2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章兩個(gè)原理的應(yīng)用同步練習(xí)湘教版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1培優(yōu)課兩個(gè)原理的應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.某班要從a,b,c,d,e共5個(gè)人中選1名班長,1名副班長,但a不能當(dāng)副班長,不同選法的種數(shù)是()A.20 B.16 C.10 D.62.現(xiàn)有4種不同的顏色為一行字“嚴(yán)勤活實(shí)”涂顏色,要求相鄰的兩個(gè)字涂色不同,則不同的涂色種數(shù)為()A.27 B.54 C.81 D.1083.若一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)的各位數(shù)字中,有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣,我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”,例如232,114等,則不超過200的“單重?cái)?shù)”有()A.22個(gè) B.24個(gè) C.26個(gè) D.28個(gè)4.由0,1,2,3,5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有()A.36個(gè) B.42個(gè) C.48個(gè) D.120個(gè)5.(多選題)某學(xué)校高一年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生7人,女生3人,則下列說法正確的是 ()A.從中選2人,1人做正組長,1人做副組長,共有100種不同的選法B.從中選2人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中男、女生各1人,共有21種不同的選法C.從中選1人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有10種不同的選法D.若報(bào)名參與學(xué)校的足球隊(duì)、羽毛球隊(duì),每人限報(bào)其中的1個(gè)隊(duì),共有100種不同的報(bào)名方法6.如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成的,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有種.

7.將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色.假如顏色可以反復(fù)運(yùn)用,共有多少種不同的涂色方法?B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練8.在由0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,能被5整除的有()A.512個(gè) B.192個(gè) C.240個(gè) D.108個(gè)9.用5種不同顏色給圖中A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為()A.120 B.160 C.180 D.24010.如圖,給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色,要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色,現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇,則不同的涂色方法種數(shù)為 ()A.24 B.48 C.96 D.12011.一個(gè)三位數(shù),其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字(735,414等),那么這樣的三位數(shù)共有()A.240個(gè) B.249個(gè) C.285個(gè) D.330個(gè)12.甲,乙,丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中參與某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參與一天且每天至多支配一人,并要求甲支配在另外兩位前面,則不同的支配方法共有種.

13.如圖所示的A,B,C,D依據(jù)下列要求涂色.(1)用3種不同顏色填涂圖中A,B,C,D四個(gè)區(qū)域,且使相鄰區(qū)域不同色,若按從左到右依次涂色,有多少種不同的涂色方案?(2)若有3種不同顏色,恰好用2種不同顏色涂完四個(gè)區(qū)域,且相鄰區(qū)域不同色,共有多少種不同的涂色方案?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.(2024江蘇蘇州相城高二期中)在埃及金字塔內(nèi)有組數(shù)字142857,因?yàn)?42857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,…,所以這組數(shù)字又叫“走馬燈數(shù)”.該組數(shù)字還有如下發(fā)覺:142+857=999,428+571=999,285+714=999,…,若從這組神奇數(shù)字中任選3個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)x,剩下的三個(gè)數(shù)字構(gòu)成另一個(gè)三位數(shù)y,若x+y=999,將全部可能的三位數(shù)x按從小到大依次排序,則第12個(gè)三位數(shù)x為()A.214 B.215 C.248 D.284

