2024年江蘇省揚州市中考數學真題（解析版）

揚州市2024年初中畢業(yè)升學考試數學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.實數2的倒數是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數的定義，根據倒數的定義：“乘積為1的兩個數互為倒數”即可求解，掌握倒數的概念是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴的倒數為，

故選：D

．2.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識．其中的軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，進行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．3.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了乘法公式，合并同類項，冪的乘方，單項式乘法，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，原選項錯誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，原選項錯誤，不符合題意；D、，原選項錯誤，不符合題意；

故選：B

．4.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應，開展視力檢查．某班45名同學視力檢查數據如下表：視力人數7447111053這45名同學視力檢查數據的眾數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了眾數的定義，在一組數據中出現最多的數，叫做眾數，根據眾數的定義進行判斷即可．【詳解】解：這45名同學視力檢查數據中，出現的次數最多，因此眾數是．故選：B．5.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征：橫坐標、縱坐標都變?yōu)橄喾磾担纯傻么鸢?【詳解】∵點關于原點的對稱點為，∴的坐標為（-1，-2），故選D．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，其坐標特征為：橫坐標、縱坐標都變?yōu)橄喾磾担?.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體【答案】C【解析】【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖，掌握常見幾何體展開圖的特點是解題的關鍵．根據平面圖形的特點，結合立體圖形的特點即可求解．【詳解】解：根據圖示，上下是兩個三角形，中間是長方形，∴該幾何體是三棱柱，

故選：C

．7.在平面直角坐標系中，函數的圖像與坐標軸的交點個數是（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據函數表達式計算當時y的值，可得圖像與y軸的交點坐標；由于的值不可能為0，即，因此圖像與x軸沒有交點，由此即可得解．本題主要考查了函數圖像與坐標軸交點個數，掌握求函數圖像與坐標軸交點的計算方法是解題的關鍵．【詳解】當時，，∴與y軸的交點為；由于是分式，且當時，，即，∴與x軸沒有交點．∴函數的圖像與坐標軸的交點個數是1個，故選：B．8.1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，……，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為（）A.676 B.674 C.1348 D.1350【答案】D【解析】【分析】將這一列數繼續(xù)寫下去，發(fā)現這列數的變化規(guī)律即可解答．本題主要考查的是數字規(guī)律類問題，發(fā)現這列數的變化規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】這一列數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發(fā)現每3個數為一組，每一組前2個數為奇數，第3個數為偶數．由于，即前2024個數共有674組，且余2個數，∴奇數有個．故選：D二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.近年來揚州經濟穩(wěn)步發(fā)展：2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現地區(qū)生產總值約18700000萬元，把18700000這個數用科學記數法表示為____．【答案】【解析】【分析】根據科學記數法的要求，將18700000變?yōu)?，分別確定a和n的值即可．本題考查了科學記數法，其表示形式為，正確確定a和n的值是解答本題的關鍵．n是整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數的絕對值大于等于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】，故答案為：．10.分解因式：_____．【答案】【解析】【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．11.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據如表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）．【答案】0.53【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是能夠仔細觀察表格并了解：現隨著實驗次數的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近，可用這個常數表示概率．根據圖表中數據解答本題即可．【詳解】解：由表中數據可得：隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故答案：0.5312.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．【答案】【解析】【詳解】解：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關鍵．13.若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為____．【答案】5【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算．用到的知識點為：圓錐的側面展開圖弧長等于底面周長．根據題意得圓錐的母線長為，以及圓錐的側面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：圓錐的側面展開圖的弧長為，∴圓錐的底面半徑為，故答案為：5．14.如圖，已知一次函數的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若，，則關于x的方程的解為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次方程之間的關系，難度不大，認真分析題意即可．根據一次函數與軸交點坐標可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數的圖象與軸交于點，∴當時，，即時，，∴關于的方程的解是．故答案為：．15.《九章算術》是中國古代的數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要____分鐘．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的運用，理解數量關系，列出方程是解題的關鍵．根據題意，設需要分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．【詳解】解：根據題意，設分鐘追上，∴，解得，，∴速度快人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：

