2024年河北省中考數(shù)學(xué)模擬卷4（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（河北專用）

（本卷共26小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分,1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題

均有四個選項，其中只有一項符合題目要求,答案涂在答題卡上）

1.若2/“3=2,則“口”內(nèi)應(yīng)填的運算符號為（)

A.+B.C.xD.4-

【答案】D

【分析】

本題主要考查了整式的有關(guān)計算，根據(jù)合并同類項法則與單項式與單項式相乘，單項式與單項式相除法則,

先分別計算這兩個單項式的和差積商，然后根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

3333363

解：2a3+々3=3々3,2a—a=af2a-a=2a,2a=2a0=2>

，“口”內(nèi)應(yīng)填的運算符號為：十，

故選：D.

2.按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）

IE￡C恢復(fù)原型

■

折至佐8I-.ffi卜折氽

A.N1與/3互余B./2=90。C.N1與/AEC互補(bǔ)D.AE平分ZBEF

【答案】D

【分析】

本題考查了圖形的翻折變換，余角，補(bǔ)角的定義，掌握圖形的翻折變換的特征是解決問題的關(guān)鍵.利用折

疊的性質(zhì)及余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，N1=ZA￡B,N3=ZFEC,

,：Z1+ZAEB+Z3+ZFEC=18O°,

二2(/1+/3)=180。，即Nl+N3=90°,故A不符合題意;

Z2=90°,故B不符合題意，D符合題意；

VZl+ZAEC=180°,故C不符合題意.

故選：D.

3.關(guān)于“三個有理數(shù)的和為0”這個話題，數(shù)學(xué)活動小組成員甲、乙、丙、丁四位同學(xué)發(fā)表了下列看法：甲:

這三個有理數(shù)可能都是0;乙：這三個數(shù)中最多有兩個正數(shù)；丙：這三個數(shù)中最少有兩個數(shù)是負(fù)數(shù)；丁：這

三個有理數(shù)是互為相反數(shù).則正確的看法是()

A.甲、乙、丙、丁B.甲、乙、丙C.甲、乙D.乙、丙、丁

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，相反數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的加法，相反數(shù)的定義推出所有情況，即可得出答案.

【詳解】解：若三個有理數(shù)的和為0,貝

情況一：這三個有理數(shù)都是0；

情況二：這三個有理數(shù)，一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，一個0,且正數(shù)的絕對值等于負(fù)數(shù)的絕對值，即這三個有理

數(shù)有一個是0,另外兩個數(shù)互為相反數(shù)；

情況三：這三個有理數(shù)，兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對值等于兩個正數(shù)之和；

情況四：這三個有理數(shù)，一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，且兩個負(fù)數(shù)的絕對值之和等于正數(shù)；

綜上，甲、乙說法正確；

故選：C.

4.若a-次=&貝IJ,?=()

A.V10B.372C.20D.不

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的加法運算，先化簡再相加即可.

【詳解】?:a-&=叵,

二。=0+而=應(yīng)+2忘=3忘,

故選：B.

5.如圖，Nl=75°,AB=BC=CD=DE=EF,則ZA=()度.

A.10B.15C.20D.25

【答案】B

【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角和性質(zhì)的應(yīng)用.

已知AB=BC=CD=DE=EF,則可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到幾組相等的角，從而可推出NEFD與-A之

間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得/A的度數(shù).

【詳解】解：AB=BC=CD=DE=EF,

:.ZA=ZACB,ZCBD=ZCDB,ZDCE=ZDEC,ZEDF=ZEFD,

NCBD=ZCDB=2ZAZDCE=ZDEC=ZA+ZCDB=3ZA

:.ZEFD=4ZA,

Z1=ZEFD+ZA=5ZA=15°,

:.ZA=15°.

故答案為：B.

6.下面是琳琳作業(yè)中的一道題目:

一”的值.

琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為1,則破損處“0”的個數(shù)為（）.

