2018-2019學(xué)年福州市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試調(diào)研卷(含答案)

2018-2019學(xué)年度福州市九年級第一學(xué)期質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘，滿分150分．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形是中心對稱圖形的是ABCD2．氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是83%”．對此信息，下列說法正確的是 A．本市明天將有83％的時間降水 B．本市明天將有83％的地區(qū)降水ECDAB小河 C．ECDAB小河3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，6）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 A．（，） B．（，6） C．（，2） D．（6，2）4． A．180m B．150m C．144m D．100m5．若兩個正方形的邊長比是3∶2，其中較大的正方形的面積是18，則較小的正方形的面積是 A．4 B．8 C．12 D．16CBADO6．如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點，重合），若，則等于CBADO A．40° B．30° C．25° D．20°7．下列拋物線平移后可得到拋物線的是 A． B． C． D．8．已知關(guān)于的方程有一個非零根，則的值是y A． B．y C．0 D．1xCOD9．如圖，矩形的對角線過原點，各邊分別平行于坐標(biāo)軸，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點的坐標(biāo)是（，），則的值是xCODBA A．－1 B．0BA C．1 D．410．則與滿足的關(guān)系式是 A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．如圖，在平行四邊形紙片上作隨機扎針試驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．12．二次函數(shù)的最大值是．3333x13．在半徑為4的圓中，120°的圓心角所對的弧長是QUOTE133333x14．已知，則的值是．BACDE15．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在記．池面至周有數(shù)，每邊三步無疑．內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池．測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形邊長和圓的直徑，那么你的計算水平就是第一了．設(shè)正方形的邊長是步，則列出的方程是BACDE16．如圖，等邊三角形中，是邊上一點，過點作的垂線段，垂足為點，連接，若，則的最小值是．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）解方程：．18．（本小題滿分8分）19．（本小題滿分8分）（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出他們想和猜的所有情況；（2）如果他們想和猜的數(shù)字相同，則稱他們“心靈相通”，求他們“心靈相通”的概率．OACB20．OACB如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且，．求證：直線是⊙的切線．21．（本小題滿分8分）BAC如圖，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到，其中點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)．BAC（1）畫出；（2）求直線與直線相交所成的銳角的度數(shù)．22．（本小題滿分10分）ABECDFHG如圖，點是正方形邊上的一點（不與點，重合），點在邊的延長線上．連接交，于點，．ABECDFHG（1）請寫出2對相似三角形（不添加任何輔助線）；（2）當(dāng)時，求證：．23．（本小題滿分10分）（1）求的值；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，并說明點在雙曲線上．yyxOAy＝x2009042324．（本小題滿分12分）20090423如圖，，是⊙的弦，過點作于點，交⊙于點，過點作于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）HHDGOFAECB2009042325．（本小題滿分14分）20090423已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為軸，且過點（1，2），（2，5）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，過點（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于，兩點（點在點的左側(cè)），過點，分別作軸于點，軸于點．①當(dāng)時，求該一次函數(shù)的解析式；②分別用，，表示，，的面積，問是否存在實數(shù)，使得都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．CCEDABxyO2018-2019學(xué)年度福州市九年級第一學(xué)期質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則．2．對于計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡的相應(yīng)位置作答）11． 12． QUOTE13．14．35 15． 16．三、解答題（共9小題，滿分86分，請在答題卡的相應(yīng)位置作答）17．（本小題滿分8分）解法一：x2＋4x＝－2， 1分x2＋4x＋22＝－2＋22， 3分(x＋2)2＝2． 4分x＋2＝±，x＝－2±， 6分即x1＝－2＋，x2＝－2－． 8分解法二：a＝1，b＝4，c＝2． 1分Δ＝b2－4ac＝42－4×1×2＝8＞0． 3分方程有兩個不等的實數(shù)根x＝ 4分＝＝－2±， 6分即x1＝－2＋，x2＝－2－． 8分【注：學(xué)生未判斷Δ，直接用求根公式計算，并獲得正確可得滿分．】18．（本小題滿分8分）證明：①當(dāng)m＝0時，函數(shù)y＝x是一次函數(shù)，與x軸只有一個公共點． 1分②當(dāng)m≠0時，函數(shù)y＝mx2＋(2m＋1)x＋m是二次函數(shù)．