2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是(

)A.?13 B.3.14 C.0 2.第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會(huì)于2024年3月21?24日在瀘州市國際會(huì)展中心舉辦，各種活動(dòng)帶動(dòng)消費(fèi)2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.6×107 B.2.6×1083.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是(

)A. B.

C. D.4.把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若∠1=45°，則A.10°

B.15°

C.20°5.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a+2a3=5a46.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABA.∠A=90° B.∠B=7.分式方程1x?2?A.x=?73 B.x=?8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1?kA.0 B.1 C.2 D.39.如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在⊙O上，若∠BAA.56°

B.60°

C.68°10.寬與長的比是5?12的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如圖，把黃金矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，AB′A.55

B.12

C.311.已知二次函數(shù)y=ax2+(2aA.1≤a<98 B.0<12.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE=BF，AF與DE交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

A.4 B.5 C.8 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.函數(shù)y=x+2的自變量x14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是23，則黃球的個(gè)數(shù)為______．15.已知x1，x2是一元二次方程x2?3x?16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移a(a>0)個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的ρ(a,θ)變換.如：點(diǎn)A(2,0)按照ρ三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：|?318.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且DE19.(本小題6分)

化簡：(y2x20.(本小題7分)

某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測得苗高(單位：cm)如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)7a10b137163小麥種類

統(tǒng)計(jì)量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：

(1)a=______，b=______，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；

(2)c=______，d=______；

(3)甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是21.(本小題7分)

某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．

(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

(2)該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)22.(本小題8分)

如圖，海中有一個(gè)小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島C位于北偏西60°方向上.已知A，C相距30n?mile.求23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)A(?2,0)，與反比例函數(shù)y=ax的圖象相交于點(diǎn)B(2,3)．

24.(本小題12分)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，AC=CE，CE交AB于點(diǎn)F．

(1)求證：∠C25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，與y軸交于點(diǎn)B，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)?1≤x≤t時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?13是分?jǐn)?shù)，3.14是有限小數(shù)，0是整數(shù)，它們都不是無理數(shù)；

π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；

故選：D．

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．2.【答案】B

【解析】解：260000000=2.6×108．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成3.【答案】C

【解析】解：A.主視圖和左視圖都為三角形，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.主視圖為矩形，左視圖也是矩形，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.主視圖是矩形，左視圖是三角形，所以D不符合題意．

故選：C．

找到從正面和左面看所得到的圖形，得出主視圖和左視圖均是三角形的即可．

4.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵AB/?/CD，

∴∠BAD=∠1=45°，5.【答案】C

【解析】解：A、3a與2a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、3a2?2a3=6a5，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(?6.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當(dāng)∠A=90°，平行四邊形ABCD是矩形，

∴選項(xiàng)A可以判定?ABCD為矩形，

故選項(xiàng)A不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠B+∠C=180°，

當(dāng)∠B=∠C時(shí)，則∠B=∠C=90°，此時(shí)?ABCD為矩形，

故選項(xiàng)B可以判定?ABCD為矩形，

故選項(xiàng)B不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，

∴選項(xiàng)C可以判定7.【答案】D

【解析】解：1x?2?3=22?x，

去分母，得1?3(x?2)=?2，

整理，得?8.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1?k=0無實(shí)數(shù)根，

∴Δ=4?4(1?k)<0，9.【答案】C

【解析】解：連接AD，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BAE+∠BCD=236°，

∴∠EAD+∠BAD+∠BCD=∠EAD+10.【答案】A

【解析】解：由題知，

令A(yù)D=BC=(5?1)a，AB=CD=2a，

由翻折可知，

∠EAC=∠BAC．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠DCA=∠E11.【答案】A

【解析】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴Δ=(2a?3)2?4a(a?1)>0且a?1≥0，12.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，