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X1O3的形式，其中W為整數(shù)，正

確確定a的值以及n的值是解題關(guān)鍵.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法并結(jié)合題意確定a、n的值，進(jìn)而完成解答解.

【詳解】解：：本題答案為1,

a—n=l,

又a=6,

??YL—5,

,/600000=6x105,

破損處“0”的個數(shù)為4.

故選：B.

7.一個圓錐體容器的主視圖如圖1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如圖2所示，則圖2中，上水

面所在圓的直徑長為（）

——8cm—

勖圖2

A.6cmB.3cmC.2cmD.1cm

【答案】A

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì).從頂點作出高線，標(biāo)注各點，E尸即為水面所在圓的半徑,

根據(jù)水面與容器底面平等，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出EF的長即可.

【詳解】解：標(biāo)注主視圖各點為A、B、C,作于點。，交水面線段于點E,水面線段交AC于點死

如圖，由題意得，AD=12cm,BC=8cm,

A

BDC

：.ABC是圓錐容器的主視圖，

.ABC是等腰三角形，AB=AC,

---AD1BC,

是的垂直平分線，DC=|BC=|><8=4cm,

:水面與容器底面平等，即所〃3C,

EF±AD,

：.ED=3cm,EF即為水面所在圓的半徑,

AE=AD-￡D=12-3=9（cm）,

/EF//BC,

:,ADCs*AEF,

.AE_EF

",~AD~~DC，

.9_EF

*'12-V

解得：EF=3cm,

即上水面所在圓的直徑長為6cm,

故選：A.

8.如圖，己知△AB。，用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點8為圓心，AO長為半徑畫??；②以點。為圓心，AB

長為半徑畫?。虎蹆苫≡?。上方交于點C,連接3C,DC.可直接判定四邊形ABC。為平行四邊形的條件

是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

【答案】B

【分析】本題考查尺規(guī)作圖及平行四邊形的判定，涉及尺規(guī)作圖作相等線段，再由平行四邊形的判定即可

得到答案，熟記尺規(guī)作圖及平行四邊形的判定是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作圖知，BC=AD,CD=AB,

二四邊形A5c。為平行四邊形，

綜合四個選項，判定四邊形"CD為平行四邊形的條件是兩組對邊分別相等,

故選：B.

9.已知阿=4時，代數(shù)式1--J十的值為（）

Ia-2）a-4

A.6B.-2C.6或一2D.0

【答案】B

【分析】本題考查分式化簡求值.先化簡分式，再把。=^代入計算即可.

【詳解】解：1-看a-4

a2-4

4(〃+2)(a-2)

a—2ci—4

=。+2

V|a|=4

a=±4

：”4

?*.a=—4

當(dāng)a=T時，原式=Y+2=-2.

故選：B.

10.如圖，已知矩形ABC。的外接圓。與水平地面相切于點A,圓。的半徑為4,且丘=2矗.若在沒有

滑動的情況下，將圓。向右滾動，使得點。向右移動了66萬，則此時與地面相切的弧為（）

A.ABB.BCC.CDD.OA

【答案】B

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長公式等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的周長公式求出圓的周長以

及圓轉(zhuǎn)動的周數(shù)，根據(jù)題意分別求出AB和矗+^的長，比較即可得到答案.

【詳解】解：：圓。的半徑為4,

圓的周長為：2兀xr=8兀，

:將圓。向右滾動，使得。點向右移動了66萬，

667r+8兀=8...2兀,

即圓滾動8周后，又向右滾動了2萬，

矩形ABCD的外接圓。與水平地面相切于A點，走=2矗，

141

AB=—義8兀=—兀＜2兀,AB+CB=一x8兀=4兀＞2兀，

632

.?.此時與地面相切的弧為BC-

故選：B.

