專題02 軸對(duì)稱的性質(zhì)（七大類(lèi)型）（題型專練）（原卷版）

專題02軸對(duì)稱的性質(zhì)（七大類(lèi)型）【題型1軸對(duì)稱】【題型2利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求角度】【題型3利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【題型4在格點(diǎn)中作軸對(duì)稱圖形】【題型5利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決折疊問(wèn)題】【題型6利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最短路徑問(wèn)題】【題型7軸對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)】【題型1軸對(duì)稱】1．下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．2.（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）新年伊始，虎年來(lái)臨，大家都開(kāi)始用上了虎的圖騰與吉祥物．以下小老虎的表情設(shè)計(jì)沒(méi)有利用軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．3．兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在（）A．這條直線的兩旁 B．這條直線的同旁 C．這條直線上 D．這條直線兩旁或這條直線上4．小梧要在一塊矩形場(chǎng)地上晾曬傳統(tǒng)工藝制作的蠟染布．如圖所示，該矩形場(chǎng)地北側(cè)安有間隔相等的7根柵欄，其中4根柵欄處與南側(cè)的兩角分別固定了高度相同的木桿a，b，c，d，e，f．這些木桿頂部的相同位置都有鉆孔，繩子穿過(guò)木桿上的孔可以被固定．小梧想用繩子在南側(cè)的兩條木桿e，f和北側(cè)的一條木桿上連出一個(gè)三角形，以晾曬蠟染布．小梧擔(dān)心手中繩子的總長(zhǎng)度不夠，那么他在北側(cè)木桿中應(yīng)優(yōu)先選擇（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【題型2利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求角度】5.（2022秋?河北期中）如圖，△ABC和△A'B'C'成軸對(duì)稱，若∠A'＝36°，∠C＝24°，則∠B為（）A．60° B．90° C．120° D．150°6.（2022?城關(guān)區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，點(diǎn)D在AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．14° C．38° D．52°7.（2022春?港北區(qū)期末）如圖，∠BAC＝110°，若A，B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A，C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，則∠PAQ的大小是（）A．70° B．55° C．40° D．30°8．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，將D點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，∠EAF的度數(shù)為（）A．120° B．118° C．116° D．114°9．如圖所示，將∠A沿著B(niǎo)C折疊到∠A所在平面內(nèi)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'，若∠A＝54°，則∠1+∠2＝（）A．144° B．108° C．72° D．54°【題型3利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】10．如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O．P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．5 B．6 C．7 D．811.（2022春?和平縣期末）已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交于點(diǎn)OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是cm．12．如圖，直線l1、l2交于點(diǎn)O，點(diǎn)P關(guān)于l1、l2的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，則△P1OP2的周長(zhǎng)是．13．如圖，AD是△ABC的對(duì)稱軸，∠DAC＝30°，DC＝4cm，則△ABC是三角形，△ABC的周長(zhǎng)＝cm．【題型4在格點(diǎn)中作軸對(duì)稱圖形】14.（2023?秦都區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1．15.（2023?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在8×8的方格紙中，P，Q為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)圖．?（1）在圖1中畫(huà)出格點(diǎn)△DEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，使得△DEF與△ABC關(guān)于線段PQ成軸對(duì)稱圖形．（2）在圖2中畫(huà)出△ABC平移后的格點(diǎn)△GHK，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，K，使得線段PQ平分△GHK的面積．16．如圖，在8×8的方格紙中，P，Q為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)圖．?（1）畫(huà)出格點(diǎn)△DEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，使得△DEF與△ABC關(guān)于線段PQ成軸對(duì)稱圖形．（2）畫(huà)出△ABC平移后的格點(diǎn)△GHK，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，K，使得線段PQ平分△GHK的面積．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）在網(wǎng)格內(nèi)作△A'B'C'，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，并寫(xiě)出△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出四邊形ABB′A′的面積．【題型5利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決折疊問(wèn)題】18．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．18° B．19° C．20° D．21°19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿AM折疊，點(diǎn)B恰好能與AC的中點(diǎn)D重合，若AB＝6，則M點(diǎn)到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．620．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．9cm C．6cm D．5cm21．如圖，要判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測(cè)量方案：方案Ⅰ：沿圖中虛線折疊并展開(kāi)，測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．方案Ⅱ：先沿AB折疊，展開(kāi)后再沿CD折疊，測(cè)得AO＝BO，CO＝DO對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說(shuō)法正確的是（）A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行22．如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），將△CEF沿直線EF翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，PE的長(zhǎng)為，則邊EF的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．424．一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB＝35°，則：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠EFC′＝145°．以上結(jié)論正確的有（）A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④25．將一張長(zhǎng)方形紙片按圖2所示折疊后，再展開(kāi)．如果∠1＝66°，那么∠2的度數(shù)為（）A．66° B．48° C．52° D．無(wú)法確定26．如圖，把長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EBF＝α，則∠1的度數(shù)為（）A． B．90°﹣α C．120°﹣α D．27．如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在BC邊上，展開(kāi)后得到折痕AD，則AD是△ABC的（）A．高線 B．中線 C．垂線 D．角平分線28．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將四邊形ABCD沿MN對(duì)折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D＝（）A．35° B．70° C．95° D．125°29．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，P為邊AD的中點(diǎn)，將紙片沿BP，CP折疊，使點(diǎn)A落在E處，點(diǎn)D落在F處，若∠1＝40°，則∠BPC大小為（）A．105° B．110° C．115° D．120°30．如圖，長(zhǎng)方形紙帶ABCD，AD∥CB，將ABCD沿EF折疊，C、D兩點(diǎn)分別與C'、D'對(duì)應(yīng)，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為．31．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若將四邊形ABCD沿BD折疊后，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處（E與C不重合），則∠CDE的度數(shù)為．32．如圖，將一張白紙一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A'處，BC為折痕，再將另一角∠EDB斜折過(guò)去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，設(shè)∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，則∠A'BD'的大小為°．【題型6利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最短路徑問(wèn)題】33．如圖，在△ABC紙片中，∠BAC＝45°，BC＝4，且S△ABC＝5，P為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AP剪開(kāi)，并將△ABP、△ACP分別沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，連接DE，則△ADE面積的最小值為．34．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對(duì)稱的點(diǎn)分別為P1，P2．則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段P1P2的長(zhǎng)的最小值是．35．如圖，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．利用格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖并填空：（1）畫(huà)出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線MN軸對(duì)稱的△A′B'C′；（2）畫(huà)出△ABC中BC邊上的高線AD；（3）若AB＝5，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)則CP的最小值為．【題型7軸對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)】36．如圖，陰影部分是由4個(gè)小正方形組成的“L”形，請(qǐng)用二種方法分別在如圖的空白方格內(nèi)涂黑一個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對(duì)稱