．16.物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的應用，由題意得，，過作于點，交于點，利用已知得出，進而利用相似三角形的性質求出即可，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵．【詳解】由題意得：，∴，如圖，過作于點，交于點，∴，，∴，即，∴（），即小孔到的距離為，故答案為：．17.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在反比例函數的圖像上，軸于點C，，將沿翻折，若點C的對應點D落在該反比例函數的圖像上，則k的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關鍵．如圖，過點作軸于點．根據，，設，則，由對稱可知，，即可得，，解得，根據點B的對應點D落在該反比例函數的圖像上，即可列方程求解；【詳解】解：如圖，過點作軸于點．∵點A的坐標為，∴，∵，軸，設，則，由對稱可知，，∴，∴，，∴，∵點B的對應點D落在該反比例函數的圖像上，∴，解得：，∵反比例函數圖象在第一象限，∴，故答案為：．18.如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當最大時，的值為_____．【答案】【解析】【分析】證明，得出，根據，得出，說明點H在以為直徑的圓上運動，取線段的中點O，以點O為圓心，為半徑畫圓，則點在上運動，說明當與相切時最大，得出，根據，利用，即可求出結果．【詳解】解：∵兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，∴點B為定點，的長度為定值，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴點H在以為直徑的圓上運動，如圖，取線段的中點O，以點O為圓心，為半徑畫圓，則點在上運動，∴當與相切時最大，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，全等三角形的性質和判定，平行線的性質，切線的性質，解直角三角形等知識點，解題的關鍵是確定點H的運動軌跡．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查分式的除法運算、零指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．（1）根據零指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值可以解答本題；（2）將除法轉換為乘法，再根據分式的乘法法則化簡即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．20.解不等式組，并求出它所有整數解的和．【答案】，整數和為6【解析】【分析】本題主要考查解不等式組的整數解，掌握不等式的性質，不等式組的取值方法是解題的關鍵．根據不等式的性質分別求出不等式①，②的解，再根據不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解，結合解集取整數，再求和即可．【詳解】解：，由①得，，解得，；由②得，，移項得，，解得，，∴原不等式組的解為：，∴所有整數解為：，∴所有整數解的和為：．21.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組B組C組aD組E組成績條形統(tǒng)計圖根據所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統(tǒng)計表中________%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學生成績的中位數會落在________組（填A、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數．【答案】（1）20，條形統(tǒng)計圖見詳解（2）D（3）300人【解析】【分析】（1）用1減去其余各組人數所占的百分數即可得a的值，進而可求出C組人數，補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）按照中位數的定義解答即可．（3）用總人數乘以D組人數所占百分比即可．【小問1詳解】，C組人數為：，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：20【小問2詳解】，，∴200名學生成績的中位數會落在D組．【小問3詳解】（人）估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數為300人．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的綜合運用、用樣本估計總體等知識．綜合運用所學知識并且正確計算是解題的關鍵．22.2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關街的概率是______；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了等可能情形下的概率計算，對于結果數較少的采用列舉法，而對于兩次抽取問題采用列表或樹狀圖；能理解“放回與不放回的區(qū)別”是解題的關鍵．（1）直接利用概率公式進行計算即可；（2）畫樹狀圖法或列表法，可得所有的結果，再利用概率公式進行計算即可；【小問1詳解】解：由題意得從這些景區(qū)隨機選擇1個景區(qū)，選中東關街的有1種可能，∴選中東關街的概率是，故案?為：；【小問2詳解】列表如下：小亮小明CDECDE共有9種等可能結果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結果有3種，∴小明和小亮選到相同景區(qū)的概率：；答：小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23.為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數與B型機器處理300噸垃圾所用天數相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？【答案】B型機器每天處理60噸垃圾【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．設型機器每天處理噸垃圾，則型機器每天處理噸垃圾，根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設型機器每天處理噸垃圾，則型機器每天處理噸垃圾，根據題意，得，解得．經檢驗，是所列方程的解．答：B型機器每天處理60噸垃圾．24.如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線所夾銳角的度數．【答案】（1）四邊形是菱形，理由見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角函數，掌握菱形的判定和性質是解題的關鍵．（1）根據矩形的性質可得四邊形是平行四邊形，作，可證，可得，由此可證平行四邊形是菱形；（2）作，根據面積的計算方法可得，結合菱形的性質可得，根據含的直角三角形的性質即可求解．【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由如下，如圖所示，過點作于點，過點作于點，根據題意，四邊形，四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵寬度相等，即，且，∴，∴，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖所示，過點作于點，根據題意，，∵，∴，由（1）可得四邊形是菱形，∴，在中，，即，∴．25.如圖，已知二次函數的圖像與軸交于，兩點．（1）求的值；（2）若點在該二次函數的圖像上，且的面積為，求點的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次函數與幾何圖形的綜合，掌握待定系數法求解析式，解一元二次方程的方法是解題的關鍵．（1）運用待定系數法即可求解；（2）根據題意設，結合幾何圖形面積計算方法可得點的縱坐標，代入后解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：二次函數的圖像與軸交于，兩點，∴，解得，，∴；【小問2詳解】解：由（1）可知二次函數解析式為：，，，∴，設，∴，∴，∴，∴當時，，無解，不符合題意，舍去；當時，，；∴．26.如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點為圓心，以為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據尺規(guī)作角等于已知角的方法即可求解；（2）根據尺規(guī)作圓，作垂線的方法即可求解；（3）根據作圖可得是直徑，結合銳角三角函數的定義可得的值，根據勾股定理可求出的值，在直角中運用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，∴；點O即為所求【小問2詳解】解：如圖所示，連接，以點為圓心，以為半徑畫弧交于點，以點為圓心，以任意長為半徑畫弧交于點，分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點，連接并延長交于點，∵是直徑，∴，即，根據作圖可得，∴，即，是點到的距離，∵，∴，∴，點即為所求點的位置；【小問3詳解】解：如圖所示，根據作圖可得，，連接，∴在中，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，設，則，∴在中，，解得，（負值舍去），∴，在中，．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角等于已知角，尺規(guī)作垂線，勾股定理，銳角三角函數的定義等知識的綜合，掌握以上知識的綜合運用是解題的關鍵．27.如圖，點依次在直線上，點固定不動，且，分別以為邊在直線同側作正方形、正方形，，直角邊恒過點，直角邊恒過點．（1）如圖，若，，求點與點之間的距離；（2）如圖，若，當點在點之間運動時，求的最大值；（3）如圖，若，當點在點之間運動時，點隨之運動，連接，點是的中點，連接，則的最小值為_______．【答案】（1）或；（2）；（3）．【解析】【分析】（）設，則，證明，然后根據相似三角形的性質得出，則，轉化為，解方程即可；（）設，則，證明，然后根據相似三角形的性質得出，則，轉化為然后由二次函數的性質求解即可；（）連接，由四邊形是正方形，得，即點對角線所在直線上運動，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，當三點共線時，有最小值，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：設，則，∵四邊形、是正方形，∴，，，∴，，∵，∴，∴,∴，∴，即，則，解得：或，∴或；【小問2詳解】設，則，∵四邊形、是正方形，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，當時，有最大，最大值為；【小問3詳解】連接，∵四邊形是正方形，∴，即點在對角線所在直線上運動，如圖，作關于的對稱點，連接，過作于點，∴，四邊形為矩形，則點三點共線，，∴，∴，∵，點是的中點，∴，∴，∴