【中考猜想】廣東省2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

【中考猜想】廣東省2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（3,4）在。O內(nèi)，則。O的半徑r的取值范圍是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

2.世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款

情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

?捐款人數(shù)

3.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6,則DE的長(zhǎng)為（）

4.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

5.計(jì)算—1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),a,a?按照從小到大的順序排列，正確的是（）

*工c

A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aD.a<a2<-a

7.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補(bǔ)的是（）

8.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

X.

9.如圖，在正方形ABCD中，AB=一,P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQLAC交折線A-D-C于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,

X2

△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

A.(-2a)3=-6a3B.-3a2?4a3=-12a5

C.-3a(2-a)-6a-3a2D.2a3-a2=2a

11.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之，和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.-B.-C.一D.-

2993

12.方程=的解為（）

士￡

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則N2的度數(shù)是一.

14.分解因式：mx2-6mx+9m=

15.分解因式：9x3-18x2+9x=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)

半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為

17.已知點(diǎn)P（3,1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b,-1-b）,則ab的值為.

18.分解因式：2m2-8=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的

方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)

題:

扇㈱榴條睇十圖

“基本了解，，部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)

果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

20.（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分另在邊AB、BC±,ED〃BC,EF〃AC.求證：BE=CF.

ED

-------------F--------------、C

21.（6分）計(jì)算：2sin30。-|1-731+（-）-1

2

22.（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn),C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得NCAQ=30。，

再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測(cè)得NCAQ=30。,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得NCBQ=60。，

求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)0M.414,73=1.732）

-

.f

/:

*」r;

PABO

23.（8分）某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于

每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=70時(shí)，y

=80；x=60時(shí)，y=L在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日

獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

24.（10分）已知，拋物線了=以2+》+。的頂點(diǎn)為/（一1,一2）,它與x軸交于點(diǎn)臺(tái)，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)3、點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）將這個(gè)拋物線的圖象沿*軸翻折，得到一個(gè)新拋物線，這個(gè)新拋物線與直線/：y=Tx+6交于點(diǎn)N.

①求證：點(diǎn)N是這個(gè)新拋物線與直線/的唯一交點(diǎn)；

②將新拋物線位于x軸上方的部分記為G,將圖象G以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，同時(shí)也將直線/以每秒1個(gè)單位

的速度向上平移，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙請(qǐng)直接寫出圖象G與直線/有公共點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的范圍.

33

234-4-3-2-1O234

25.(10分)如圖，48為半圓。的直徑，AC是。。的一條弦，。為的中點(diǎn)，作OELAC,交A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

連接ZM.求證：E尸為半圓。的切線；若DA=DF=66，求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和兀)

26.(12分)如圖，△A3c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請(qǐng)畫出將小ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△AiBiG；

(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形AA252c2；

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使B4+P3的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

27.(12分)如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.

(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法);

(2)求證：DE=BF.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出。尸=1,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍.

【詳解】

22

?.?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,4）,.,.OP=A/3+4=1.

,點(diǎn)P（3,4）在。。內(nèi)，/.OP<r,即r>L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的

關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

2、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

；D、E分別是AABC邊AB、AC的中點(diǎn),

ADE是小ABC的中位線，

VBC=6,

/.DE=BC=1.

i

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,

因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

4、B

【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,ZECF=ZBAE=40°.

ZACD=1800-ZECF=140°.

故選B.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

5、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

-1+2=1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a,-a,a?在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.

【詳解】

由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,

所以，a<a2<-a.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,-a,az的位置.

7、D

【解析】

A選項(xiàng)：

Z1+Z2=360°-90°x2=180°；

B選項(xiàng)：

V*■■■1—

VZ2+Z3=90°,Z3+Z4=90°,

AZ2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

.*.Zl+Z2=180°；

C選項(xiàng)：

8fc-----------------------K——-C

VZABC=ZDEC=9Q09：.AB//DE,：.Z2=ZEFC9

'：Zl+ZEFC=180°,/.Zl+Z2=180°；

D選項(xiàng)：N1和N2不一定互補(bǔ).

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過(guò)角度之間的轉(zhuǎn)化得出N1和N2的互補(bǔ)關(guān)系.

8、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

【詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵

9、B

【解析】

???在正方形ABCD中,43=2收，

；.AC=4,AD=DC=2后，NDAP=NDCA=45。，

當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA=PQ,

；.DP=AP=x,

11

：.S=-PQAP=-x92；

22

當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC=PQ

CP=4—x,

1111

?,.S=-PC-Pe=-(4-x)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x92-4x+8；

所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.

10、B

【解析】

先根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。

【詳解】

A.(-2a>=-8/；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-3a2?4a3=-12a5;故本選項(xiàng)正確；

C.-3a(2-a)=-6a+3?2;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是同類項(xiàng)不能合并；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

先根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，塞的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

11,D

【解析】

先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

■和為正數(shù)的概率是一.故選D.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí),(x-1)(x+3)/0,

所以x=5是原方程的解，

故選C.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、50°

【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的度數(shù).

