2024年高中數學專題2-9重難點題型培優(yōu)精講點線間的對稱關系學生版新人教A版選擇性必修第一冊

專題2.9點、線間的對稱關系1．點關于點的對稱2．直線關于點的對稱3．兩點關于某直線對稱(4)幾種特殊位置的對稱：4．直線關于直線的對稱【題型1點關于點的對稱問題】【方法點撥】點關于點對稱是對稱問題中最基本的問題，是解決其他對稱問題的基礎，一般用中點坐標公式解決這種對稱問題.【例1】若A(4，0)與B點關于點(2，1)對稱，則B點坐標為（

）A．(0,4) B．(0,2) C．(-2,4)【變式1-1】點A(1,2)關于點P【變式1-2】點A（5，8），B（4，1），則A點關于B點的對稱點C的坐標為．【變式1-3】已知點A(x,5)關于點(1,y)【題型2直線關于點的對稱問題】【方法點撥】【例2】直線l:4x+3y-A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0【變式2-1】直線2x+3y-6=0A．3x-C．2x+3【變式2-2】直線ax+3y-9=0與直線A．a=-1，b=C．a=1，b=-9【變式2-3】直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點M，則直線2x＋3y－6＝0關于點M對稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0【題型3點關于直線的對稱問題】【方法點撥】點關于直線的對稱問題有三種狀況：【例3】點P(2,0)關于直線l:x+yA．(-1,-3) B．(【變式3-1】已知點A(-2,1)關于直線x+y=0的對稱點為點A．(1,-2)C．(2,-1)【變式3-2】已知A(4，－3)關于直線l的對稱點為B(－2，5)，則直線l的方程是（

）A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0【變式3-3】已知點A（1，﹣2），B（m，n），關于直線x+2y﹣2＝0對稱，則m+n的值是（）A．﹣2 B．3 C．5 D．7【題型4直線關于直線的對稱問題】【方法點撥】【例4】直線y=2x+1關于直線yA．x-3y+1=0 B．x【變式4-1】兩直線l1:2x-y+1=0,lA．2x-y+1=0 B．x【變式4-2】求直線x＋2y－1＝0關于直線x＋2y＋1＝0對稱的直線方程（

）A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0【變式4-3】若兩條平行直線l1：x-2y+m=0m>0與l2：A．x-2C．x-2【題型5光的反射問題】【方法點撥】光的反射問題，在這里主要是探討一條光線經過點P射到直線l上，然后反射經過點Q，求入射光線或反射光線所在直線方程等問題，關鍵是利用光學學問得到入射光線所在直線與反射光線所在直線關于直線l對稱，然后轉化為點(或直線)關于直線的對稱問題來解決.【例5】若一束光線從點A1,0射入，經直線y=-x+3反射到直線y=x+3上的點B，再經直線A．-2,1 B．0,3 C．-1,2【變式5-1】一條光線從點A2,4射出，傾斜角為60°，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為（A．3x-C．3x+【變式5-2】在平面直角坐標系內，一束光線從點A（1，2）動身，被直線y=x反射后到達點B（3，6），則這束光線從A到B所經過的距離為（A．25 B．26【變式5-3】已知：A0,4，B0,-4，C4,0，E0,2，F0,-2，一束光線從F點動身射到BC上的D點經BCA．-∞,-14 B．【題型6將軍飲馬問題】【方法點撥】將軍飲馬問題主要是點、線間的對稱問題，借助題干條件，找出其中蘊含的對稱關系，進行轉化求解即可.【例6】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個好玩的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動身，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為B-1,-4，若將軍從點A-A．13 B．17 C．217 D．【變式6-1】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個好玩的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動身，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為B-4,-4，若將軍從點A-A．13 B．5 C．210 D．【變式6-2】在唐詩“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”中隱含著一個好玩的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動身，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為x+12+y-12≤A．12x+5C．4x+【變式6-3】（2024·全國·高三專題練習）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，其中隱含了一個好玩的數學問題——“將軍飲馬