2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)防城港市高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)防城港市高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x?1≤1,B=0,1,2,4A.1,2 B.0,1,2 C.0,1,2,4 D.1,42.“1x<1”是“x>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.一個(gè)宿舍的四名同學(xué)甲?乙?丙?丁受邀參加一個(gè)晚會(huì)且必須有人去，其中甲?乙兩名同學(xué)要么都去，要么都不去，則該宿舍不同的參加晚會(huì)的方案共有(

)A.4 B.7 C.10 D.124.隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場(chǎng)都在搞“6?18”促銷(xiāo)活動(dòng).市物價(jià)局派人對(duì)某商品同一天的銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)x(單位：元)和銷(xiāo)售量y(單位：百件)之間的一組數(shù)據(jù)：x2025303540y578911用最小二乘法求得y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y=0.28x+a，當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，預(yù)測(cè)該商品的銷(xiāo)售量件數(shù)大約為(

)(單位：百件A.11.2 B.11.75 C.12 D.12.25.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a<b，則ac2<bc2

C.若6.某體育器材廠(chǎng)生產(chǎn)一批足球，單個(gè)足球的質(zhì)量Y(單位：克)服從正態(tài)分布N(400,4)，從這一批足球中隨機(jī)抽檢500個(gè)，則被抽檢的足球的質(zhì)量不小于396克的個(gè)數(shù)約為(

)附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)A.341 B.421 C.477 D.4897.已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿(mǎn)足：①對(duì)任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠xA.?1,0∪1,+∞ B.?∞,?1∪0,1

C.8.已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′x，若fx滿(mǎn)足：x?1f′x?fA.f1>ef0 B.f2>e二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.若PA>0,PB>0，則事件A,B相互獨(dú)立與事件A,B互斥不能同時(shí)成立

B.一組數(shù)據(jù)4,3a,3?a,5的平均數(shù)為4，則a的值為1

C.五位同學(xué)站成一排拍照，其中甲不能站在最左邊的位置，則不同的排隊(duì)方法有120種

D.若隨機(jī)變量X～N10.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是(

)A.ab≥14 B.4a+9b11.已知函數(shù)fx=xsinx，x∈RA.fx為偶函數(shù)

B.fx為周期函數(shù)

C.在區(qū)間π2,π上，fx有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)

D.過(guò)0,0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x2?x，則f(?1)=

13.曲線(xiàn)f(x)=x3?lnx在點(diǎn)(1,f(1))14.已知每門(mén)大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.6，現(xiàn)有14門(mén)大炮同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)各射擊一次，則最有可能擊中目標(biāo)

次.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)集合A=x?1<x<6，(1)當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B，A∪B(2)若B?A，求a的取值范圍．16.(本小題12分)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表(單位：只)：藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用5040服用合計(jì)75200(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物有效呢？從概率的角度解釋得到的結(jié)論；(3)為了進(jìn)一步研究，現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動(dòng)物中抽取10只作為樣本，從該樣本中隨機(jī)抽取4只，設(shè)其中未服用藥物的動(dòng)物數(shù)為X，求X的分布列及期望．附表及公式：X2α0.150.100.050.025x2.0722.7063.8415.02417.(本小題12分)已知二項(xiàng)式(1+2x)n=(1)求n和a0(2)求a1+218.(本小題12分)某足球隊(duì)為評(píng)估球員的場(chǎng)上作用，對(duì)球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.球員甲在場(chǎng)上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場(chǎng)三個(gè)位置，根據(jù)過(guò)往多場(chǎng)比賽，其出場(chǎng)率與出場(chǎng)時(shí)球隊(duì)的勝率如下表所示．場(chǎng)上位置邊鋒前衛(wèi)中場(chǎng)出場(chǎng)率0.30.50.2球隊(duì)勝率0.80.60.7(1)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，求球隊(duì)輸球的概率；(2)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，求球員甲擔(dān)當(dāng)邊鋒的概率；(3)如果某場(chǎng)比賽該足球隊(duì)獲勝，那么球員甲最有可能在場(chǎng)上的哪個(gè)位置？請(qǐng)說(shuō)明理由．19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+3(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a=?12時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當(dāng)a=0時(shí)，若xf(x)>kx?k+2在x∈(1,+∞)時(shí)恒成立，求整數(shù)參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AD

10.BCD

11.AD

12.?1

13.14或0.2514.8或9

15.解：(1)當(dāng)a=4時(shí)，B=x5≤x≤11，A∪B=x(2)因?yàn)锽?A，當(dāng)B=?時(shí)，a+1>3a?1，解得a<1，當(dāng)B≠?時(shí)，a+1≤3a?1a+1>?13a?1<6，解得綜上，a的取值范圍是a<716.解：(1)根據(jù)題意可得如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用504090服用7535110合計(jì)12575200(2)由列聯(lián)表可得K2∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%的前提下認(rèn)為藥物有效．解釋?zhuān)河捎贙2>2.706，所以表示有小于也就是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%的前提下認(rèn)為藥物有效．(3)根據(jù)題意，10只未患病動(dòng)物中，有6只服用藥物，4只未服用藥物，所以ξ的值可能為0，1，2，3，4，則P(ξ=0)=C64P(ξ=2)=C62C4ξ的分布列如下：ξ01234P158090241則E(ξ)=0×1517.解：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和2n=64，則令x=1，則a0(2)對(duì)二項(xiàng)式兩邊求導(dǎo)，2×6×1+2x令x=1，則2×6×3故a118.解：(1)用A1表示“甲出任邊鋒”，A2表示“甲出任前衛(wèi)”，A3則甲出場(chǎng)時(shí)，球隊(duì)贏球的概率為：P所以甲出場(chǎng)比賽時(shí)，球隊(duì)輸球的概率為：1?PB(2)因?yàn)镻B所以PA即當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，球員甲擔(dān)當(dāng)邊鋒的概率為617(3)因?yàn)镻A2|B因?yàn)镻A所以如果某場(chǎng)比賽該足球隊(duì)獲勝，那么球員甲最有可能在前衛(wèi)．19.解：(Ⅰ)當(dāng)a=?12時(shí)，f(x)=lnx?12x2+3，x∈(0,+∞)，

所以f′(x)=1x?x=1?x2x，

令f′(x)>0，即0<x<1，f(x)單調(diào)遞增；

令f′(x)<0，即x>1，f(x)單調(diào)遞減；

所以f(x)在x=1處取得極大值即f(1)=52，無(wú)極小值．

(Ⅱ)f′(x)=1x+2ax=1+2ax2x，x∈(0,+∞)，

①當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

②當(dāng)a<0時(shí)，

當(dāng)x∈(0,??2a2a)時(shí)，f′(x)>0，f(x)遞增；

當(dāng)x∈(??2a2a,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)遞減．

綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0,??2a2a)上單調(diào)遞增，在(??2a2a,+∞