寶雞市高新中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期第一次檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法法則依次計(jì)算并判斷．【詳解】解：A、與不同類(lèi)項(xiàng)，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，正確掌握同類(lèi)項(xiàng)定義，同底數(shù)冪乘法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．3.命名為2019－nCov的新型冠狀病毒的大小約125納米，即0.000000125米．用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確確定和的值是解題關(guān)鍵．．4.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由圖可知∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角，于是有∠BOC+∠BOD=180°，從而只需求出∠BOD的度數(shù)；根據(jù)OM⊥AB可知∠BOM=90°，而∠BOM=∠BOD+∠MOD，結(jié)合已知即可推出∠BOD的度數(shù).【詳解】∵直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOC與∠BOD鄰補(bǔ)角，∴∠BOC+∠BOD=180°.∵OM⊥AB，∴∠BOM=∠BOD+∠MOD=90°，∴∠BOD=90°-∠MOD=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于明確各角之間的數(shù)量關(guān)系.5.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，屬于基本題型，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】∵，，，，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運(yùn)算，以及有理數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．7.某廠原來(lái)生產(chǎn)一種邊長(zhǎng)為a厘米的正方形地磚，現(xiàn)將地磚的一邊擴(kuò)大2厘米，另一邊縮短2厘米，改成生產(chǎn)長(zhǎng)方形地磚．若材料的成本價(jià)為每平方厘米b元，則這種長(zhǎng)方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比（）A.增加了4b元 B.增加了2ab元 C.減少了4b元 D.減少了2ab元【答案】C【解析】【分析】分別求出正方形地磚、長(zhǎng)方形地磚的面積，根據(jù)面積的增減變化可求出答案．【詳解】解：正方形地磚的面積為平方厘米，長(zhǎng)方形地磚面積為平方厘米，長(zhǎng)方形面積比正方形減少了4平方厘米，因此這種長(zhǎng)方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比減少了4b元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，平方差公式，理解正方形面積與長(zhǎng)方形面積增減變化情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.已知，（為任意實(shí)數(shù)），則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】用作差法比較，作差后利用完全平方公式求解即可．詳解】∵，∴∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較代數(shù)式的大小，整式的加減運(yùn)算，以及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式和作差法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）9.計(jì)算____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．10.已知，則____________，____________．【答案】①.3②.2【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方求出m，n的值，代入即可求出．【詳解】∵，∴，，∴，．故答案為：3，2．【點(diǎn)睛】此題考查的是積的乘方和冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)，掌握積的乘方和冪的乘方法則是解題關(guān)鍵．11.若(a2－1)0＝1，則a的取值范圍是________．【答案】a≠±1【解析】【分析】要使（a2﹣1）0=1成立，則底數(shù)a﹣1≠0，故可得結(jié)論.【詳解】∵（a2﹣1）0=1，∴a2﹣1≠0，∴a≠1.故答案為a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握零指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).12.若是一個(gè)完全平方式，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方公式，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．13.我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，利用上述規(guī)律計(jì)算：____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)前面的變化規(guī)律，計(jì)算后解答即可．【詳解】∵∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，考查了完全平方公式的拓展—規(guī)律型問(wèn)題，根據(jù)已知展開(kāi)式找出一般性的數(shù)字規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共11道題，共81分）14.計(jì)算題（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后相加減即可；（2）先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再根據(jù)單項(xiàng)式乘法和除法運(yùn)算法則求解即可；（3）首先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（4）將原式整理為，然后利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式；【小問(wèn)4詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算以及整式混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．15.利用乘法公式計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）40804（3）4902【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算以及積的乘方的逆運(yùn)算求解即可；（2）首先將原始轉(zhuǎn)化為，然后利用完全平方式求解即可；（3）首先將原始轉(zhuǎn)化為，然后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算、積的乘方的逆運(yùn)算、利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3，y＝2．【答案】，【解析】【分析】首先利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)整式，最后把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算??化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.已知，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵∴∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.已知，，求的值．【答案】2023【解析】【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用冪的除法法則將可化為，由已知條件能求出的值，進(jìn)一步求出的值，即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆用，解題關(guān)鍵在于掌握相關(guān)運(yùn)算法則．19.已知展開(kāi)式中不含和項(xiàng)，求的值【答案】，【解析】【分析】直接根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，由不含某一項(xiàng)就是說(shuō)這一項(xiàng)的系數(shù)為0，得出m，n的值．【詳解】解：∵∵乘積展開(kāi)式中不含和x項(xiàng)，∴，，解得，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.已知：，，求：（1），（2）【答案】（1）29（2）33【解析】【分析】（1）由，再把，代入求值即可得到答案；（2）由，再把，代入求值即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】，，；小問(wèn)2詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式及利用完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵．21.如圖，某體育訓(xùn)練基地有一塊邊長(zhǎng)為的正方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊正方形土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形游泳池，剩余部分（圖中陰影部分）修建成休息區(qū)域．（1）試用含m，n的式子表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡(jiǎn)）（2）若，求休息區(qū)域的面積．【答案】（1）休息區(qū)域的面積是（2）休息區(qū)域的面積是【解析】【分析】（1）用正方形的面積減去中間長(zhǎng)方形的面積即可；（2）將米代入（1）中化簡(jiǎn)得式子即可解答本題．【小問(wèn)1詳解】解：，答：休息區(qū)域的面積是．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，答：休息區(qū)域的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出算式求解．22.小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法，由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中前面的符號(hào)，把“＋”寫(xiě)成“－”，得到的結(jié)果為．（1）求的值；（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出a與b的值；

（2）列出正確的算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】由題意，得，；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.觀察下列各式．（1）請(qǐng)你按照以上各式的運(yùn)算規(guī)律，填空．①____________②____________③（2）應(yīng)用規(guī)律計(jì)算：【答案】（1）①；②；③（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)給出的等式可知，三項(xiàng)式的特點(diǎn)為：因式中二項(xiàng)式首平方，尾平方，首尾相乘的相反數(shù)在中央；計(jì)算結(jié)果為兩個(gè)因式首項(xiàng)的積加上尾項(xiàng)的積；（2）將第一個(gè)因式分解因式，然后利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：∵；；；∴得到三項(xiàng)式的特點(diǎn)為：因式中二項(xiàng)式首平方，尾平方，首尾相乘的相反數(shù)在中央；計(jì)算結(jié)果為兩個(gè)因式首項(xiàng)的積加上尾項(xiàng)的積；∴①；②；③；故答案為：①；②；③；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索，多項(xiàng)式的乘法，因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給等式探究規(guī)律，得出規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律解答．24.閱讀：若滿(mǎn)足，求的值．解：設(shè)，則____________，____________．所以：____________請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：（1）補(bǔ)全題目中橫線(xiàn)處；（2）已知，求的值；（3）若滿(mǎn)足，求的值；（4）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的面積是400，四邊形和都是正方形，是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．【答案】（1）30，20，340