì)算問題，主要注意好端點(diǎn)處可不可以取等號(hào)，區(qū)分好空心圓和實(shí)心圓的用法。含參數(shù)的方程、不等式（組）【方法提示】在遇到含有參數(shù)的方程或不等式（組）問題時(shí)，統(tǒng)一將參數(shù)看作常數(shù)，按照求解各類方程的方法進(jìn)行運(yùn)算，表示出未知數(shù)，再結(jié)合題目的條件（要求），求出參數(shù)的范圍或者具體數(shù)值。方程與不等式（組）的應(yīng)用【方法提示】（1）認(rèn)真審題，尋找題目中的等量關(guān)系，確定好方程應(yīng)用題對(duì)應(yīng)考察的方向；（2）設(shè)未知數(shù)，大部分問題是問什么設(shè)什么，部分題型可根據(jù)問題靈活設(shè)未知數(shù)；（3）列出方程，再次確認(rèn)方程等號(hào)兩邊是否具備等量關(guān)系；（4）準(zhǔn)確求解出方程，對(duì)于一元二次方程，要注意得出的解是否滿足實(shí)際意義，分式方程一定要驗(yàn)根；（5）作答?；A(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練A卷（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來判斷A和D，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來求解B的C．【詳解】解：A．因?yàn)椋坏冗厓蛇呁瑫r(shí)加上2得到，故原選項(xiàng)正確，此項(xiàng)符合題意；B．因?yàn)?，不等邊兩邊同時(shí)乘-3得到，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?，不等邊兩邊同時(shí)除以4得到，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)?，不等邊兩邊同時(shí)減1得到，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變．2．(2023·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．答案:B分析：將①式代入②式消去去括號(hào)即可求得結(jié)果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．3．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．答案:D分析：先解不等式組，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于號(hào)用實(shí)心點(diǎn)表示，沒有用空心圈表示，畫好圖即可.【詳解】解：由①得：由②得：＜解得：＜所以不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：＜故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的使用是解本題的易錯(cuò)點(diǎn).4．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．答案:A分析：先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競賽．組委會(huì)為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．答案:B分析：根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)可列方程x+y=12，根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條可列方程4x+3y=40，組成方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．6．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程得（）A． B．C． D．答案:A分析：根據(jù)每次降價(jià)的百分率相同，得到第一次降價(jià)后為元，第二次降價(jià)后為，再結(jié)合題意解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)是解題關(guān)鍵．二、填空題7．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）分式方程的根為_____答案:x=-3【詳解】解：，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x=-3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x(x-3)≠0，所以，原分式方程的解為x=-3，故答案是：x=-3．8．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）方程的解為________．答案:分析：根據(jù)方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可求解，最后注意檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗(yàn)．9．(2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是______．答案:分析：根據(jù)解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可．【詳解】解：分式方程的兩個(gè)分母分別為x，(x+1)，∴最簡公分母為：x(x+1)，故答案為：x(x+1)．【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程中確定公分母的方法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．10．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）若，則________．答案:分析：由分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．11．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為___________．答案:分析：根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得，求解即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．(2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．答案:分析：根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式求出的取值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．13．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）已知，則_________．答案:2分析：將變形為即可計(jì)算出答案．【詳解】∵∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)．14．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．答案:3分析：觀察已知和所求可知，，將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．15．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)是方程的兩根，則______．答案:分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．【詳解】解：實(shí)數(shù)是方程的兩根，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“”是解本題的關(guān)鍵．16．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的方程的一個(gè)根為3，則的值為______．答案:分析：將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題關(guān)鍵．17．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）不等式的正整數(shù)解為______．答案:3分析：直接解出各個(gè)不等式的解集，再取公共部分，再找正整數(shù)解即可．【詳解】解：由，解得：，由，原不等式的解集是：．故不等式的正整數(shù)解為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集和求不等式組的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是：掌握解不等式組的基本運(yùn)算法則，求出解集后，找出滿足條件的正整數(shù)解即可．解答題18．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得．(2)解不等式②，得．(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)所以原不等式組的解集為．答案:(1)x≤3(2)x≥﹣2(3)見解析(4)﹣2≤x≤3分析：(1)按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再化系數(shù)為1的步驟計(jì)算即可．(2)按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再化系數(shù)為1的步驟計(jì)算即可．(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來即可．(4)觀察數(shù)軸，找出不等式①和②的解集的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】（1）解不等式①，得

