山東省青島市開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)實驗2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在平面直角坐標系中，點P（m,"）是線段AB上一點，以原點。為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)

點的坐標為（）

A.（2m,2n）B.（2加,2”）或（一2私一2八）

/1、/I、1/11、

C.D.（一m,一〃）或（——m,——n）

222222

2.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點。處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

3.如圖，在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A，BC,若

點B，恰好落在線段AB上，AC、A，B，交于點O,則NCOA，的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-（-2）C.0D.一；

5.如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結(jié)論中：①NA=30。；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的

個數(shù)是（）

C.2D.3

D.-3

C.(3ab)2=6a2b2D.a6-ra3=a2

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之

間，對稱軸是x=L對于下列說法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當-IVx

V3時，y>0,其中正確的是（」）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

2（。一%）2—x—4,

n1—x

9.如果關(guān)于x的分式方程一7-3=—；有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組3X+4,的解集為x<-2,那

X+lX+1---------<X+1

I2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

A.-3B.0C.3D.9

10.如圖，點A為Na邊上任意一點,作AC±BC于點C,CDLAB于點D,下列用線段比表示cosa的值，錯誤的

BDAD

D.

~BC~AC

11.如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

E

B

>D

A.5B.4C.3D.2

12.每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱，

為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而

不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的

月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

用水量X（噸）34567

頻數(shù)1254-xX

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周

長有最小值8,那么菱形周長的最大值是.

14.如圖，。。的半徑為2,AB為。。的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作。O的切線，切點為C.若PC=2，L

則BC的長為

15.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使得點A，恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為

B'

B

16.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長是_.（結(jié)果保留兀）

17.算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是.

18.計算tan260°-2sin300-夜cos45。的結(jié)果為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD1AC,垂足為點D,E是BD的中點,

13

聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F.

（1）求NEAD的余切值；

20.（6分）如圖，。。是AABC的外接圓，點O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點D,連接BD、CD,過點

D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.求證:PD是。O的切線；求證：AABD^ADCP；當AB=5cm,AC=12cm

時，求線段PC的長.

D

21.（6分）已知：正方形ABC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG,連接CE、。歹.如圖，求證：CE=DF；如圖,

延長CB交跖于"，延長FG交CD于N,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的

每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.

m11n7

22.（8分）如圖，已知點A（1,?）是反比例函數(shù)y尸一的圖象上一點，直線［2=--x+—與反比例函數(shù)yi=—的圖

%22x

象的交點為點3、。，且3（3,-1）,求：

（I）求反比例函數(shù)的解析式；

（II）求點。坐標，并直接寫出時x的取值范圍；

（IID動點尸（x,0）在x軸的正半軸上運動，當線段”1與線段尸3之差達到最大時，求點尸的坐標.

23.（8分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行

銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）于銷售單價x（元

/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照

上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的

函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出

（個）

最大利潤.

24.（10分）我校對全校學(xué)生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，現(xiàn)

將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數(shù)是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學(xué)生中有人達標；

（3）若我校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學(xué)生有多少人？

25.（10分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)

水果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天

mx-76??z（l<x<20,x為整數(shù)）

比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為1/。八”“。八汨敕將、且

n（^20<x<30,尤為整數(shù)）

第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W

元（利潤=銷售收入-成本）.m=,n=；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在

銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？

26.（12分）如圖，AB〃CD,AEFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD±,GE交AB于點H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,ZE=35°,求NEFB的度數(shù).

27.（12分）平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線了=必+桁+。經(jīng)過點4（1,0）和8（3,0）,與y軸相交于點C,

頂點為P.

(1)求這條拋物線的表達式和頂點尸的坐標；

(2)點E在拋物線的對稱軸上，且E4=EC,求點E的坐標;

(3)在(2)的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN,點。在直線右側(cè)的拋物線上，ZMEQ=ZNEB,求點

Q的坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

詳解：點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應(yīng)點的坐標為(mx2,nx點或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.

2、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得/DEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到ZEFC，=125。.

詳解：

;在AABE中,ZA=90°,ZABE=20°,

/.ZAEB=70°,

ZDEB=180o-70°=110°,

?.?點D沿EF折疊后與點B重合，

1

NDEF=NBEF=-NDEB=55°,

2

I?在矩形ABCD中，AD〃BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

ZEFC=180°-55°=125°,

/.由折疊的性質(zhì)可得NEFC=NEFC=125。.

故選C.

點睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

3^B

【解析】

試題分析：,??在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,/.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=40o+NACB，，NACB，=10。，

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=/B+NACB，=60。.故選B.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

4、A

【解析】

應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答.

【詳解】

解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最?。?/p>

故選A.

【點睛】

此題考負數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負數(shù)反而小.

