高中數(shù)學(xué)第一章4空間圖形的基本關(guān)系與公理同步刷題課件北師大版必修2

題型1點(diǎn)、直線確定平面問題解析1．[安徽淮南二中2019高二月考]下列圖形中，不一定是平面圖形的是()A．一組對(duì)邊平行的四邊形B．兩組對(duì)邊延長后，都相交的四邊形C．四邊相等的四邊形D．對(duì)角線相交的四邊形在A中，由平行線確定一個(gè)平面，得到一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平面圖形，故A一定是平面圖形；在B中，由相交線確定一個(gè)平面，得兩組對(duì)邊延長后都相交的四邊形一定是平面圖形，故B一定是平面圖形；在C中，四邊相等的四邊形有可能是空間四邊形，不一定是平面圖形，故C不一定是平面圖形；在D中，由相交線確定一個(gè)平面得對(duì)角線相交的四邊形一定是平面圖形，故D一定是平面圖形．故選C.C4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型1點(diǎn)、直線確定平面問題解析2．[重慶萬州三中2019高二月考]下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是()A．空間任意三點(diǎn)B．空間兩條直線C．空間兩條平行直線D．一條直線和一個(gè)點(diǎn)A.當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)只能確定一條直線而不是平面，故不正確；B.當(dāng)兩條直線重合時(shí)，過這條直線的平面有無數(shù)個(gè)，故不正確；C.空間兩條平行直線，根據(jù)課本中的判定定理得到是正確的；D.當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在直線上時(shí)，過這條直線的平面有無數(shù)個(gè)，故不正確．故選C.C4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型1點(diǎn)、直線確定平面問題解析3．下列說法正確的是()A．直線的移動(dòng)只能形成平面B．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面C．曲線的平移一定形成曲面D．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)可以形成錐面直線的移動(dòng)可以形成平面，也可以形成曲面；曲線的平移能形成曲面，也能形成平面；當(dāng)直線與定直線平行時(shí)，直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面；當(dāng)直線與定直線相交時(shí)，直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成錐面．D4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型1點(diǎn)、直線確定平面問題解析4．給出下列說法：①如果一條線段的中點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么它的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；④若一個(gè)四邊形有三條邊在同一個(gè)平面內(nèi)，則第四條邊也在這個(gè)平面內(nèi)；⑤點(diǎn)A在平面α外，點(diǎn)A和平面α內(nèi)的任意一條直線都不共面．其中所有正確說法的序號(hào)是________．①中線段可以與平面相交；②中的四邊形可以是空間四邊形；③中平行的對(duì)邊能確定平面，所以是平行四邊形；④中由四邊形的三條邊在同一個(gè)平面內(nèi)，可知第四條邊的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)，所以第四條邊在這個(gè)平面內(nèi)；⑤中點(diǎn)A和平面α內(nèi)的任意一條直線都能確定一個(gè)平面．③④4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型2點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題解析5．下列結(jié)論中不正確的是()A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)B．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線C．若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于b，且點(diǎn)A在b上D．任意兩條直線不能確定一個(gè)平面由公理3可知，若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則相交于過這一點(diǎn)的一條直線，所以有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，因此選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C符合公理3，因此選項(xiàng)C正確；若兩條直線平行或相交，則可以確定一個(gè)平面，因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤．D4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型2點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題解析6．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果直線EF與GH相交于點(diǎn)M，那么()A．點(diǎn)M一定在直線AC上B．點(diǎn)M一定在直線BD上C．點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D．點(diǎn)M既不在直線AC上，也不在直線BD上∵EF平面ABC，GH平面ACD，∴點(diǎn)M∈平面ABC，點(diǎn)M∈平面ACD，∴點(diǎn)M在平面ABC與平面ACD的交線AC上，∴點(diǎn)M一定在直線AC上．A4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型1點(diǎn)、直線確定平面問題解析7．[山東濟(jì)南一中2017高一檢測(cè)]如圖所示，平面α∩平面β＝l，點(diǎn)A，B∈α，點(diǎn)C∈β，AB∩l＝R，設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的平面為γ，則β∩γ是()A．直線ACB．直線BCC．直線CRD．以上均不正確由題意知，∵AB∩l＝R，平面α∩平面β＝l，∴R∈l，lβ，∴R∈β，又過Α，Β，C三點(diǎn)的平面為γ，即C∈γ，∴C，R是平面β和γ的公共點(diǎn)，∴β∩γ＝CR.故選C.C4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型2點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題解析8．[江蘇淮安2019高一檢測(cè)]如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面A4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型2點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題解析9．如圖，A，B，C，D為不共面的四點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么點(diǎn)Q在直線________上．連接AC.若EF∩GH＝Q，則點(diǎn)Q∈平面ABC，且點(diǎn)Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴點(diǎn)Q∈AC.AC4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型2點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題解析9．如圖，A，B，C，D為不共面的四點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么點(diǎn)Q在直線________上．連接AC.若EF∩GH＝Q，則點(diǎn)Q∈平面ABC，且點(diǎn)Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴點(diǎn)Q∈AC.AC4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型3點(diǎn)、線共面問題解析10．[山東肥城一中2019高一檢測(cè)]下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()在選項(xiàng)A，B，C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)知均有PS∥QR，即在此三個(gè)圖形中P，Q，R，S共面．D中四點(diǎn)不共面．DABCD4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型3點(diǎn)、線共面問題解析11．給出以下四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．①正確，可以用反證法證明：若其中任意三點(diǎn)共線，則四點(diǎn)必共面；②不正確，從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A，B，C，但是若A，B，C共線，則結(jié)論不正確；③不正確，共面不具有傳遞性；④不正確，因?yàn)榭臻g四邊形的四條邊就不在一個(gè)平面上．14．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型4平行公理與等角定理的應(yīng)用解析12．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，則∠PQR＝()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上結(jié)論都不對(duì)∠ABC的兩邊與∠PQR的兩邊分別平行，但方向不能確定是否相同，所以∠PQR＝30°或150°.