11.光線在不同介質(zhì)中傳播時會發(fā)生折射，如圖，在水中發(fā)射的兩條平行光線，在空氣中發(fā)生折射.若水

面和杯底是互相平行的，且/1=/3=45。，Z2=120°,則根據(jù)以下理由：

①兩直線平行，同位角相等；

②同位角相等，兩直線平行；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；

④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

能得到結(jié)論：

（I）在空氣中兩條光線也是平行的；

（II）N4=N3=45°；

（III）Z5=180°-Z2=60°.

其中結(jié)論與理由都正確并且配對相符的是（）

A.I-②B.II-①D.111-(4)

【答案】A

【分析】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Z1=Z3=45°,

二空氣中的兩條直線平行，故選項A正確；

?.水平面與底面平行，Z2=120°,

.-.Z5=180°-Z2=60°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

故選項C、D錯誤；

根據(jù)光線在不同介質(zhì)中傳播時會發(fā)生折射，故N3W/4,

故選項B錯誤.

故選：A.

12.如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系宜萬中，Rt。山的直角頂點8在無軸的正半軸上，點A在第一象限,

反比例函數(shù)＞=±（尤＞0）的圖象經(jīng)過Q4的中點C,交于點。，連接8.若，ACD的面積是2,則/的值

X

是（

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)人的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，連接過C作

CE//AB,交x軸于E,利用反比例函數(shù)上的幾何意義得到SV"E=SVOBD=；笈，根據(jù)。4的中點C,利用

S1

鉆得到面積比為學(xué)造=7,代入可得結(jié)論.

^△OAB4

【詳解】解：連接OD,過。作CE〃AB,交工軸于

k

??,ZABO=90°,反比例函數(shù)y=、(x>0)的圖象經(jīng)過。4的中點C,

?S/\COE=SABOD=1左,S^CD=S^OCD=2,

?：CE〃AB,

：./\OCE^/\OAB,

sOCEJoc^i

S0ABVOA)4

??4sAOCE=S/\OAB，

4x-k=2+2+-k,

22

故選B.

13.如圖，將三角形ABC沿虛線剪去一個角得到四邊形3CDE,設(shè)三角形ABC與四邊形BCDE的周長分別

為加和〃，則機(jī)與w的大小關(guān)系是（）

A.m>nB.m=2nC.m<nD.m=n

【答案】A

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解題.根據(jù)三角形三

邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”得到AE+AD>DE,進(jìn)而可判斷機(jī)與〃的大小關(guān)系.

【詳解】解：如下圖，

根據(jù)題意，m^AB+BC+AC^AE+BE+BC+CD+AD,

n=BE+BC+CD+DE,

「在VADE中，AE+AD>DE,

：.AE+BE+BC+CD+AD>BE+BC+CD+DE,

m>n.

故選：A.

14.某校組織學(xué)生進(jìn)行繪畫比賽，對參賽作品按A,B,C,。四個等級進(jìn)行評定，四個等級的分?jǐn)?shù)分別為A

級5分，B級4分，C級2分，D級1分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生繪畫作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)各等

級的人數(shù)繪制了如圖所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學(xué)生的平均

分?jǐn)?shù)為（）

OABCD等級

A.3分B.3.1分C.3.2分D.3.3分

【答案】D

【分析】先根據(jù)4。等級的人數(shù)和，及圓心角的度數(shù)和求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各級的度數(shù)和總?cè)藬?shù)分別求

出3級、C級的人數(shù)，最后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出答案.

【詳解】解：A,。等級的人數(shù)和為4+2=6人，圓心角的度數(shù)和為360。-144。-108。=108。，

1AQ

被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為6+朕=20人，

360

144

3等級的人數(shù)20x==8人，

360

1AQ

。等級的人數(shù)20x燃=6人，

360

小八皿、「5x4+8x4+6x2+2xl一個八

則被調(diào)查學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為---------.........=3.3分，

故選：D.

