寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海蛟川書院2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷選項(xiàng)A；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷選項(xiàng)C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)冪的乘方法則，，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．2.如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，在以下四種擺放方式中，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成內(nèi)錯(cuò)角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、可以看成同位角，不符合題意；B、可以看成同旁內(nèi)角，不符合題意；C、可以看成內(nèi)錯(cuò)角，符合題意；D、可以看成同位角，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角．熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義，是解題的關(guān)鍵．3.如果把分式中的x，y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍 B.不變C.縮小為原來的 D.擴(kuò)大到原來的9倍【答案】B【解析】【分析】依題意，分別用和去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，即分式的值不變，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4.若，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先把原式化成，運(yùn)用完全平方公式得到，然后整體代入即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和整體代入求值．5.如圖，下列條件能判斷兩直線和平行的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；得出A能判斷，B、C、D不能判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：能判斷直線的條件是；理由如下：，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；B、C、D不能判定；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．6.小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：勤，健，奮，美，勵(lì)，志，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（）A.勤奮健美 B.健美勵(lì)志 C.勵(lì)志勤奮 D.勤奮勵(lì)志【答案】A【解析】【分析】先把代數(shù)式分解因式，再對(duì)照密碼手冊(cè)求解即可．【詳解】解：，根據(jù)題意可得對(duì)應(yīng)的密碼文字為：“健”，“奮”，“勤”，“美”，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解因式分解的意義是解題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中y的值為5，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個(gè)數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10；因此，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個(gè)數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，則有：，將代入得，可解得：根據(jù)圖形所表示的數(shù)字規(guī)律，可推出代表的圖形為“”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是解題關(guān)鍵，此型題較為新穎，是近年來的?？键c(diǎn).8.已知，，其中，則P、Q的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】作差比較，將化簡之后，結(jié)合即可判斷．【詳解】∵，，∴，∵，∴，，∴，即，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，作差比較兩個(gè)數(shù)的大小等，正確對(duì)分式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．9.如圖，長方形中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，與的差為2，小長方形的周長為14，則圖中陰影部分的面積為（）A.26 B.25 C.24 D.23【答案】A【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)“與的差為2，小長方形的周長為14”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的值，再利用圖中陰影部分的面積大長方形的面積小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：解：設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A，D分別落在，的位置，再將沿著對(duì)折，將沿著對(duì)折，使得落在直線上，則下列說法正確的是（）①；；③當(dāng)時(shí)，．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義，推出，判斷①；無法得到，判斷②；根據(jù)折疊的性質(zhì)推出，根據(jù)，得到點(diǎn)在線段上，推出，再根據(jù)，求出，判斷③．【詳解】∵長方形紙片，沿折疊后，點(diǎn)A，D分別落在，的位置，∴，∵將沿著對(duì)折，將沿著對(duì)折，使得落在直線上，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴；故①正確；∵不一定為，∴不一定垂直，故②錯(cuò)誤；∵，∴與共線，∴，∵，∴，故③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：ab2﹣a3=_____．【答案】a（b+a）（b﹣a）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：ab2﹣a3=a（b2﹣a2）=a（b+a）（b﹣a）．故答案為a（b+a）（b﹣a）．13.若的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，則_______．【答案】【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則算乘法，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果與項(xiàng)系數(shù)為3確定m的值．【詳解】解：．∵的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．14.為響應(yīng)國家新能源建設(shè)，某市公交站亭裝上了太陽能電池板．當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖，電池板與最大夾角時(shí)刻的太陽光線相垂直，此時(shí)電池板與水平線夾角為，要使，需將電池板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，則α為_______．【答案】21【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定求解．【詳解】解：∵電池板與最大夾角時(shí)刻的太陽光線相垂直，∴與水平線的夾角為：，要使，需要與水平線的夾角為，所以需將電池板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：．故答案：21．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，能求出與水平線的夾角是解此題的關(guān)鍵．15.若，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得到，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，，即，，即，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，并對(duì)其進(jìn)行變形，是解題的關(guān)鍵．