2023-2024學年湖北省武昌市高一下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省武昌市高一下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．242．設是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>24．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．5．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含6．長方體共頂點的三個相鄰面面積分別為，這個長方體的頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別為，若，則A．無解 B．有一解C．有兩解 D．解的個數(shù)無法確定9．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．1410．已知點，則向量（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點到直線的距離為________.12．函數(shù)的最小正周期是______．13．將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，則所得最簡分數(shù)為______；14．已知算式，在方框中填入兩個正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個正整數(shù)之和是___.15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間是______．16．兩個實習生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求的值．18．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．19．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.20．化簡.21．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D2、A【解析】，，，故選A．3、D【解析】對于A，當ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當且僅當x＝－2時，等號成立，因此B選項不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.4、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.5、B【解析】

首先把兩個圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.6、A【解析】

設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長方體的體對角線求解.【詳解】設長方體的棱長為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、C【解析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關鍵在于的識別.8、C【解析】

求得，根據(jù)，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因為，又由，且，所以有兩解.【點睛】本題主要考查了三角形解的個數(shù)的判定，以及正弦定理的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

通過隨機數(shù)表的相關運算即可得到答案.【詳解】隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【點睛】本題主要考查隨機數(shù)法，按照規(guī)則進行即可，難度較小.10、D【解析】

利用終點的坐標減去起點的坐標，即可得到向量的坐標．【詳解】∵點，，∴向量，，.故選：D．【點睛】本題考查向量的坐標表示，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據(jù)點到直線的距離公式，點到直線的距離為.故答案為：3.【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎題.12、【解析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．13、【解析】

將設為，考慮即為，兩式相減構造方程即可求解出的值，即可得到對應的最簡分數(shù).【詳解】設，則，由可知，解得.故答案為：.【點睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分數(shù)，主要采用方程的思想去計算，難度較易.14、.【解析】

設填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時的和.【詳解】設在方框中填入的兩個正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當且僅當時取等號，此時.故答案為：15【點睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎題.15、（區(qū)間端點開閉均可）【解析】

由已知函數(shù)圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．16、【解析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個實習生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點：本題考查了三角恒等變換18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因為，所以由面積公式得，．又因為，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式在解三角形中的應用，屬于基礎題.19、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20、【解析】

利用誘導公式進行化簡，即可得到答案.【詳解】原式.【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查運算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應用.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點，結(jié)合為的中點，得，可得（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，可得，設，求解三角形可得異面直線和所成角的余