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)4。等級的人數(shù)和，及圓心角的度數(shù)和求出總?cè)藬?shù)

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知正方形的邊長為4,甲、乙兩動點分別從正方形A3CD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始

移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2023次

相遇在邊（）上.

A.ABB.BCC.CDD.DA

【答案】B

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，是行程問題中的相遇問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)若

乙的速度是甲的速度的3倍，求出每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，甲乙所行的路程比為1:3,把正方形的每條邊平均分成兩份，故可得到：

①第一次相遇甲乙的路程和為8,甲行的路程為8X￡=2,乙的路程為8-2=6,在/W邊相遇；

②第一次相遇甲乙的路程和為16,甲行的路程為16x?。?4,乙的路程為16-4=12,在。C邊相遇；

③第一次相遇甲乙的路程和為16,甲行的路程為16X￡=4,乙的路程為16-4=12,在CB邊相遇；

④第一次相遇甲乙的路程和為8,甲行的路程為16X￡=4,乙的路程為16-4=12,在邊相遇；

2023=505x4+3

.,?它們第2023次相遇在邊CB.

故選：B.

16.如圖，在等邊刀￡尸的邊上分別取點A,B,C,使DA=EB=FC,連接AB,BC,AC.甲、乙、丙

三人說法如下：

甲：ABC一定是等邊三角形.

乙：若點。是ABC的外心，則它一定也是的外心.

丙：若MLDE,則AB的長是乩范戶內(nèi)切圓半徑的長的2倍.

則下列判斷正確的是（）

A.只有甲的說法正確只有丙的說法不正確

C.只有乙的說法不正確甲、乙、丙的說法都正確

【答案】D

【分析】證明AABE絲8C網(wǎng)SAS）,則AB=3C,同理，BCF（SAS）,則AC=3C=AB,ABC

定是等邊三角形，進(jìn)而可判斷甲的正誤；如圖，連接Q4、OB、OC、OE、OF、OD,由點。是等邊,ABC的

外心，可得/AO3=/fiOC=/AOC=120。，OA=OB,證明.Q4E金。BF（SAS）,則OE=。尸，同理，

.QBF咨OCD（SAS）,則OE=O尸=OD,點。一定也是皿印的外心，進(jìn)而可判斷乙的正誤；由

可得NABE=30。，AE=3BE=；DE,設(shè)；.。所內(nèi)切圓半徑的長為廠，DE=3a,則M=a,BE=2a,由

勾股定理得，AB=瓜,如圖，作。/于則OM=r,由題意知，SDEF=3SOEF,證明

△ABCs^DE尸，則四］=工，可得sMC=：sDEF=W，由sDE/=3SABE+SABC=^-+—

DEFABEABC

SDEF\DE)33222

可得邁+犯=犯，計算求解，進(jìn)而可求鉆=2r，可判斷丙的正誤.

222

【詳解】解：：等邊山所，

ADE=EF=DF,ND=NE=Nb=60。，

DA=EB=FC,

：.AE=BF=CD,

VAE=BF,ZE=ZF,EB=FC,

；.tABE^,BCF(SAS),

：.AB=BC,

同理，一C4D0BCF(SAS),

/.AC=BC=AB,ABC一定是等邊三角形，甲正確，故符合要求;

如圖，連接Q4、OB、OC、OE、OF、OD,

:點。是等邊,ABC的外心，

ZAOB=ZBOC=ZAOC=120°,OA=OB,

：.ZAOB+ZAEB=180°,

Nft4E+NO3E=360°—(ZAOB+ZAE8)=180°,

又Z.OBF+NOBE=180°,

ZOAE=ZOBF,

'：OA=OB,ZOAE=ZOBF,AE=BF,

：.tOAE^OBF(SAS),

：.OE=OF,

同理，03口絲二OCD(SAS),

OE=OF=OD,

...點。一定也是，DEF的外心，乙正確，故符合要求;

