2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是A. B.

C. D.2.在同一副撲克牌中抽取3張“方塊”，4張”梅花”，5張“紅桃”.將這12張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“方塊”的概率為(

)A.14 B.13 C.5123.若二次函數(shù)y=ax2?4ax+c的圖象經(jīng)過點(?1,0)，則方程axA.x1=?1，x2=?5 B.x1=5，x2=1

C.4.已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點P在⊙O外 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O內(nèi) D.無法確定5.將二次函數(shù)y=x2?1的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到的二次函數(shù)解析式是A.y=(x?2)2?6 B.y=(x?2)2+46.若A(0,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)為二次函數(shù)y=(x?2)A.y1<y3<y2 B.7.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于點M.若BE=DF=1，則DM的長度為(

)A.2

B.5

C.6

8.如圖，在Rt△ABO中，AB=OB，頂點A的坐標(biāo)為(2,0)，以AB為邊向△ABO的外側(cè)作正方形ABCD，將組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為(

)A.(1,?3)

B.(?1,3)

C.(?1,2+2)9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①abc>0；②a+b+c=2；③a>12；④b<1．

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

10.如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′.若點B′恰好落在BC邊上，且AB=CB′，則∠C′的度數(shù)為(

)A.18°

B.20°

C.24°

D.28°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．

12.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點E，CD=8cm，AB=10cm，則AE=______．

13.一座拋物線型拱橋如圖所示，橋下水面寬度是4m時，拱頂距離水面是2m.當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是______m.(結(jié)果保留根號)

14.如圖，拋物線y=?87x2+247x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，P

15.如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的圖象分別交于A，B兩點，連結(jié)OA，

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2?3x與x軸的正半軸交于點E.矩形ABCD的邊AB在線段OE上，點C、D在拋物線上，則矩形

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

定義：在邊長為1的小正方形方格紙中，把頂點落在方格交點上的線段、三角形、四邊形分別稱為格點線段、格點三角形，格點四邊形，在5×5的正方形網(wǎng)格中，若每一個小正方形的邊長均為1，請僅用無刻度直尺按要求畫圖．

(1)在圖①中畫一個以AB為邊畫一個格點正方形ABCD；

(2)在圖②中畫一個格點平行四邊形AEBF，使平行四邊形面積為6；

(3)在圖③中畫一個格點菱形AMBN.AMBN不是正方形．(溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)18.(本小題7分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過點A(?1,0)和點C(0,3)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出：當(dāng)?1<x<2時，函數(shù)y19.(本小題7分)

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC．

(1)求證：∠ACO=∠BCD；

(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的半徑．20.(本小題9分)

麥積山石窟是世界文化遺產(chǎn)，國家5A級旅游景區(qū)，中國四大石窟之一.在中國西北旅游營銷大會旅游裝備展上，商家按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利50元，按標(biāo)價的九折銷售該工藝品10件與將標(biāo)價降低30元銷售該工藝品15件所獲得利潤相等．

(1)該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別為多少元？

(2)若每件工藝品按此進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價銷售.商家每天可賣該工藝品120件，若每件工藝品降價1元，則每天可以多賣該工藝品4件.問：每件工藝品降價多少元銷售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤為多少元？21.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A(?3,n)，B(2,3)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接OA，OB，求△OAB的面積；

(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b<m22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B點，與y軸交于點C(0,3)，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為(3,0)，點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△BPC的面積最大？請求出點P的坐標(biāo)和△BPC面積的最大值．

(3)連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2?2ax?1與y軸交于點C.已知拋物線頂點縱坐標(biāo)為?2.點P在此拋物線上，其坐標(biāo)為(m,n)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)當(dāng)?1≤m≤2時，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．

(3)若此拋物線在點P左側(cè)部分(包括點P)恰有三個點到x軸的距離為1．

①求m的取值范圍．

②以PC為邊作等腰直角三角形PCQ，當(dāng)點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點

參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.B

10.C

11.4912.2cm

13.214.(315.12

16.13

17.解：(1)如圖①中，正方形ABCD即為所求；

(2)如圖②中，平行四邊形AEBF；

(3)如圖③中，菱形AMBN即為所求．

18.解：(1)把A(?1,0)和C(0,3)，代入二次函數(shù)y=ax2+2x+c中，

得a?2+c=0c=3，

解得a=?1c=3，

∴二次函數(shù)的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴當(dāng)x=1時，y19.證明：(1)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∠BCD與∠ACE互余，又∠ACE與∠CAE互余，

