云南省峨山一中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)

峨山一中2017至2018學(xué)年下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案命題：李志新審題：拔燕飛第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1.若則(D)....2.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得,則方程的根落在區(qū)間（B）....不能確定3.函數(shù)的定義域是（B）. ...4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率為（B）....不存在5．如右圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為2，分別為AB、A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)（C....6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（B）A.20πB.28πC.24πD.32π7.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)中心為（4，5），則回歸直線方程是（C）QUOTEA.QUOTEB.C.D.QUOTE8.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn).若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(D)A.QUOTEB.C.D.QUOTE9.若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是（C）. .. .10.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前項(xiàng)的和為(B)....11.a＋b<0是a<0，b<0的(D)條件A．必要B.充分C.充要D.必要不充分12.在曲線y＝x2上切線傾斜角為eq\f(π,4)的點(diǎn)是(D)A．(0,0)B．(2,4)第II卷二、填空題：共4小題，每小題5分.13.函數(shù)y＝f(x)在其定義域eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則不等式f/(x)≤0的解集為________． 14.若直線ax－y＋1＝0經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝___1__.15．若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為___5____16.若雙曲線x2－4y2＝4的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F2的直線交右支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝5，則△AF1B的周長(zhǎng)為___18_____．三、解答題：共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(eq\r(x)－2)2；解(1)法一y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.法二∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝(eq\r(x)－2)2＝x－4eq\r(x)＋4，∴y′＝x′－(4eq\r(x))′＋4′=＝ 18（滿分12分）已知向量（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值。解：（1）由題意知：所以，的最小正周期為（2）由（1）知：當(dāng)所以當(dāng)…又…19（滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中.D1C1B1D1C1B1A1CDBA（2）求三棱錐體積．解：（1）∵⊥面∴又∵，且是平面上的兩條相交直線∴平面（2）20（滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b，,x2＝4y))得x2－4x－4b＝0①因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程①即為x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.故點(diǎn)A(2,1)，因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.21（滿分12分）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y＝x－lnx；(2)y＝x＋eq\f(9,x).解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，y′＝1－eq\f(1,x)，由y′>0，得x>1；由y′<0，得0<x<1.∴函數(shù)y＝x－lnx的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)．(2)函數(shù)y＝x＋eq\f(9,x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}．∵y＝x＋eq\f(9,x)，∴y′＝1－eq\f(9,x2).令y′＞0，得x＞3或x＜－3時(shí)；令y′＜0，得－3＜x＜0或0＜x＜3又∵x≠0故函數(shù)y＝x＋eq\f(9,x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－3)，(3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－3,0)，(0,3)．22（滿分12分）如圖，已知橢圓的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，P點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面積．解由已知得a＝2，b＝eq\r(3)，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(4－3)＝1，∴|F1F2|＝2在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF∴4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||