,?AB±DE,

：.ZABE=30°,AE=-BE=-DE,

23

設(shè)，DEF內(nèi)切圓半徑的長為r，DE=3a,則M=a,BE=2a,

由勾股定理得，AB=yjBE2-AE2=y/3a>

如圖，作砂于則=

I9QT

由題意知，5DEF=3SOEF=3X-EFXOM=-,

???等邊ABC,J)EF,

：?AABCs/\DEF,

1

??C_QC,c_Q4Z740.C_3回23ar

?SDEF=3SME+SABC=3xgA￡xA5+S鉆。=---+，

.3y/3a23ar9ar

??----------1--------二---,

222

2A/3

解得,a=---

3

/.AB=2r,丙正確，故符合要求；

故選：D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)切

圓，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角三角形，勾股定理等知識.熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，

全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)切圓，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共3個小題，共10分；17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，答

案寫在答題卡上)

17.如圖，某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后，緊接著綠燈開

啟42秒，再緊接著黃燈開啟3秒，按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地

行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是.

2

【答案】y/0.4

【分析】本題考查概率的求法：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目;

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】詳解：.紅燈亮30秒,黃燈亮3秒，綠燈亮42秒,

302

??.P（紅燈亮）=

30+3+425

2

故答案為

18.如圖,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C,。都在這些小正方形的頂點上，AB,8相

CP

交于點尸，則而,tan/CW的值為

I2

【答案】

33

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正切.熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì),

正切=熏■是解題的關(guān)鍵.

鄰邊

證明△ACPSABDP,則包根據(jù)正切=盜，求tanNCAB即可.

DPBD3鄰邊

【詳解】解：:AC〃瓦＞,

AZACP=ZBDP,/CAP=/DBP,

：.^ACP^ABDP,

?cp_AC-1

??Dp-BDF

由題意知,

BN2

tanZCAB=——

AN3

1?

故答案為：pf.

19.圖1為某型號湯碗，截面如圖2所示，碗體部分為半圓，直徑A3為10cm,碗底。與AB平行，倒湯

時碗底8與桌面的夾角為30。.

圖1圖2圖3

（1）BE=cm；

（2）湯的橫截面積（圖3陰影部分）=cm2.

【答案】56—

34

【分析】（1）延長A3與交于點設(shè)48的中點為。，連接OE,過。點作OGL3E交于點G,根據(jù)

平行線的性質(zhì)可求NO3E=30。，則N3OE=120。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出BE的長;

（2）根據(jù)陰影部分的面積=扇形O3E的面積-.O2E的面積即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）延長A8與MN交于點”，設(shè)的中點為。，連接。E,過。點作OG交于點G,

CD與成角為30。，CD//AB,

:.ZAHC^30°,

BE//MN,

:.ZABE=30°,

OE=OB,

ZBOE=120°,

AB=10cm,

OB=OE=5cm,

在中，OG=—OB=—cm,BG=cm，

222

OG工BE,

BE=2BG=56cm,

故答案為：56；

(2)由(1)知，BE=56cm,ZBOE=120°,OB=OE=5cm,

.c_1sA5_25g2

..sBEO=—X5V3X-=cm

2

_120x^-x5_25TT2

3扇形謝=360二口-加

(25125勿2

S陰影--------------------cm

故答案為：—

34

【點睛】本題考查解直角三角形，扇形的面積，熟練掌握平行線的性質(zhì)，扇形面積的求法，等腰三角形的

性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.【閱讀】要想比較。和b的大小關(guān)系，可以進(jìn)行作差法，若。-6>0,則?！倒?。-6<0,則a<b；

若a-b=0,貝

2加-4

m

m-1

m-2乙

【應(yīng)用】（1）若owl,在實數(shù)范圍內(nèi)比較大?。?______2a-l（填或“=”）；

【拓展】（2）已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖11所示（加>2）,面積分別為S甲和S乙，用含根的式

子表示S甲和S乙，并用作差法比較S甲與九的大小.