∵函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點，∴關(guān)于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0． 3分又Δ＝(2m＋1)2－4×m×m 4分＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1， 6分∴4m＋1＝0， 7分m＝， 8分綜上所述，當(dāng)m＝0或時，函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點．19．（本小題滿分8分）解：（1）方法一（列表法）：根據(jù)題意，可以列出如下表格：小武（x）小明（y）12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4） 4分方法二（畫樹狀圖法）：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：12312341234123412344321小武（x）小明（y）（2）由（1）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等． 6分其中他們“心靈相通”的結(jié)果有4種． 7分∴P（心靈相通）＝＝． 8分∴他們“心靈相通”的概率是．【注：第二問的考查在于“可能性相等”，“共有結(jié)果數(shù)”，“滿足條件的結(jié)果數(shù)”，題中能體現(xiàn)即可得3分】20．（本小題滿分8分）OACB證明：連接OCOACB∵OA＝OB，CA＝CB， 3分∴OC⊥AB， 6分又AB經(jīng)過⊙O半徑的外端點C， 7分∴直線AB是⊙O的切線． 8分【7分點提及“OC是半徑”，“點C在⊙O上”即可得分】21．（本小題滿分8分）解：（1）FBACFBACEDBACED則△ADE為所畫的三角形． 3分（2）延長ED，BC交于點F．∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴△ABC≌△ADE， 4分∴∠ACB＝∠AED，∠CAE＝120°， 5分∵∠ACB＋∠ACF＝180°，∴∠AEF＋∠ACF＝180°． 6分在四邊形ACFE中，∠AEF＋∠CFE＋∠ACF＋∠CAE＝360°，∴∠CAE＋∠CFE＝180°， 7分∴∠CFE＝60°，∴直線BC與直線DE相交所成的銳角是60°． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）答案不唯一：△CEF∽△DHF，△AHG∽△CEG，△ABC∽△ADC． 4分（2）連接AE．ABECDABECDFHG∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90，∴∠ADF＝90＝∠ABE． 5分∵DF＝BE，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF， 7分∴∠EAF＝∠EAD＋∠DAF＝∠EAD＋∠BAE＝∠BAD＝90，∴∠AFE＝45． 8分∵AC是對角線，∴∠ACD＝45＝∠AFE，∴△AFG∽△ACF， 9分∴＝，∴AF2＝AG·AC． 10分【注：（1）中寫出正確的一對相似三角形得2分，兩對即得4分．】23．（本小題滿分10分）解：（1）將點A（6，m）代入y＝x，得m＝×6＝2， 1分∴A（6，2）． 2分將點A（6，2）代入y＝，得2＝，解得k12． 4分yCBxOEADy＝x（2）解法yCBxOEADy＝x過點A作AC⊥x軸于點C，交直線yx于點D，連接OB，AB，過點B作BE⊥y軸于點E，∴∠ACO＝∠BEO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2，OC＝6．將x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴∠COD＝45°， 5分∵∠COE＝90°，∴∠EOD＝45°＝∠COD．∵點A，B關(guān)于直線y＝x對稱，∴OD垂直平分AB，∴OB＝OA，∴∠BOD＝∠AOD，∴∠EOB＝∠COA， 6分∴△OAC≌△OBE（AAS）， 7分∴BE＝AC＝2，OE＝OC＝6，∴B（2，6）． 8分∵2×6＝12＝k， 9分∴點B在雙曲線y＝上． 10分y＝xyCBxOEAy＝xyCBxOEAD過點A作AC⊥x軸于點C，交直線yx于點D，連接DB并延長交y軸于點E，連接AB，∴∠ACO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2．將x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴DA＝DC－AC＝4，∠CDO＝45°． 5分∵點A，B關(guān)于直線y＝x對稱，∴OD垂直平分AB，∴DB＝DA＝4，∴∠BDO＝∠ADO＝45°， 6分∴∠ADB＝90°．∵∠OCD＝∠COE＝90°，∴四邊形COED是矩形， 7分∴∠BEO＝90°，OE＝CD＝6，ED＝OC＝6，∴BE⊥x軸，BE＝ED－DB＝2，∴B（2，6）． 8分由（1）得雙曲線的解析式是y＝，把x＝2代入，得y＝＝6， 9分∴點B在雙曲線y＝上． 10分【注：該B點坐標(biāo)求解過程滿分為4分，若只是直接由點A關(guān)于直線y＝x對稱得到點B的坐標(biāo)是（2，6），只給該過程的結(jié)論分1分．】2009042324．（本小題滿分12分）20090423（1）證明：∵＝，∴∠BAC＝∠BEC． 1分∵BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點D，∴∠BFA＝∠BDG＝∠BDE＝90°． 2分∴∠ABF＝∠ABE， 3分∴∠BGD＝∠BEC，（等角的余角相等） 4分HDGOFAECHDGOFAECB（2）解：連接OB，OE，AE，CH．∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°＝∠BDE，∴BH∥CD． 6分∵四邊形ABHC內(nèi)接于⊙O，∴∠ACH＋∠ABH＝180°，∴∠ACH＝90°＝∠AFB，∴BF∥CH，∴四邊形BGCH是平行四邊形， 7分∴CG＝BH＝4．∵BE＝OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠BOE＝60°． 8分∵＝，∴∠BAE＝∠BOE＝30°．∵∠ADE＝90°，∴DE＝AE． 9分設(shè)DE＝x，則AE＝2x，∵BE＝BG，AB⊥CD，∴DG＝DE＝x，∴CD＝x＋4，在Rt△ADE中，AD＝＝x． 10分在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，即(x)2＋(x＋4)2＝(2)2，解得x1＝1，x2＝－3＜0（舍去），∴DG＝1， 11分∴CE＝CG＋GD＋DE＝6． 12分2009042325．（本