5、D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

???把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA,

NA=NEBA,NCBE=NEBA,

/.ZA=ZCBE=ZEBA,

；NC=90。，

二ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

.*.NA=NCBE=NEBA=30。，故①選項正確；

VZA=ZEBA,ZEDB=90°,

；.AD=BD,故②選項正確；

VZC=ZEDB=90°,ZCBE=ZEBD=30°,

.*.EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），

...點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，

故正確的有3個.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2x』=L再求出2的相反數(shù)即可解答.

3

【詳解】

根據(jù)倒數(shù)的定義得：2x1=l.

因此g的負倒數(shù)是-2.

故選D.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.

7、B

【解析】

分析：本題考察幕的乘方，同底數(shù)累的乘法，積的乘方和同底數(shù)募的除法.

解析：（"J=〃6,故A選項錯誤；=〃4故B選項正確；（3面）2=9層方2故C選項錯誤;〃6."3故D選項錯誤.

故選B.

8、A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)

系以及2a+b=2；當x=-l時，y=a-b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y>2.

【詳解】

①???對稱軸在y軸右側(cè)，

?*.a>b異號，

?*.ab<2,故正確；

b

②?.?對稱軸戶——=1,

2a

2a+b=2；故正確；

③；2a+b=2,

/.b=-2a,

?.,當x=-1時，y=a-b+c<2,

；.a-（-2a）+c=3a+c<2,故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當m=l時，有最大值；

當m彳1時,有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+bNm（am+b）（m為實數(shù)）.

故正確.

⑤如圖，當-1VXV3時，y不只是大于2.

故錯誤.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定

拋物線的開口方向，當a>2時，拋物線向上開口；當a<2時，拋物線向下開口；②一次項

系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>2）,對稱軸在y軸

左；當a與b異號時（即ab<2）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2,c）.

9、D

【解析】

2（a-x）>-x-4①

解：13x+4_，由①得：x<2a+4,由②得：x<-2,由不等式組的解集為-2,得至U2。+史-2,即色

<x+l@

2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把。=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即％=,符合o題意；

2

把〃=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,BPx=-3,不合題意；

把代入整式方程得：-3x-4=1-x,即元二-一,符合題意；

2

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,BPx=-2,不合題意；

3

把el代入整式方程得：-3%-2=l-x,即%,符合題意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=l,不合題意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-g,符合題意；

把”=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，...符合條件的整數(shù)a取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

10、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】

BDBCCD

cosa------=------=------.

BCABAC

故選D.

【點睛】

熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,/BAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：；AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等邊三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

12、B

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

?；6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即早=5,

對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變，

?.?后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,

對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.

故選B.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定

義和計算方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.

【詳解】

當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

解得：x=--,

4

:.4x=l,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是：L

【點睛】

解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程.

14、2

【解析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得△OCB是等

邊三角形，從而得結(jié)論.

【詳解】

；PC是。。的切線，

/.OC±PC,

.\ZOCP=90°,

；PC=2若，OC=2,

22

???OP=A/C>C+PC=百+(2舟=4,

.,.ZOPC=30°,

.\ZCOP=60°,

,/OC=OB=2,

.,.△OCB是等邊三角形，

/.BC=OB=2,

故答案為2

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考常考題型.

15、60°

【解析】

試題解析：；NACB=90。，ZABC=30°,

.,.ZA=90°-30°=60°,

?；AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C時點A"恰好落在AB上，

/.AC=A,C,

...△A，AC是等邊三角形，

:.NACA，=60。，

二旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為60°.

16、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：京=6兀

180

故答案為67r.

【點睛】

本題考查了弧長的計算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵.

17、0或1

【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和。的算術(shù)平方根等于本身.

故答案為I和0

“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握I和0的算術(shù)平方根等于本身.

18、1

【解析】

分別算三角函數(shù)，再化簡即可.

【詳解】

16

解：JI^=（V3）2-2X--V2X^

=1.

【點睛】

本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)NEAD的余切值為°；(2)—

6CF8

【解析】

(1)在RSAO8中，根據(jù)AB=13,cosNR4c=』，求出AO的長，由勾股定理求出5。的長，進而可求出OE的長,

13

然后根據(jù)余切的定義求NEAO的余切即可；

(2)過。作DG//AF交3c于G,由平行線分線段成比例定理可得CDtAD=CG：FG=3:5,從而可設(shè)CZ)=3x,AD=5x,

再由E尸〃OG,BE=ED,可知3月=^G=5x,然后可求3F：C尸的值.

【詳解】

(1)VBD±AC,

/.ZADE=90o,

RtAADB中，AB=13,cosNBAC=—，

13

/.AD=5,由勾股定理得：BD=12,

；E是BD的中點，

ED=6,

AZEAD的余切=黑=±；

ED6

(2)過D作DG/7AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,ACD=3,

VDG/7AF,

.CDCG3

??———=—,

ADFG5

設(shè)CD=3x,AD=5x,

；EF〃DG,BE=ED,

，BF=FG=5x,

.BF_5X_5

,,年一鼠一1

G

【點睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解（1）的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概

念，解（2）的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CP=16.9cm.