【答案】（1）>;（2）S甲〉S乙,方法見解析.

【分析】本題考查的是代數(shù)式的值的大小比較，利用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用

完全平方公式分解因式是解本題的關(guān)鍵；

(1)由〃一(2。-1)=/—2。+1=(。-1)2,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)先分別求解S甲和治,再計算S甲-S乙，再結(jié)合完全平方公式與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：⑴Va2-(2a-l)=a2-2a+l=(a-l)2,

;。片1,

(6Z-1)2>0,

??>2〃-1；

(2)S甲=2m2—6m+4,S乙=m2—2m,

S甲_§乙=(2機(jī)2—6機(jī)+4)—(機(jī)2_2機(jī))=m2—4m+4=(m—2)2.

*.*m>2,

：.(m-2)2>0,

/.5甲>S乙.

21.陜西某校為加強(qiáng)對防溺水安全知識的宣傳，組織全校學(xué)生進(jìn)行“防溺水安全知識”測試，測試結(jié)束后，隨

機(jī)抽取50名學(xué)生的成績，整理如下：

a.成績的頻數(shù)分布表：

成績X/分50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)3416720

b.在0Mx<90這一組的成績(單位：分)分別為82,83,84,85,86,87,88.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)求在這次測試中的平均成績.(每一組的分值取組中值，例如：分?jǐn)?shù)段為50Vx<60取55,分?jǐn)?shù)段為60Vx<70

取65)

(2)若本校800名學(xué)生同時參加本次測試，請估計成績不低于80分的人數(shù).

(3)陶軍同學(xué)在這次測試中的成績是83分，結(jié)合上面的數(shù)據(jù)信息，他認(rèn)為自己的成績應(yīng)該屬于中等偏上水平,

你認(rèn)為他的判斷是否正確？并說明理由.

【答案】⑴82.4分

(2)432人

(3)不正確，理由見解析

【分析】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識：

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可；

（2）利用樣本估計總體的思想求解即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.

【詳解】（1）解：這次測試中的平均成績?yōu)?------------------------------=82.40（分），

故在這次測試中的平均成績?yōu)?2.4分.

（2）解：800x^^=432（人）.

答：估計成績不低于80分的有432人.

（3）不正確.

理由：成績的中位數(shù)為坦箸=83.5,中位數(shù)反映成績的中等水平，而83<83.5,所以陶軍同學(xué)在這次測

試中應(yīng)該處于中等偏下的水平.

22.若無聚壑a是4的倍數(shù)，則稱。為“四倍數(shù)”，例如：8是4的倍數(shù)，所以8是“四倍數(shù)”.

⑴已知P是任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和，設(shè)中間的數(shù)為2〃（"為整數(shù)），判斷p是不是“四倍數(shù)”，并說明理

由；

（2）已知正整數(shù)改是一個兩位數(shù)，且左=10x+y（l<x<y<9,其中尤，y為整數(shù)），將其個位上的數(shù)字與十

位上的數(shù)字交換，得到新數(shù)%若機(jī)與女的差是“四倍數(shù)”，求出所有符合條件的正整數(shù)%.

【答案】（1）。是“四倍數(shù)”；理由見解析

（2）15,19,26,37,48,59

【分析】⑴p=（2〃+2y+（2n）2+（2〃-2））化簡即可求解；

（2）根據(jù)題意可得相-左=9（y-x）,進(jìn)一步可求出〃的范圍.再由利-上是“四倍數(shù)''即可求解.

【詳解】（1）解：。是“四倍數(shù)”，理由如下：

p=（2n+2）2+（2n）2+（2n-2）2=12n2+8=4（3n2+2）,

”是“四倍數(shù)”；

(2)

W：由題意得加=10y+x,貝！1〃工一左=10y+x-(10x+y)=9(y_x).

?.TVx<yW9,其中尤,y為整數(shù)，

-尤48.