x≤3，（2）解不等式②，得移項(xiàng)得x≥﹣2，（3）（4）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．19．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案:，數(shù)軸見解析分析：根據(jù)解一元一次不等式組的方法步驟求解，然后在數(shù)軸上把解集表示出來即可．【詳解】解：由①得，由②得，該不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法步驟及用數(shù)軸表示不等式組的解集，熟練掌握相關(guān)解法步驟是解決問題的關(guān)鍵．20．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）求不等式組的解集．答案:＜x≤1．分析：要求不等式組的解，只需要求出這兩個(gè)不等式得解，然后根據(jù)不等式的解的公共部分確定不等式組的解．【詳解】解：由①得：x＞，由②得：x≤1，所以原不等式組的解集為＜x≤1．21．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？答案:(1)CG長為8m，DG長為4m(2)當(dāng)BC=m時(shí)，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=m2分析：（1）兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，再由矩形面積公式求解；（2）設(shè)兩塊矩形總種植面積為y，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=BC×DC，代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可.【詳解】（1）解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，那么AD×DC-AE×AH=32即12×3-1×（12-a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．（2）解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為ym2，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，兩塊矩形總種植面積=BC×DC即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-)2+∵21-3x≤12∴x≥3∴當(dāng)BC=m時(shí)，y最大=m2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程．22．(2023·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉祥物．冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè)，已知購進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融玩偶共需136元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計(jì)劃購進(jìn)兩種玩偶共40個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？答案:(1)冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)(2)冰墩墩進(jìn)貨24個(gè)，雪容融進(jìn)貨16個(gè)時(shí)，利潤取得最大值為992元分析：（1）設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為元，雪容融進(jìn)價(jià)為元，列二元一次方程組求解；（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)，利潤為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．【詳解】（1）解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為元/個(gè)．得，解得．∴冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè)，雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè)．（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)，利潤為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，得，解得．∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，．答：冰墩墩進(jìn)貨個(gè)，雪容融進(jìn)貨個(gè)時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．(2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動(dòng)，需購買A，兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根種跳繩共需300元．(1)求，兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？(2)若該班準(zhǔn)備購買，兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？答案:(1)A種跳繩的單價(jià)為30元，種跳繩的單價(jià)為50元(2)至多可以購買種跳繩20根分析：（1）設(shè)種跳繩的單價(jià)為元，種跳繩的單價(jià)為元．由題意：若購買3根種跳繩和1根種跳繩共需元；若購買5根A種跳繩和3根種跳繩共需300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買種跳繩根，則購買A種跳繩根，由題意：總費(fèi)用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種跳繩的單價(jià)為元，種跳繩的單價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價(jià)為30元，種跳繩的單價(jià)為50元．（2）設(shè)購買種跳繩根，則購買A種跳繩根，由題意得：，解得：，答：至多可以購買種跳繩20根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動(dòng)，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動(dòng)基地．據(jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人．（1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？答案:（1）10%；（2）13.31萬分析：（1）設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意列出等式解出即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增長率計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為，由題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為．（2）（萬人），答：六月份的參觀人數(shù)為13.31萬人．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和增長率問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題目條件列出等式，求出增長率，再利用增長率來預(yù)測．25．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．(1)原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)，那么籃球和足球各買多少個(gè)？(2)在捐款活動(dòng)中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個(gè)，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個(gè)？答案:(1)原計(jì)劃籃球買40個(gè)，則足球買20個(gè)(2)籃球最多能買24個(gè)分析：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買x個(gè)，則足球買y個(gè)，根據(jù)：“恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)、原計(jì)劃募捐5600元”列方程組即可解答；（2）設(shè)籃球能買a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)“實(shí)際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃籃球買x個(gè)，則足球買y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：原計(jì)劃籃球買40個(gè)，則足球買20個(gè)．（2）解:設(shè)籃球能買a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：籃球最多能買24個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式．26．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？(2)若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機(jī)肥多少噸？答案:(1)甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元(2)小妏最多能購買甲種有機(jī)用6噸分析：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)溝買甲種有機(jī)肥m呠，則購實(shí)乙種有機(jī)肥噸，根據(jù)總費(fèi)用不能超過5600元列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)題意，得,解得,答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元．（2）設(shè)溝買甲種有機(jī)肥m呠，則購實(shí)乙種有機(jī)肥噸，根據(jù)題意，得，解得．答：小姣最多能購買甲種有機(jī)用6噸．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）正確找出等量關(guān)系，列出分式方程，（2）正確找出等量關(guān)系，列出不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．27．(2023·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）2020年12月30日，中共湘潭市委創(chuàng)造性地提出了深化“六個(gè)湘潭”（實(shí)力湘潭、創(chuàng)新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美麗湘潭、平安湘潭）建設(shè)的發(fā)展目標(biāo)．為響應(yīng)政府號(hào)召，湘潭縣湘蓮種植戶借助電商平臺(tái)，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺(tái)“拼多多”上零售湘蓮．已知線上零售、線下批發(fā)湘蓮共獲得4000元；線上零售和線下批發(fā)湘蓮銷售額相同．（1）求線上零售和線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)分別為每千克多少元？（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售湘蓮，設(shè)線上零售，獲得的總銷售額為y元；①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？答案:（1）線上零售湘蓮的單價(jià)為每千克40元，線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)為每千克30元；（2）①y=10x+60000；②線上零售量至少應(yīng)達(dá)到1000千克．分析：（1）設(shè)線上零售湘蓮的單價(jià)為每千克元，線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)為每千克元，由題意：線上零售40kg、線下批發(fā)80kg湘蓮共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg湘蓮銷售額相同．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）①由總銷售額=線上零售額和線下批發(fā)額，即可求解；②由①得：10x+60000≥70000，解不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)線上零售湘蓮的單價(jià)為每千克元，線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)為每千克元，由題意得：，解得：，答：線上零售湘蓮的單價(jià)為每千克40元，線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)為每千克30元；（2）①由題意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+60000；②由①得：10x+60000≥70000，解得：x≥1000，答：線上零售量至少應(yīng)達(dá)到1000千克．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）①找出數(shù)量關(guān)系，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②列出一元一次不等式．難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破B卷（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案:C分析：分別對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，得到不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解的條件計(jì)算出的最大值．【詳解】解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴的解集為，∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)為：2，3，4，∴,∴的最大值應(yīng)為5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的相關(guān)知識(shí)．2．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）不等式組的整數(shù)解的和為（