【解析】

【分析】（1）先判斷出NBAC=2NBAD,進而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

（3）先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=A叵，最后用△ABDs/\DCP得出比例式求解即

2

可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，連接OD,

???BC是。O的直徑，

.?.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

:.ZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,

.?.ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

.*.NODP=NBOD=90°,

；.PD_LOD,

；OD是。O半徑，

，PD是。O的切線；

(2)VPD//BC,

r.ZACB=ZP,

VZACB=ZADB,

ZADB=ZP,

■:ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

.?.ZDCP=ZABD,

/.△ABD^ADCP；

(3)YBC是。O的直徑，

，ZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=7TW2+AC2=13cm,

VAD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

/.ZBOD=ZCOD,

，BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

,/△ABD^ADCP,

.ABBD

??—9

CDCP

13①

?5-2

?'13夜CP'

2

【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)ZDAG,ZBAE,ZCNF,ZFMC.

【解析】

(1)連接AF、AC,易證NEAC=NDAF,再證明AEACmADAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；(2)由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/DAG、/BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，NBAE+NEMB=180。，ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【詳解】

(1)證明：連接A尸,AC,

,/正方形ABC。旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG

:.NDAG=NBAE,ZBAC=ZGAF=45°

：.ZBAE+ZBAC=ZDAG+ZGAF

：.NEAC=NDAF

在AE4C和AZMF中，

AE=AD

<ZEAC=ZFAD,

AC=AF

AAE4C=AZMF

：.CE=DF

(2).NDAG、NBAE、ZFMC,ZCNF；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAG、NBAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,

可得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AEACWADAF是解決問題的關(guān)鍵.

33

22、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=--；(2)D(-2,-)；-2<x<0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

試題分析：(1)把點B(3,-1)帶入反比例函數(shù)%=上中，即可求得k的值；

X

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象

可得相應(yīng)x的取值范圍；

(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)%=上的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析

X

式，令y=0,解得X的值，即可求得點P的坐標.

試題解析：(1)VB(3,-1)在反比例函數(shù)%=巴的圖象上,

X

m

/?-1=—f

3

/.m=-3,

3

???反比例函數(shù)的解析式為y=—-

x

3

y二一一

(2)jj

2

??____?____Y一_|___人T,

%22

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

當x=-2時，y=—,

3

AD(-2,-)；

2

3

yi>yz時x的取值范圍是-2vxv0或X>Q；

(3)VA(1,a)是反比例函數(shù)%=巴的圖象上一點,

X

/.a=-3,

AA(1,-3),

設(shè)直線AB為y=kx+b,

k+b=-3

3k+b=-l9

.卜=1

；?直線AB為y=x-4,

令y=0,貝!|x=4,

???P(4,0)

23、(1)y是x的一次函數(shù)，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大

利潤4元

【解析】

(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩

點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同.

(2)銷售利潤=每個許愿瓶的利潤x銷售量.

(3)根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤.

【詳解】

解：(1)y是x的一次函數(shù)，設(shè)丫=1?+11,

?圖象過點(10,300),(12,240),

10k+b=300fk=-30

〈，解得＜/.y=—30x+l.

12k+b=240[b=600

當x=14時，y=180；當x=16時，y=120,

.?.點(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30x+l圖象上.

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+l.

(2)Vw=(x—6)(—30x+l)=—30x2+780x—31,

.,.w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=—30x2+780x—31.

(3)由題意得：6(-30x+l)<900,解得xN3.

W=-30X2+780X-31圖象對稱軸為：x=-2義(—30)=13,

；a=-30V0,.,.拋物線開口向下，當x?3時,w隨x增大而減小.

當x=3時，w最大=4.

以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元.

24、(1)120,補圖見解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補全統(tǒng)計圖即可;

(2)求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；

(3)求出達標占的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：244-20%=120(人)

則“優(yōu)秀”人數(shù)為120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比為J3x6l00%=30%,

補全統(tǒng)計圖，如圖所示:

人數(shù)

(2)根據(jù)題意得：36+60=96(人)，

則達標的人數(shù)為96人；

96

(3)根據(jù)題意得：——x1200=960(人)，

120

則全校達標的學(xué)生有960人.

故答案為(1)120；(2)96人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵?條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤，討論最值；

(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù).

【詳解】(1)當?shù)?2天的售價為32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=--,

2

當?shù)?6天的售價為25元/千克時，代入y=n,

則n=25,

故答案為01=-工，n=25；

2

(2)由(1)第x天的銷售量為20+4