2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程2.2.3直線的一般式方程分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

2.2.3直線的一般式方程A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.已知直線2x+ay+b=0在x軸、y軸上的截距分別為-1,2,則a,b的值分別為()A.-1,2 B.-2,2C.2,-2 D.-2,-22.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過(guò)原點(diǎn)和二、四象限,則()A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=03.兩直線3x+y-a=0與3x+y-1=0的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.重合 D.平行或重合4.已知三條直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,l3:bx+2y+a=0,若l1⊥l2,且l2∥l3,則a+b=()A.2 B.4 C.2或1 D.4或15.(多選題)直線l1:ax-y+b=0與直線l2:bx+y-a=0(ab≠0)的圖象可能是()6.已知直線l1:mx+3y-3=0,l2:(3m-2)x+my+1=0,則“m=-13”是“l(fā)1⊥l2”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若直線l的方程為y-a=(a-1)(x+2),且l在y軸上的截距為6,則a=.

8.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0相互垂直,則實(shí)數(shù)m=.

9.直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;(2)若l不經(jīng)過(guò)第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練10.已知線段AB的中垂線方程為x-y-1=0且A(-1,1),則B點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2,-2) B.(-2,2)C.(-2,-2) D.(2,2)11.若AB<0,AC>0,則直線Ax+By+C=0不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限12.已知兩點(diǎn)M(2,-3),N(-3,-2),直線l:ax+y-1-a=0與線段MN相交,則a的取值范圍是 ()A.(-∞,-4]∪34,+∞B.-∞,-34∪[4,+∞)C.-34,4D.-4,3413.垂直于直線3x-4y-7=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線l的方程為.

參考答案2.2.3直線的一般式方程1.A令x=0,則y=-ba=令y=0,則x=-b2=-1,得b=2,a=-1,故選A2.D直線l過(guò)原點(diǎn),所以C=0,方程可化為y=-ABx,直線過(guò)二、四象限,所以斜率k=-AB<0,所以AB>3.D4.D由l1⊥l2得a(a-1)-b=0, ①由l2∥l3得2(a-1)-b=0, ②由①②解得a閱歷證,兩組均滿足題意.故a+b=1或4.5.BCl1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.在A中,由l1知a>0,b<0,則-b>0,與l2的圖象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,則-b<0,與l2的圖象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,則-b<0,與l2的圖象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,與l2的圖象不符.6.A當(dāng)m=-13時(shí),直線l1的斜率為19,l2的斜率為-9,又19×(-9)=-1,所以l1⊥直線l1:mx+3y-3=0,l2:(3m-2)x+my+1=0,若l1⊥l2,則有m(3m-2)+3m=0,解得m=0或m=-13所以“m=-13”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件.故選A7.83令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=88.1∵兩直線垂直,∴1×2-2m=0,m=1.9.解(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距為0,此時(shí)a=2,即l的方程為3x+y=0;若a≠2,則a-2a+1=a-2,即a+1=1,所以a=0,即l的方程為x+y+2=0.(2)直線l的方程化為a(x-1)+(x+y+2)=0,l恒過(guò)定點(diǎn)(1,-3),所以當(dāng)斜率-3≤-(a+1)≤0,即-1≤a≤2時(shí),l不經(jīng)過(guò)第一象限.故a的取值范圍是[-1,2].10.A設(shè)B的坐標(biāo)為(a,b),由題意可知b解得a=2,b=-2,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2).故選A.11.D依題意,AB<0,AC>0,則BC<0.直線Ax+By+C=0可化為y=-ABx-CB,其中-AB>0,-CB>0,所以直線Ax+By+C=12.B直線l:ax+y-1-a=0變形為y-1=-a(x-1),直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1),斜率k=-a.直線PM的斜率為kPM=-3-12-1=-4,直線PN直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交,則斜率k滿足k≤kPM或k≥kPN,如圖,即k≤-4或k≥34,即-a≤-4或-a≥34,解得a≥4或a≤-34,所以a的取值范圍是-∞,-34∪[4,+∞).13.4x+3y-12=0或4x+3y+12=0由題意可