高考調(diào)研 貴州省貴陽六中、遵義四中高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)

屆高三兩校聯(lián)考試題（1月）數(shù)學(xué)參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)柱體（棱柱、圓柱）的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是V柱體=ShP，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k其中S表示柱體的底面積，次的概率h表示柱體的高.一.選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的)1．如果a>b，給出下列不等式：（1）<(2)a3>b3(3)a2+1>b2+1(4)2>2其中成立的是（）A)(2)(3)B)(1)(3)C)(3)(4)D)(2)(4)2．（理）若（為虛數(shù)單位），則的值可能是（）A．B．C．D．（文）若的終邊落在 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且則數(shù)列的公差等于 （） A．1 B．4 C．5 D．64．若的展開式中的系數(shù)是()A．B．C．D．5．若l、m、n是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是A．若∥β，，則∥nB．若⊥β，，則⊥βC．若⊥n，m⊥n，則∥mD．若⊥，∥β，則⊥β6．五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有Ａ．種Ｂ．種Ｃ．種Ｄ．種7．已知等腰的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．8．已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）A． B．C． D．9．設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為 （） A． B． C． D．10．在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則（） A． B． C． D．11．設(shè)橢圓的離心率為e＝，右焦點為F（c，0），方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）()A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外D．以上三種情形都有可能12．（理）對于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（）A．①③ B．①② C．③ D．②（文）對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（）A．①② B．①③ C．② D．③二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13．（理）已知函數(shù)在點處連續(xù)，則.（文）設(shè)向量a=（－1，2），b=（2，－1），則（a－b）·（a+b）等于__________。14．一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為__________。15．曲線在點（1，1）處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為.16．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（Ⅰ）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為。（Ⅱ）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室。三.解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)設(shè)∈(0，)，f()＝，求cos2的值.18．（本小題滿分12分）工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（表一）工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（表一）概率（Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；（Ⅱ）（理）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在等級產(chǎn)品一等二等甲5（萬元）2.5等級產(chǎn)品一等二等甲5（萬元）2.5（萬元）乙2.5（萬元）1.5（萬元）（表二）利潤Eξ、E；（Ⅱ）（文）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，求甲、乙產(chǎn)品同時獲利2.5萬元的概率。19．（本小題共12分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上。（I）求證：平面平面；（II）當(dāng)為的中點時，求異面直線與所成角的大?。唬↖II）（理）求與平面所成角的最大值。（文）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角。20．（本題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。（I）求的值；（II）求的通項公式。（III）（理做文不做）由數(shù)列中的第1、3、9、27、……項構(gòu)成一個新的數(shù)列，求的值。21．（本題滿分12分）已知函數(shù)，常數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．（3）（理做文不做）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍22．（本小題滿分12分）已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線方程；(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)。參考答案一.選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)題號123456789101112答案DDCBBDBDACCADC二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13．理；文0.14．815．16．(3分)；0.6（2分）三.解答題:(本大題共6小題,共70分.)17．解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,……7分∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=……10分18．（Ⅰ）解：…………6分（理）（Ⅱ）解：隨機(jī)變量、的分別列是552.5P0.680.322.51.5P0.60.4…………12分（文）(1-0.68)0.6=0.192…………12分19．解：（I）由題意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面，平面平面．……4分（II）解法一：作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．……8分解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．……8分（III）（理）由（=1\*ROMANI）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時，最大，這時，，垂足為，，，與平面所成角的最大值為．……12分（文）由（=1\*ROMANI）知，平面，是與平面所成的角，且＝45o。……12分20．解：（=1\*ROMANI），，，因為，，成等比數(shù)列，所以，解得或．當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．……理4分（文6分）（=2\*ROMANII）當(dāng)時，由于，，……，所以。又，，故．當(dāng)n=1時，上式也成立，所以……理8分（文12分）（III）bn=32n-2-3n-1+2,∴=9.……理12分21.解：（1），，原不等式的解為……理4分（文6分）（2）當(dāng)時，，對任意，，為偶函數(shù)當(dāng)時，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……理8分（文12分）（3）解法一：設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，∴a的取值范圍是……理12分解法二：f’(x)0在上恒成立，∴a的取值范圍是……理12分22．(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-，于是4+=5，∴p=2.∴拋物線方程為y