人教A版數(shù)學(xué)必修3課件第二章統(tǒng)計(jì)2.3.12.3.2

第二章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的線性相關(guān)2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案你知道“名師出高徒”的意思嗎？——高明的師傅一定能教出技藝高的徒遞，比喻學(xué)識(shí)豐富的人對(duì)于培養(yǎng)人才的重要．也就是說(shuō)，高水平的老師往往能教出高水平的學(xué)生．那么老師的水平與學(xué)生的水平之間具有怎樣的關(guān)系呢？這種關(guān)系是確定的嗎？1．變量間的相關(guān)關(guān)系變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是確定性的__________關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用__________表示；另一類是__________關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用__________來(lái)表達(dá)．2．散點(diǎn)圖的概念將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的__________畫出來(lái)，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖．函數(shù)

解析式

相關(guān)

解析式

對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3．兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從__________到__________的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從__________到__________的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)．左下角

右上角

左上角

右下角

(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在______________，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．這條直線的方程叫做______________，簡(jiǎn)稱__________.4．回歸直線的方程(1)回歸直線的方程一條直線附近

回歸直線方程

回歸方程

斜率

截距

(2)最小二乘法通過求Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做_____________.最小二乘法

1．下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A．瑞雪兆豐年 B．上梁不正下梁歪C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪[解析]

選項(xiàng)A、B、C中描述的變量間都具有相關(guān)關(guān)系，而選項(xiàng)D是迷信說(shuō)法，沒有科學(xué)依據(jù)．D2．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系(

)A．正方體的棱長(zhǎng)和體積B．圓半徑和圓的面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡和身高[解析]

人的年齡和身高不是函數(shù)關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系．D3．如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，要使剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大，需去掉一組數(shù)據(jù)的編號(hào)為(

)

A．E

B．C

C．D

D．A[解析]

∵A、B、C、D四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，E點(diǎn)離得遠(yuǎn)．∴去掉E點(diǎn)剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)．A4．某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)對(duì)應(yīng)如下表：根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；③甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績(jī)一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高．其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．3C．2

D．1D[解析]

根據(jù)此散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線附近，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，但不是一次函數(shù)關(guān)系，因此①正確，②錯(cuò)誤；③錯(cuò)誤，甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，他的物理成績(jī)可能比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高．綜上，正確的命題是①，只有1個(gè)．5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

若y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2.1x＋0.85，則m的值為__________.0.56．下表是某地區(qū)年降雨量與年平均氣溫關(guān)系表，判斷兩者是否是相關(guān)關(guān)系.[解析]

把年平均氣溫作為橫坐標(biāo)把相應(yīng)的年降雨量作為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，7)，作出散點(diǎn)圖如圖：

因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線附近，而是散亂地分布在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，所以兩變量是不相關(guān)的．互動(dòng)探究學(xué)案 (1)下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是(

)A．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4acB．光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量命題方向1?變量之間的相關(guān)關(guān)系的判斷A(2)現(xiàn)隨機(jī)抽取某校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)x與入學(xué)后的第一次數(shù)學(xué)成績(jī)y，數(shù)據(jù)如下：

請(qǐng)利用散點(diǎn)圖判斷這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有相關(guān)關(guān)系．[分析]

1.判斷兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是什么？2．利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系的依據(jù)是什么？[解析]

(1)在A中，若b確定，則a，b，c都是常數(shù)，Δ＝b2－4ac也就唯一確這了，因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關(guān)系；一般來(lái)說(shuō)，光照時(shí)間越長(zhǎng)，果樹畝產(chǎn)量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B、C、D是相關(guān)關(guān)系．故選A．(2)兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)散點(diǎn)圖如圖所示，『規(guī)律總結(jié)』兩個(gè)變量x與y相關(guān)關(guān)系的判斷方法：(1)散點(diǎn)圖法：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，直觀地判斷；如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．(2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷；(3)經(jīng)驗(yàn)法：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷．〔跟蹤練習(xí)1〕在下列所示的四個(gè)圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(

)DA．(1)(2)

B．(1)(3)C．(2)(4) D．(2)(3)[解析]

圖(1)的兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系；圖(2)(3)的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系；圖(4)的兩個(gè)變量之間既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系．

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(t標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：命題方向2?回歸直線方程〔跟蹤練習(xí)2〕某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量x與單位成本y的資料如下表，作出散點(diǎn)圖，并求出y關(guān)于x的回歸方程.[解析]

散點(diǎn)圖如下：

將數(shù)據(jù)列表如下：

有人統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)省的6個(gè)城市某一年的人均國(guó)民生產(chǎn)總值(即人均GDP)和這一年各城市患白血病的兒童年數(shù)量，如下表：(1)畫出散點(diǎn)圖，并判定這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)通過計(jì)算可知這兩個(gè)變量的回歸直線方程為＝23.25x＋102.15，假如一個(gè)城市的人均GDP為12萬(wàn)元，那么可以斷言，這個(gè)城市患白血病的兒童一定超過380人，請(qǐng)問這個(gè)斷言是否正確？[辨析]

在第(1)問中，是否具有線性相關(guān)關(guān)系，要看大部分點(diǎn)、主流點(diǎn)是否分布在一條直線附近，個(gè)別點(diǎn)是不影響“大局的”，所以可斷定這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．在第(2)問中，381.15只是一個(gè)估計(jì)值，由它不能斷言這個(gè)城市患白血病的兒童一定超過380人，如果這個(gè)城市的污染很嚴(yán)重，有可能人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過380，若這個(gè)城市的環(huán)境保護(hù)得得很好，則人數(shù)就有可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于380.利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) (2018全國(guó)卷Ⅱ理，18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.(ii)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．(以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可)『規(guī)律總結(jié)』利用回歸方程，我們可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)．盡管我們利用回歸方程所得的值僅是一個(gè)估計(jì)值，具有隨機(jī)性，但我們是根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到的，因而所得結(jié)論正確的概率是最大的，故我們可以放心大膽地利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系：①角度和它的余弦值；②正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和；③家庭的支出與收入；④某戶家庭用電量與電價(jià)間的關(guān)系．其中是相關(guān)關(guān)系的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[解析]

①