B4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型4平行公理與等角定理的應(yīng)用解析13．若兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形()A．全等B．相似C．僅有一個(gè)角相等D．無法確定由等角定理知，這兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形相似．

B4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型4平行公理與等角定理的應(yīng)用解析14．下列命題中，真命題有()①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以①為假命題；如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是不確定的，所以③為假命題，②④是真命題．

B4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型4平行公理與等角定理的應(yīng)用解析14．下列命題中，真命題有()①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以①為假命題；如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是不確定的，所以③為假命題，②④是真命題．

B4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型5異面直線所成的角解析15．[福建南平2019高一期末]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為()A．30°B．45°C．60°D．90°連接BC1，DC1.∵AD1∥BC1，∴異面直線AD1，BD所成的角為∠DBC1.由題可得△DBC1為等邊三角形，∴∠DBC1＝60°.∴異面直線AD1與BD所成的角為60°.故選C.C4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型5異面直線所成的角解析16．[河南駐馬店2019高一期末]在直三棱柱ABC－A′B′C′中，側(cè)棱AA′⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA′＝1，AB⊥AC，點(diǎn)M，N分別為A′C′，CC′的中點(diǎn)，則異面直線MN與B′C′所成的角為()A．90°B．60°C．45°D．30°

B4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型5異面直線所成的角解析17．若正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，則B1D與CC1所成角的正切值為________．如圖，B1D與CC1所成的角為∠BB1D.連接BD，∵△DBB1為直角三角形，∴tan∠BB1D＝

4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

題型5異面直線所成的角解析18．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D，E分別是VB，VC的中點(diǎn)，求異面直線DE與AB所成的角．∵AB是圓O的直徑，∴BC⊥AC.∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴BC＝AC，∴∠ABC＝45°.在△VBC中，∵D，E分別為VB，VC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∴DE與AB所成的角為∠ABC＝45°.4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)公理理解不透徹致誤解析19．下列說法中正確的是()A．空間中不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C．空間中有三個(gè)角為直角的四邊形一定是平面圖形D．和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一個(gè)平面內(nèi)空間中共線的三點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；空間中兩兩相交的三條直線交于同一點(diǎn)時(shí)，可能確定一個(gè)平面也可能確定三個(gè)平面，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；空間中有三個(gè)角為直角的四邊形可能是空間圖形，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確，如圖，因?yàn)閍∥b，所以直線a，b確定一個(gè)平面α，因?yàn)閎∥c，所以直線b，c確定一個(gè)平面β，因?yàn)閘α，lβ，由“過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面”可知α與β重合，故a，b，c，l共面．D4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)公理理解不透徹致誤解析20．給出下列判斷：①一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩條直線確定一個(gè)平面；③三角形和梯形一定是平面圖形；④三條互相平行的直線一定共面．其中正確的是________．(寫出所有正確判斷的序號(hào))一條直線與直線外一點(diǎn)能確定一個(gè)平面，所以①不正確；兩條相交直線或兩條平行直線可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；三條互相平行的直線一定共面也不正確，例如三棱柱的三條側(cè)棱，所以④不正確；③正確．③4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤理解異面直線的定義而致誤解析21．異面直線是指()A．空間中兩條不相交的直線B．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線對(duì)于A，空間兩條不相交的直線有兩種可能，一個(gè)是平行(共面)，另一個(gè)是異面，∴A應(yīng)排除．對(duì)于B，分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的直線，既可能平行也可能相交也可能異面，如圖，就是相交的情況，∴B應(yīng)排除．對(duì)于C，如圖中的a，b可看作是平面α內(nèi)的一條直線a與平面α外的一條直線b，顯然它們是相交直線，∴C應(yīng)排除．只有D符合定義．D4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)2錯(cuò)誤理解異面直線的定義而致誤解析22．下列說法中正確的是________．(寫出所有正確說法的序號(hào))①兩直線無公共點(diǎn)，則兩直線平行；②兩直線若不是異面直線，則必相交或平行；③過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)的任一直線均構(gòu)成異面直線；④和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線．對(duì)于①，兩直線無公共點(diǎn)，可能平行，也可能異面；對(duì)于②，由兩直線的位置關(guān)系知其正確；對(duì)于③，過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)經(jīng)過線面交點(diǎn)的直線是相交直線而不是異面直線；對(duì)于④，和兩條異面直線都相交的兩直線可能是異面直線，也可能是相交直線．②4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷基礎(chǔ)

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易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)公理理解不透徹致誤解析19．下列說法中正確的是()A．空間中不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C．空間中有三個(gè)角為直角的四邊形一定是平面圖形D．和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一個(gè)平面內(nèi)空間中共線的三點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；空間中兩兩相交的三條直線交于同一點(diǎn)時(shí)，可能確定一個(gè)平面也可能確定三個(gè)平面，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；空間中有三個(gè)角為直角的四邊形可能是空間圖形，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確，如圖，因?yàn)閍∥b，所以直線a，b確定一個(gè)平面α，因?yàn)閎∥c，所以直線b，c確定一個(gè)平面β，因?yàn)閘α，lβ，由“過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面”可知α與β重合，故a，b，c，l共面．D4．1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)＋4．2空間圖形的公理刷易錯(cuò)

題型2點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題解析5．下列結(jié)論中不正確的是()A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)B．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線C．若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于b，且點(diǎn)A在b上