又∵AE=BF，

∴△ADE≌△BAF(SAS)，

∴∠ADE=∠BAF，

∴∠DOF=∠ADO+∠DAO=∠BAF+∠DAO=∠DAB=90°，

∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

∴OM=12DF，

如圖所示，在AB延長線上截取BH=BG，連接FH，

∵FBG=∠FBH=90°，F(xiàn)B=13.【答案】x≥【解析】解：由題意得，x+2≥0，

解得x≥?2，

所以函數(shù)y=x+2的自變量14.【答案】3個(gè)

【解析】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：66+x=23，

解得x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解，

∴黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．

故答案為：3個(gè)．

設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到得15.【答案】14

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2?3x?5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=3，x1?x216.【答案】(?【解析】解：由題知，

將點(diǎn)B(3,?1)向上平移2個(gè)單位所得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,1).

如圖所示，

過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為F，

則OF=3，MF=1．

在Rt△MOF中，

tan∠MOF=MFOF=33，OM=12+(3)2=2，

所以∠MO17.【答案】解：|?3|+(π?2024)0【解析】先算乘方，再化簡絕對(duì)值、代入特殊角的函數(shù)值算乘法，最后加減．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的函數(shù)值、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADE=∠【解析】要證∠1=∠2，可以利用三角形全等，證△A19.【答案】解：原式=y2+x2?2x【解析】先算括號(hào)里面，再算除法．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】2

4

13.5

13

乙

【解析】解：(1)由表格可知，a=2，b=4．

故答案為：2；4．

由題意知，乙種小麥苗高在13≤x<16的頻數(shù)為7，

補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

(2)將甲種16株小麥的苗高按照從小到大的順序排列，排在第8和第9的苗高為13，14，

∴c=(13+14)÷2=13.5．

由表格可知，d=13．

故答案為：13.5；13．

(3)∵甲種小麥的方差大于乙種小麥的方差，

∴甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙．

故答案為：乙．

1200×516=375(株)．

∴估計(jì)苗高在10≤x<21.【答案】解：(1)設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是x元/件，B商品的進(jìn)價(jià)是y元/件，

根據(jù)題意得：3x?4y=605x+2y=620，

解得：x=100y=60．

答：A商品的進(jìn)價(jià)是100元/件，B商品的進(jìn)價(jià)是60元/件；

(2)設(shè)購進(jìn)m件A商品，則購進(jìn)(60【解析】(1)設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是x元/件，B商品的進(jìn)價(jià)是y元/件，根據(jù)“購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)m件A商品，則購進(jìn)(60?m)件B商品，根據(jù)“購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍，且銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元”，可列出關(guān)于22.【答案】解：過C作CH⊥AB于H，

∵∠CAB=45°，AC=30n?mile，

∴AH=CH=152n?mile，

【解析】過C作CH⊥AB于H，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC=CH?sin60°=23.【答案】解：(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

?2k+b=02k+b=3，

解得k=34b=32，

所以一次函數(shù)的解析式為y=34x+32．

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

a=2×3=6，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=6x．

(2)將x=m分別代入y=6x和y=?2x得，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,6m)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,?2m)，

所以S△O【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題．

(2)先求出△OCD的面積，進(jìn)而得出△24.【答案】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°，

∴∠D+∠CBD=90°，

∵BD是⊙O的切線，

∴∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠CBD=90°，

∴∠ABC=∠D，

∵AC=AC，

∴∠E=∠ABC，

∴∠E=∠D，

∵AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

∴∠CAE=∠D；

(2)解：過點(diǎn)C作CH⊥AE于H，如圖：

∵OA=3【解析】(1)由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠BCD=90°，則∠D+∠CBD=90°，由切線的性質(zhì)推出∠ABC+∠CBD=90°，則∠ABC=∠D，再由同弧所對(duì)的圓周角相等和等邊對(duì)等角得到∠E=∠ABC，∠CAE=∠E，據(jù)此即可證明∠C25.【答案】解：(1)A(3,0)，拋物線的對(duì)稱軸