專題02 軸對稱的性質(zhì)（七大類型）（題型專練）（原卷版）

專題02軸對稱的性質(zhì)（七大類型）【題型1軸對稱】【題型2利用軸對稱的性質(zhì)求角度】【題型3利用軸對稱的性質(zhì)求線段長度】【題型4在格點中作軸對稱圖形】【題型5利用軸對稱的性質(zhì)解決折疊問題】【題型6利用軸對稱的性質(zhì)解決最短路徑問題】【題型7軸對稱圖案的設計】【題型1軸對稱】1．下列各選項中，兩個三角形成軸對稱的是（）A． B． C． D．2.（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）新年伊始，虎年來臨，大家都開始用上了虎的圖騰與吉祥物．以下小老虎的表情設計沒有利用軸對稱的是（）A． B． C． D．3．兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱點一定在（）A．這條直線的兩旁 B．這條直線的同旁 C．這條直線上 D．這條直線兩旁或這條直線上4．小梧要在一塊矩形場地上晾曬傳統(tǒng)工藝制作的蠟染布．如圖所示，該矩形場地北側(cè)安有間隔相等的7根柵欄，其中4根柵欄處與南側(cè)的兩角分別固定了高度相同的木桿a，b，c，d，e，f．這些木桿頂部的相同位置都有鉆孔，繩子穿過木桿上的孔可以被固定．小梧想用繩子在南側(cè)的兩條木桿e，f和北側(cè)的一條木桿上連出一個三角形，以晾曬蠟染布．小梧擔心手中繩子的總長度不夠，那么他在北側(cè)木桿中應優(yōu)先選擇（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【題型2利用軸對稱的性質(zhì)求角度】5.（2022秋?河北期中）如圖，△ABC和△A'B'C'成軸對稱，若∠A'＝36°，∠C＝24°，則∠B為（）A．60° B．90° C．120° D．150°6.（2022?城關(guān)區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，點D在AB上，且點D與點B關(guān)于直線l對稱，則∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．14° C．38° D．52°7.（2022春?港北區(qū)期末）如圖，∠BAC＝110°，若A，B關(guān)于直線MP對稱，A，C關(guān)于直線NQ對稱，則∠PAQ的大小是（）A．70° B．55° C．40° D．30°8．如圖，△ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標示的角度，∠EAF的度數(shù)為（）A．120° B．118° C．116° D．114°9．如圖所示，將∠A沿著BC折疊到∠A所在平面內(nèi)，點A的對應點是A'，若∠A＝54°，則∠1+∠2＝（）A．144° B．108° C．72° D．54°【題型3利用軸對稱的性質(zhì)求線段長度】10．如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．5 B．6 C．7 D．811.（2022春?和平縣期末）已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點，P1，P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交于點OA于點M，交OB于點N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長是cm．12．如圖，直線l1、l2交于點O，點P關(guān)于l1、l2的對稱點分別為P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，則△P1OP2的周長是．13．如圖，AD是△ABC的對稱軸，∠DAC＝30°，DC＝4cm，則△ABC是三角形，△ABC的周長＝cm．【題型4在格點中作軸對稱圖形】14.（2023?秦都區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）寫出點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，點A、B、C的對應點分別為A1，B1，C1．15.（2023?鹿城區(qū)校級二模）如圖，在8×8的方格紙中，P，Q為格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求畫圖．?（1）在圖1中畫出格點△DEF，點A，B，C的對應點分別為D，E，F(xiàn)，使得△DEF與△ABC關(guān)于線段PQ成軸對稱圖形．（2）在圖2中畫出△ABC平移后的格點△GHK，點A，B，C的對應點分別為G，H，K，使得線段PQ平分△GHK的面積．16．如圖，在8×8的方格紙中，P，Q為格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求畫圖．?（1）畫出格點△DEF，點A，B，C的對應點分別為D，E，F(xiàn)，使得△DEF與△ABC關(guān)于線段PQ成軸對稱圖形．（2）畫出△ABC平移后的格點△GHK，點A，B，C的對應點分別為G，H，K，使得線段PQ平分△GHK的面積．17．如圖，平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）在網(wǎng)格內(nèi)作△A'B'C'，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱，并寫出△A'B'C'三個頂點的坐標．（2）求出四邊形ABB′A′的面積．【題型5利用軸對稱的性質(zhì)解決折疊問題】18．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．18° B．19° C．20° D．21°19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC上一點，將△ABC沿AM折疊，點B恰好能與AC的中點D重合，若AB＝6，則M點到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．620．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△ADE的周長為（）A．12cm B．9cm C．6cm D．5cm21．如圖，要判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測量方案：方案Ⅰ：沿圖中虛線折疊并展開，測量發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．方案Ⅱ：先沿AB折疊，展開后再沿CD折疊，測得AO＝BO，CO＝DO對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（）A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行22．如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點F在AC上，并且CF＝2，點E為BC上的動點（點E不與點C重合），將△CEF沿直線EF翻折，使點C落在點P處，PE的長為，則邊EF的長為（）A． B．3 C． D．424．一張長方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB＝35°，則：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠EFC′＝145°．以上結(jié)論正確的有（）A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④25．將一張長方形紙片按圖2所示折疊后，再展開．如果∠1＝66°，那么∠2的度數(shù)為（）A．66° B．48° C．52° D．無法確定26．如圖，把長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EBF＝α，則∠1的度數(shù)為（）A． B．90°﹣α C．120°﹣α D．27．如圖，將△ABC折疊，使點C落在BC邊上，展開后得到折痕AD，則AD是△ABC的（）A．高線 B．中線 C．垂線 D．角平分線28．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．點M，N分別在AB，BC上，將四邊形ABCD沿MN對折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D＝（）A．35° B．70° C．95° D．125°29．如圖，長方形紙片ABCD，P為邊AD的中點，將紙片沿BP，CP折疊，使點A落在E處，點D落在F處，若∠1＝40°，則∠BPC大小為（）A．105° B．110° C．115° D．120°30．如圖，長方形紙帶ABCD，AD∥CB，將ABCD沿EF折疊，C、D兩點分別與C'、D'對應，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為．31．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若將四邊形ABCD沿BD折疊后，頂點A恰好落在邊BC上的點E處（E與C不重合），則∠CDE的度數(shù)為．32．如圖，將一張白紙一角折過去，使角的頂點A落在A'處，BC為折痕，再將另一角∠EDB斜折過去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，點D的對應點為D′，設∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，則∠A'BD'的大小為°．【題型6利用軸對稱的性質(zhì)解決最短路徑問題】33．如圖，在△ABC紙片中，∠BAC＝45°，BC＝4，且S△ABC＝5，P為BC上一點，將紙片沿AP剪開，并將△ABP、△ACP分別沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，連接DE，則△ADE面積的最小值為．34．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動點P在邊AB上運動（不與端點重合），點P關(guān)于直線AC，BC對稱的點分別為P1，P2．則在點P的運動過程中，線段P1P2的長的最小值是．35．如圖，點A，B，C都在網(wǎng)格的格點上，每小方格是邊長為1個單位長度的正方形．利用格點和直尺畫圖并填空：（1）畫出格點△ABC關(guān)于直線MN軸對稱的△A′B'C′；（2）畫出△ABC中BC邊上的高線AD；（3）若AB＝5，點P是AB上一點則CP的最小值為．【題型7軸對稱圖案的設計】36．如圖，陰影部分是由4個小正方形組成的“L”形，請用二種方法分別在如圖的空白方格內(nèi)涂黑一個小正方形，使陰影部分成為軸對稱