參考答案培優(yōu)課兩個(gè)原理的應(yīng)用1.B分兩類進(jìn)行:第一類,當(dāng)a當(dāng)班長時(shí),共有1×4=4種選法;其次類,當(dāng)a不當(dāng)班長時(shí),又因?yàn)閍也不能當(dāng)副班長,則共有4×3=12種選法.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有4+12=16種選法.故選B.2.D第一步,給“嚴(yán)”字涂色的方法有4種;其次步,給“勤”字涂色的方法有3種;第三步,給“活”字涂色的方法有3種;第四步,給“實(shí)”字涂色的方法有3種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有4×3×3×3=108種.故選D.3.D依題意,當(dāng)兩個(gè)數(shù)字一樣同為0時(shí),有100,200,有2個(gè);兩個(gè)數(shù)字一樣同為1時(shí),有110,101,112,121,113,131,始終到191,119,共18個(gè);兩個(gè)數(shù)字一樣同為2時(shí),有122,有1個(gè);同理,兩個(gè)數(shù)字一樣同為3,4,5,6,7,8,9時(shí),各1個(gè).綜上,不超過200的“單重?cái)?shù)”共有2+18+8=28個(gè).4.B依題意,無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)分兩類:第一類,若五位數(shù)的個(gè)位數(shù)是0,則可以組成4×3×2×1=24個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù);其次類,若五位數(shù)的個(gè)位數(shù)是2,由于0不排首位,因此只有1,3,5,有3種選擇,中間的三個(gè)位置有3×2×1=6種排法,可以組成3×6=18個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù).由分類加法計(jì)數(shù)原理,可得全部無重復(fù)五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為24+18=42.故選B.5.BC對(duì)于A,選1人做正組長,1人做副組長須要分兩步:第一步,先選正組長有10種選法;其次步,再選副組長有9種選法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有10×9=90種不同的選法,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,從中選2人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中男、女生各1人,則共有7×3=21種不同的選法,故B正確;對(duì)于C,選1人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,既可以選男生,也可以選女生,則共有7+3=10種不同的選法,故C正確;對(duì)于D,每人報(bào)名都有2種選擇,共有10人,則共有210=1024種不同的報(bào)名方法,故D錯(cuò)誤.故選BC.6.12先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面,再涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有3×2×1×2=12種不同的涂法.7.解分兩類進(jìn)行:第一類,第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上,有5種不同的涂法;當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí),有4×3=12種不同的涂法;第4個(gè)小方格有3種不同的涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可知有5×12×3=180種不同的涂法;其次類,第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上,有5種不同的涂法;當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí),有4種涂法;由于相鄰兩格不同色,第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5×4×4=80種不同的涂法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有180+80=260種不同的涂法.8.D能被5整除的四位數(shù),可分為兩類:第一類,個(gè)位為0,共有5×4×3=60個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字,能被5整除的四位數(shù);其次類,個(gè)位為5,共有4×4×3=48個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字,能被5整除的四位數(shù).由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有60+48=108個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字,能被5整除的四位數(shù).9.C分兩類.第一類:若A,C的顏色相同時(shí),第一步,涂A,C區(qū)域,有5種方法;其次步,涂B區(qū)域,有4種方法;第三步,涂D區(qū)域,有3種方法.則共有5×4×3=60種涂法.其次類:若A,C的顏色不同時(shí),第一步,涂A區(qū)域,有5種方法;其次步,涂B區(qū)域,有4種方法;第三步,涂C區(qū)域,有3種方法;第四步,涂D區(qū)域,有2種方法.則共有5×4×3×2=120種方法.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有60+120=180種方法.10.C第一類,若A,D顏色相同,先涂E有4種涂法,再涂A,D有3種涂法,再涂B有2種涂法,C只有一種涂法,共有4×3×2=24種涂法;其次類,若顏色A,D不同,先涂E有4種涂法,再涂A有3種涂法,再涂D有2種涂法,當(dāng)B和D相同時(shí),C有2種涂法,當(dāng)B和D不同時(shí),B,C只有一種涂法,共有4×3×2×(2+1)=72種涂法.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有24+72=96種涂法.故選C.11.C∵十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字,∴當(dāng)十位數(shù)字是0時(shí),有9×9=81種結(jié)果;當(dāng)十位數(shù)字是1時(shí),有8×8=64種結(jié)果;當(dāng)十位數(shù)字是2時(shí),有7×7=49種結(jié)果;當(dāng)十位數(shù)字是3時(shí),有6×6=36種結(jié)果;當(dāng)十位數(shù)字是4時(shí),有5×5=25種結(jié)果;當(dāng)十位數(shù)字是5時(shí),有4×4=16種結(jié)果;當(dāng)十位數(shù)字是6時(shí),有3×3=9種結(jié)果;當(dāng)十位數(shù)字是7時(shí),有2×2=4種結(jié)果;當(dāng)十位數(shù)字是8時(shí),有1種結(jié)果.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有81+64+49+36+25+16+9+4+1=285個(gè)滿意條件的三位數(shù).故選C.12.20分三類:第一類,若甲在周一,則乙、丙有4×3=12種排法;其次類,若甲在周二,則乙、丙有3×2=6種排法;第三類,若甲在周三,則乙、丙有2×1=2種排法.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的支配方法共有12+6+2=20種.13.解(1)先涂A區(qū)域,有3種涂法,B,C,D區(qū)域各有2種不同的涂法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有3×2×2×2=24種不同的涂色方案.(2)若恰好用2種不同顏色涂四個(gè)區(qū)域,則A,C區(qū)域必同色,且B,D區(qū)域必同色.分兩步進(jìn)行:第一步,從3種不同顏色中任取2種顏色,共有3種不同的取法;其次步,用所取的2種顏色