【詳解】

如圖所示:

YNBEF是AAEF的外角,Zl=20°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O0,

；AB〃CD,

，Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和).

14-,m(x-3)1.

【解析】

先把二提出來(lái)，然后對(duì)括號(hào)里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可。

【詳解】

=二｛二；一,6二I+P)

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。

15、9x(x-l)2

【解析】

試題分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x(/—2x+l)=9x(x-1)?.

考點(diǎn)：因式分解

16、20

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=L再根據(jù)勾

股定理可求出OB的長(zhǎng)度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

【詳解】

b5

拋物線的對(duì)稱軸為X=--=

2a2

1?拋物線y=-x2-lx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上，BC〃x軸，

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.

?.?四邊形ABCD為菱形，

；.AB=BC=AD=1,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

???OB=7AB2-(M2=4,

===

**?S菱形ABCDAD*OB1X43.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出ab的值即可.

【詳解】

1?點(diǎn)P(3,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,-1-b),

/.a+b=-3,-l-b=l；

解得b=-2,

:.ab=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

18、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)60,90；(2)見解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)

扇形的圓心角；

(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.

【詳解】

解：⑴1?了解很少的有很人,占50%,

接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：與x360°=90°；

60

故答案為60,90；

(2)60-15-30-10=5；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：

物前十圖

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

20、證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問(wèn)題.

試題解析：；ED〃BC,EF〃AC,...四邊形EFCD是平行四邊形，；.DE=CF,：BD平分/ABC,...NEBDuNDBC,

VDE/7BC,.,.ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,AEB=ED,/.EB=CF.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

21、4-6

【解析】

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的法則計(jì)算即可.

【詳解】

原式=2x^-(^3-1)+2

2

=1-逝+1+2

=4-y/3-

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、17.3米.

【解析】

分析:過(guò)點(diǎn)C作CDLPQ于O,根據(jù)NC鉆=30。，NCBD=60°,得到NACB=30。，AB=5C=20,在Rt^CDB

中，解三角形即可得到河的寬度.

詳解：過(guò)點(diǎn)C作。DLPQ于O,

-------------一

,/f

//1

/I

/'/I

彳30。，逑

PABDO

VZCAB=30°,ZCBD=60°

：.ZACB=30°,

.??AB=BC=20米,

在RtZXCDB中，

CD

VZBDC=90SsinNCBD=—,

BC

CD

.,.sin60°=—,

BC

.V3CD

??-

220

CD=106米,

.,?CDy17.3米.

答：這條河的寬是17.3米.

點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050

元.

【解析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b(k/0),把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y

與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)x銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時(shí)x的值即可.

【詳解】

⑴設(shè)y=kx+b（k知）,

70左+6=80

根據(jù)題意得

60k+b=100

解得：k=-2,b=220,

：.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

V40<x<70,

Ax=70時(shí)，w有最大值為w=-2x25+21=2050元，

???當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

2

24、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①見解析；②日6.

【解析】

⑴根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列方程，即可求得拋物線的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯(lián)立,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

②當(dāng)f=0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)N(3,-6)(相切)，此時(shí)直線與G無(wú)交點(diǎn);第一個(gè)交點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)C(1+

2

f,0),代入直線解析式:y=—4x+6+f,解得最后一個(gè)交點(diǎn)是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

3

【詳解】

———=-113

(1)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為M(—1,-2),所以對(duì)稱軸為x=-1,可得：\2a，解得：?=-,c=-二，所

22

a-l+c=-2

13

以拋物線解析式為〉=不一+》一3，令y=0,解得X=1或*=-3,所以5(—3,0),C(1,0)；

1319

(2)①翻折后的解析式為y=——x+一，與直線y=-4x+6聯(lián)立可得：一好―3x+—=0,解得：XI=X2=3,

2222

所以該一元二次方程只有一個(gè)根，所以點(diǎn)N(3,-6)是唯一的交點(diǎn)；

②一架6.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形運(yùn)動(dòng)，解本題的要點(diǎn)在于熟知一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

25、(1)證明見解析(2)2A-6TT

2

【解析】

(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出ODLEF,即可得出答案；

(2)直接利用得出ACD=SAcoo,再利用S陰影=§△AED~S扇形COD，求出答案.

【詳解】

(1)證明：連接O。，

為弧BC的中點(diǎn)，

：.ZCAD=ZBAD,

?：OA=OD,

NBAD=ZADO,

；.NCAD=NADO,

'：DE±AC,

：.NE=90。，

二ZCAD+ZEDA=90°,即NAZ>O+NEZ>A=90。,

：.OD±EF,

.??EF為半圓。的切線；

(2)解：連接。C與CZ>,

\'DA=DF,