16.若，，則用含的代數(shù)式表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件求得，根據(jù)冪的乘方公式對(duì)進(jìn)行變形，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，即∴，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.在計(jì)算兩位數(shù)的平方運(yùn)算時(shí)，我們可以利用“豎式”方式進(jìn)行快速運(yùn)算，其步驟如圖所示（圖1，2，3），現(xiàn)有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字為，在進(jìn)行平方運(yùn)算時(shí)，部分步驟如圖4所示（為小于的正整數(shù)），則這個(gè)兩位數(shù)是______（用含的代數(shù)式表達(dá)）．【答案】【解析】【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)：“豎式”的第一行從左向右分別為：十位上的數(shù)字的平方與個(gè)位上的數(shù)字的平方，即中的是中的平方，中的是中的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，平方是一位數(shù)的前面的空用填補(bǔ)；第二行從左向右是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之積的倍，即是中，乘積為兩位的填中間兩個(gè)空格，乘積為三位數(shù)的從左邊第一個(gè)空格開始填．以此規(guī)律即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，圖1，豎式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；圖2，豎式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；圖3，豎式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；∴圖4中，第二行的這個(gè)兩位數(shù)可表示為：，這個(gè)數(shù)是某個(gè)乘方數(shù)中十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的倍，∴這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積為：，∵這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，∴這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，∴這個(gè)兩位數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，整式的運(yùn)算，用字母表示數(shù)，及數(shù)量關(guān)系，理解數(shù)字規(guī)律，掌握字母表示的數(shù)的方法，整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.已知m、n、p是正數(shù)，且滿足，，則____．【答案】【解析】【分析】設(shè)，先用含x的代數(shù)式分別表示出p、m、n，代入分式，再利用分式的性質(zhì)化簡等式，最后整體代入求值．【詳解】解：設(shè)，則，．．∴等式可變形為：，∴，∴．∵，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算和化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則和整體的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共6小題，共46分）19.計(jì)算或化簡：（1）；（2）．【答案】（1）原方程組的解是（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)整式的乘除法運(yùn)算法則即可求解．【小問1詳解】解：，得，，整理得，，∴，把代入得，，解得，，∴原方程組的解為．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，整式乘除法混合運(yùn)算的綜合，掌握解二元一次方程組的方法，整式乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，再從1、、0、2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算除法，再計(jì)算減法，然后根據(jù)分式有意義的條件可得，即可求解．【詳解】解：原式，∵，∴a不能取1，0，，2，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21.某商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購進(jìn)甲種商品5件與購進(jìn)乙種商品6件的進(jìn)價(jià)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元．甲種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高50%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？【答案】（1）甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是120元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是100元（2）甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，由題意：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購進(jìn)甲種商品5件與購進(jìn)乙種商品6件的進(jìn)價(jià)相同，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)該商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)所用資金恰好為9000元的等量關(guān)系列出方程可求該商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了甲種商品的件數(shù)，乙種商品的件數(shù)，即可解決問題．【小問1詳解】解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是120元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是100元；【小問2詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品件，依題意得：，解得：，則，∴（元），答：甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．22.已知直線，點(diǎn)E、F分別是直線上的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在之間，①求證：；②若，與的平分線交于點(diǎn)M，求的度數(shù)．（2）若點(diǎn)P在的上方，與的平分線交于點(diǎn)G，若，用含的代數(shù)式表示．【答案】（1）①見解析；②（2）【解析】【分析】（1）①過P作，利用平行線的性質(zhì)得到，，即可解答；②根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，故可得，再利用角平分線的定義可得，結(jié)合①中結(jié)論即可解答；（2）過P作，過G作，利用平行線的性質(zhì)得到和，再利用角平分線的定義，即可解答．【小問1詳解】解：①過P作，如圖1：則，，，，；②由①得：，，與的平分線交于點(diǎn)M，，，，由①得：；【小問2詳解】如圖2，過P作，過G作，則，，，，，同理：，與的平分線交于點(diǎn)G，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．23.如果一個(gè)非零整數(shù)a能被3整除，那么就稱a是“3倍數(shù)”．（1）蛟蛟說“”是“3倍數(shù)”，川川說“，也是“3倍數(shù)”，請(qǐng)判斷誰的說法正確，并說明理由；（2）如果一個(gè)正整數(shù)是“3倍數(shù)”，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是十位數(shù)字的平方，千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，請(qǐng)寫出滿足條件的所有“3倍數(shù)”，并說明理由．【答案】（1）川川的說法正確；理由見解析（2）滿足條件的所有“3倍數(shù)”有：5343，5346，5349；理由見解析【解析】【分析】（1）分別求出，的值，即可求解