若9(y-x).是4的倍數(shù),則y-x=4或y-x=8.

當(dāng)y-x=4時，符合條件的％是15,26,37,48,59；

當(dāng)y-x=8時，符合條件的人是19.

所有符合條件的正整數(shù)%是15,19,26,37,48,59.

【點睛】本題以新定義題型為背景，考查了數(shù)字類的整除問題.正確理解題意是解題關(guān)鍵.

23.圖中是拋物線形拱橋，以。為原點，水面(M所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.如圖1,點8(4,4)為

橋拱的弧頂，在橋拱的點M(6,〃。處安裝一照明燈.

圖1圖2

(1)求圖1中橋拱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求機(jī)的值.

(3)如圖2,為方便船只通過，拱橋的橋拱需擴(kuò)建，擴(kuò)建后的橋拱所在拋物線與原橋拱所在拋物線的開口大小

相同，照明燈安裝在點/'(&4)處，求擴(kuò)建后拱橋的橋拱跨度(即04的長).

［答案］⑴,=_^%2+2無

⑵3

⑶10

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)把點M的坐標(biāo)代入解析式即可；

(3)求出擴(kuò)建后函數(shù)解析式，求出y=。時x的值即可得結(jié)果.

【詳解】(1)解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4y+4,

把（。，。）代入得：16a+4=0,

解得：a=一二，

4

191

?二表達(dá)式為y=-7（%-4）+4=——x2+2x；

19

（2）解：把M（6,㈤代入得用=—［（6—4）+4=3；

19

（3）解：設(shè)擴(kuò)建后的橋拱所在拋物線解析式為丁=（x-

--?2+)t=0?=5

4

把（0,0）和（8,4）代入得：＜,解得：725，

12k=——

--(8->)+k=44

1075

令”。，則-小-5）一+丁。,

解得：芯=0,々=10,

...擴(kuò)建后拱橋的橋拱跨度為10-0=10.

24.圖1是一個虎口式夾子的俯視示意圖，點。是夾子轉(zhuǎn)軸，點。左邊是兩段相等的夾弧Q4與。8（點A

與點8重合），右邊是長度相等的兩部分夾柄，OELCE于點E,OF，小于點尸，OE=OF=1.4cm,

CE=DF=4.8cm.其中Q4=OB=4cm,CZ)=5cm.

4(B)C(D)

⑴求0c的長及圖1中NCOD的大小;

（2）按圖2方式用手指按夾柄，夾子兩邊繞點。轉(zhuǎn)動.當(dāng)點C,D重合時，兩段弧Q4與08恰好在同一圓上,

求此時優(yōu)弧AOB的長.（結(jié)果保留力）

【答案】（l）5cm；60°

力16若

（2）------兀mc

9

【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得OC8的長，可證得為等邊三角形，即可求解;

(2)設(shè)點A、0、2所在圓的圓心為G,連接AG,BG,AB,根據(jù)/1O3為等邊三角形，可得AB=Q4=4cm,

ZAGB=120°,從而得到優(yōu)弧AOB所對的圓心角為240。，過點G作G”,AB于點X,則B8=；A2=2cm,

NBGH=60。,在RtHGB中,可求出BG,然后弧長公式計算，即可求解.

【詳解】(1)解：???OE±CE,

：.NCEO=90。,

在RtACE1。中，OE=\Acm,CE=4.8cm,

由勾股定理得：oc=\IOE2+CE2=5cm?

同理，OD=5cm,

又：CD=5cm,

△(%>￡)為等邊三角形，

ZCOD=60°；

(2)解：如圖，設(shè)點A、。、8所在圓的圓心為G,連接AG,3G,AB,

,?OA=OB,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NAOB=60。，

.?一AOB為等邊三角形，

AS=OA=4cm,ZAGS=120°,

二優(yōu)弧AOB所對的圓心角為360°-120。=240°,

過點G作G〃_LAB于點”，則BH=gA8=2cm,NBGH=60。,

在Rt中，BG=———=—cm

sinZBGH3

0,N4A/3

所以優(yōu)弧AOB的弧長為亍1673.