）A．1 B．0 C．-1 D．-2答案:B分析：先求出不等式組的解集，再從中找出整數(shù)求和即可.【詳解】，解①得，解②得x≤1,∴,∴整數(shù)解有：-1，0，1，∴-1+0+1=0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.3．(2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（） B． C． D．答案:B分析：利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：x2-12，圖2的面積為：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．4．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）定義，則方程的解為（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)新定義,變形方程求解即可【詳解】∵,∴變形為,解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，根據(jù)新定義把方程轉(zhuǎn)化一般的分式方程，并求解是解題的關(guān)鍵5．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．二、填空題6．(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)值是多少？該問題中物品的價(jià)值是______錢．答案:53分析：設(shè)人數(shù)為，再根據(jù)兩種付費(fèi)的總錢數(shù)一樣即可求解．【詳解】解：設(shè)一共有人由題意得：解得：所以價(jià)值為：（錢）故答案是：53．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系并準(zhǔn)確表示．7．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知，則________．答案:3．分析：先將要求解的式子進(jìn)行改寫整理再利用已知方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，又∵，∴，則，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程求對(duì)應(yīng)解的題目，解題的關(guān)鍵是將求解式子進(jìn)行變形再利用已知方程進(jìn)行簡便運(yùn)算．8．(2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式的值為____．答案:分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．(2023·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：(1)劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（

）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（

）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（

）(2)若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．答案:(1)√，×，×(2)數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只分析：（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，所以答案不是無數(shù)種，即可判斷；（2）設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，根據(jù)狗的總數(shù)為300只，可列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，∵這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，∴答案不是無數(shù)種，∴①√，②×，③×，故答案為：√，×，×；（2）設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，由題意得：，解得，（只），所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，整式加減的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．(1)甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？答案:(1)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻(2)最多安排甲收割4小時(shí)分析：（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)；（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，依題意得：0.4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻．（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，依題意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．11．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？答案:(1)每件雨衣元，每雙雨鞋元(2)(3)最多可購買套分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意，按套裝降價(jià)20%后得到每套元，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×套數(shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）中所求，