∴∠BCD=∠BAC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∴∠ACO=∠BCD；

(2)設(shè)⊙O的半徑為R?cm，則OE=OB?EB=(R?8)cm，

CE=12CD=12×24=12cm，

在Rt△CEO中，由勾股定理可得：

OC2=OE2+CE2，

20.解：(1)設(shè)每件工藝品的標(biāo)價為x元，則進(jìn)價為(x?50)元，

根據(jù)題意，得：(0.9x?x+50)×10=15×(x?30?x+50)，

解得x=200，

x?50=150，

答：該工藝品每件的進(jìn)價150元，標(biāo)價200元；

(2)設(shè)每件應(yīng)降價a元出售，每天獲得的利潤為w元．

則w=(200?a?150)(120+4a)=?4(a?10)2+6400，

當(dāng)a=10時，w最大=6400．

故當(dāng)每件工藝品降價21.解：(1)∵B(2,3)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上．

∴m=6，y=6x，

又A(?3,n)在y=6x上，

∴n=?2，A(?3,?2)，

將A(?3,?2)，B(2,3)代入y=kx+b得：

?3k+b=?22k+b=3，解得k=1b=1，

∴直線解析式為：y=x+1；

(2)如圖，設(shè)直線AB交x軸于點C，令y=x+1=0，則x=?1，

∴C(?1,0)，OC=1，

∴S△AOB=s22.解：(1)將B(3,0)，C(0,3)代入y=?x2+bx+c，

得?9+3b+c=0c=3，

解得b=2c=3，

∴二次函數(shù)的解析式為y=?x2+2x+3．

答：二次函數(shù)的解析式為y=?x2+2x+3．

(2)如圖，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，

設(shè)P(x,?x2+2x+3)，直線BC的解析式為y=mx+n，

則3m+n=0n=3，

解得m=?1n=3，

∴直線BC的解析式為y=?x+3，

則Q(x,?x+3)，

∴S△CPB=S△BPQ+S△CPQ=12QP?OB=12(?x2+3x)×3=?32(x?32)2+278，

當(dāng)x=32時，△CPB的面積最大，

此時，點P的坐標(biāo)為(32,1523.解：(1)∵y=ax2?2ax?1=y=a(x?1)2?a?1，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,?a?1)，

∵拋物線頂點縱坐標(biāo)為?2，

∴?a?1=?2，

解得a=1，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?1．

(2)n的取值范圍是?2≤n≤2，

理由：∵P(m,n)在拋物線y=x2?2x?1上，

∴n=m2?2m?1，

當(dāng)m=?1時，n=(?1)2?2×(?1)?1=2，

當(dāng)m=2時，n=22?2×2?1=?1，

由(1)得拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,?2)，

∴當(dāng)點P與拋物線的頂點重合時，則n=?2，

∴當(dāng)?1≤m≤2時，n的最小值和最大值分別為?2和藹，

∴n的取值范圍是?2≤n≤2．

(3)①當(dāng)點P(m,n)到x軸的距離為1時，時n=1或n=?1，

當(dāng)n=1時，則m2?2m?1=1，

解得m1=1?3，m2=1+3；

當(dāng)n=?1時，則m2?2m?1=?1，

解得m1=0，m2=2，

如圖1，點E(1?3,1)、F(1+3,1)、G(2,?1)、C(0,?1)到x軸的距離均為1，

∵拋物線在點P左側(cè)部分(包括點P)恰有三個點到x軸的距離為1，

∴m的取值范圍是2≤m<1+3．

②點P的坐標(biāo)為(2,?1)或(1+2,0)或(3+52,5?12).

理由：由(1)得，拋物線的對稱軸為直線x=1，

如圖2，作點C(0,?1)關(guān)于直線x=1的對稱點P，則P(2,?1)，設(shè)直線x=2交x軸于點Q，連結(jié)CQ、PQ，

∵∠COQ=90°，Q(1,0)，

∴OC=OQ=1，

∴PQ=CQ=12+12=2，

∵PQ=2，

∴P