---------=-------兀cm

1809

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，求弧長，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C(-3,0),點A3分別在x軸、,軸的正半軸上，且滿足

A/OB2-3+|(9A-1|=0.

（1）求點A、點B的坐標(biāo)；

（2）若點尸從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向2運動，連接AP,設(shè).ABP的面積為S,點

P的運動時間為f秒，求S與，的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，是否存在點尸，使以點A、B、尸為頂點的三角形與，493相似？若存在，請直接寫出

點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）4。，0）,2（0,代）

（2）5=2尺404/<2石）

⑶存在，尸（一3,0）或

【分析】（1）利用非負(fù)性，求出OA03的值，即可；

（2）勾股定理逆定理，得到NABC=90。，由題意，得到CP=f,則BP=26-，利用列

出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）分AOB^ABP,AOBsPBA,兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】⑴解：VOB2-3+|OA-I|=O

:.OB2-3=0,OA-1=0,

OB=s/3（負(fù)值舍去），OA=1,

?..點A,點3分別在X軸，y軸的正半軸上，

.-.A（l,0）,B（0,V3）.

（2）由（1）,得：AC=4,A3=jF+（石>=2,BC=J3sY=2相,

2222

AB+BC=2+（2拘2=i6=AC,

ABC為直角三角形，ZABC=90°,

由題意，得CP=t,則2尸=24一/,

:.S=gBP?AB=一斗2=26-t(UWt<2技.

(3)存在，

由(2)可知：ABC=90°=ZAOB,

①當(dāng)AOBsAB尸時，貝人—,即：也，，

ABBPBP2

/.BP==BC,

.?.點P與點C重合，即：尸(-3,0)；

AOOB

②當(dāng)AOBs尸R4時，貝I］：,即:

BP~BABP~2

BP;空,

3

4A/3

2A/3—t=,解得:

23"~T

：.CP$

3

過點P作PE,九軸，貝U：PE//OB,

；CEPsCOB,

.CEPECP

CEPE

,9~OC~~OB~^C

4J3

/.CE=2,PE=-^-

3

???OE=OC-CE=1,

綜上：尸(—3,0)或尸-1,

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性

質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

26.如圖1和圖2,在矩形ABC。，AB=6,BC=8,點K在邊上，點N分別在AB,8C上，且

AM=OV=2,點尸從點M出發(fā)沿折線MB—勻速運動，點尸到達(dá)點N時停止，點E在8上隨點尸移

動，且始終保持尸E_LAP.設(shè)點P移動的路程為x.

(1)當(dāng)點P在例B上，PB=；當(dāng)點尸在BN上，PB=；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點尸在上，且尸3=EC時，求尤的值；

7

(3)EC=E時，求尤的值；

6

7

(4)已知點P從點M到點B再到點N共用時20秒，若CK=：,請直接寫出點K在線段ED上(包括端點)

的總時長.

【答案】⑴4r；x-4

⑵6

17

(3)x=—^,x=5

6

(4)絲-40

3

【分析】(1)由圖可得，當(dāng)點尸在MB上時，PB=MB—x,當(dāng)點P在BN上時，PB=x—MB,求出MB,即

可得出答案；

(2)先證明AB4P也△CPE,得到CP=AB=6,根據(jù)3尸=3C—CP,即可得到5P的值，再根據(jù)x=,

即可得出答案；

7

(3)分兩種情況討論，①當(dāng)點尸在MB上時，由矩形性質(zhì)，可證得四邊形尸3CE是矩形，得到PB=EC=：,

6

再根據(jù)x=MP=Affi-P8,即可求得x的值；②當(dāng)點尸在3N上時，由(2)得ZB=NC=9O。，/BAP=NCPE,