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甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列計(jì)算,正確的是()A. B.C.3 D.3.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,244.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點(diǎn)Q,則QI=()A.1 B. C. D.5.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球,其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球6.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正確的是()A. B. C. D.7.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.8.a(chǎn)≠0,函數(shù)y=與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B.C. D.9.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM=()A. B.1 C. D.10.下列汽車標(biāo)志中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.11.若△÷,則“△”可能是()A. B. C. D.12.如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),則DE的長(zhǎng)為_____.14.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示,已知AB=16m,半徑OA=10m,高度CD為____m.15.如果梯形的中位線長(zhǎng)為6,一條底邊長(zhǎng)為8,那么另一條底邊長(zhǎng)等于__________.16.不解方程,判斷方程2x2+3x﹣2=0的根的情況是_____.17.若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1,x2,則x1+x2﹣x1x2的值為_____.18.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則m__________n.(填“>”,“=”或“<”)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);20.(6分)已知:如圖,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足為E.求證:AD=AE.21.(6分)某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù),A:很好,95分;B:較好75分;C:一般,60分;D:較差,30分.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,圖②中的m值為;(Ⅱ)求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).22.(8分)如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE.求證:MD=ME.23.(8分)隨著社會(huì)的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題:本次調(diào)查中,一共調(diào)查了位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度.③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步?24.(10分)解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.25.(10分)今年以來,我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表:對(duì)霧霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比較了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題.(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人,m=,n=;(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽,某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,另一人再?gòu)氖O碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.26.(12分)當(dāng)前,“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現(xiàn)對(duì)A1,A2,A3,A4統(tǒng)計(jì)后,制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù);將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù);現(xiàn)從A1,A2中各選出一人進(jìn)行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.27.(12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.直線x=1交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);當(dāng)S△ABP=2時(shí),以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時(shí),即時(shí),解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí),y2>y1;當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2;當(dāng)x<0時(shí),y2>y1.∴①錯(cuò)誤.∵當(dāng)x<0時(shí),-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2,∴當(dāng)M=2時(shí),2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時(shí),y2>y1,∴當(dāng)M=2時(shí),,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯(cuò)誤.綜上所述,正確的有②③2個(gè).故選B.2、B【解析】
根據(jù)二次根式的加減法則,以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:∵=2,∴選項(xiàng)A不正確;∵=2,∴選項(xiàng)B正確;∵3﹣=2,∴選項(xiàng)C不正確;∵+=3≠,∴選項(xiàng)D不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法,以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn),要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.3、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù),按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線分線段定理,以及三角形相似的判定,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】由題意可知,不透明的袋子中總共有2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件,故選B.6、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴,,∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選D.7、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=的圖象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的開口向下,交y軸的正半軸,沒有符合的選項(xiàng),當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=的圖象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的開口向上,交y軸的負(fù)半軸,D選項(xiàng)符合;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置,難度不大.9、D【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對(duì)角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接AC交BE于點(diǎn)O,∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四邊形AEHB為菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等邊三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在對(duì)角線AH上,∴A,C,H共線,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四邊形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用等,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,故正確;D、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.11、A【解析】
直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】。故選:A.【點(diǎn)睛】考查了分式的乘除運(yùn)算,正確分解因式再化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.12、B【解析】
先利用三角函數(shù)計(jì)算出∠OAB=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB=30°,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC,從而得到∠OAC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長(zhǎng).【詳解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則直線l和⊙O相交?d<r;直線l和⊙O相切?d=r;直線l和⊙O相離?d>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、或10【解析】
試題分析:根據(jù)題意,可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長(zhǎng)線上,兩種情況求解即可:如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)FE=x,則FE=x,QE=4-x,在Rt△EQF中,(4-x)2+22=x2,所以x=.(2)如圖②,當(dāng),所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,則FE=x,QE=x-4,在Rt△EQF中,(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述,DE=或10.14、1.【解析】
由CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理計(jì)算出OD,則通過CD=OC?OD求出CD.【詳解】解:∵CD⊥AB,AB=16,∴AD=DB=8,在Rt△OAD中,AB=16m,半徑OA=10m,∴OD==6,∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理.15、4.【解析】
只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長(zhǎng).故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線,用到的知識(shí)點(diǎn)為:梯形的中位線=(上底+下底)16、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解析】分析:先求一元二次方程的判別式,由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.詳解:∵a=2,b=3,c=?2,∴∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.17、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案為1.18、>【解析】
由圖像可知在射線OP上有一個(gè)特殊點(diǎn)Q,點(diǎn)Q到射線OA的距離QD=2,點(diǎn)Q到射線OB的距離QC=1,于是可知∠AOP>∠BOP,利用銳角三角函數(shù)sin∠AOP>【詳解】由題意可知:找到特殊點(diǎn)Q,如圖所示:設(shè)點(diǎn)Q到射線OA的距離QD,點(diǎn)Q到射線OB的距離QC由圖可知QD=2,∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離,熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1;(2)2a+2【解析】
(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案;(2)先化簡(jiǎn)原式,然后將x的值代入原式即可求出答案.【詳解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20、見解析【解析】試題分析:證明簡(jiǎn)單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,結(jié)合本題,證△ADB≌△AEB即可.試題解析:∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21、(Ⅰ)25、40;(Ⅱ)平均數(shù)為68.2分,眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分.【解析】
(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5,再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù);由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(2+3)÷20%=25(人),m%=×100%=40%,即m=40,故答案為:25、40;(Ⅱ)由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,則樣本分知的平均數(shù)為(分),眾數(shù)為75分,中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù),即75分.【點(diǎn)睛】理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM,可證△BDM≌△CEM,可得MD=ME,即可解題.試題解析:證明:△ABC中,∵AB=AC,∴∠DBM=∠ECM.∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴BM=CM.在△BDM和△CEM中,∵,∴△BDM≌△CEM(SAS).∴MD=ME.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).23、(1)30;(2)①補(bǔ)圖見解析;②120;③70人.【解析】分析:(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值,從而補(bǔ)全圖形;②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得;③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.詳解:(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人,故答案為:30;(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)題意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,補(bǔ)全圖形如下:②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=120°,故答案為:120;③估計(jì)大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150×=70人.點(diǎn)睛:此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).24、﹣2,﹣1,0,1,2;【解析】
首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集;再確定解集中的所有整數(shù)解即可.【詳解】解:解不等式(1),得解不等式(2),得x≤2所以不等式組的解集:-3<x≤2它的整數(shù)解為:-2,-1,0,1,225、解:(1)400;15%;35%.(2)1.(3)∵D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4)列樹狀圖得:∵從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種,數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種,∴小明參加的概率為:P(數(shù)字之和為奇數(shù));小剛參加的概率為:P(數(shù)字之和為偶數(shù)).∵P(數(shù)字之和為奇數(shù))≠P(數(shù)字之和為偶數(shù)),∴游戲規(guī)則不公平.【解析】(1)根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例,可求得總?cè)藬?shù):180÷45%=400人.在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系,可得m,n的值:.(2)根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360°的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角:360°×35%=1°.(3)根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(4)用樹狀圖或列表列舉出所有可能,分別求出小明和小剛參加的概率,若概率相等,游戲規(guī)則公平;反之概率不相等,游戲規(guī)則不公平.26、(1)15人;(2)補(bǔ)圖見解析.(3).【解析】
(1)根據(jù)三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,得出所有可能,進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.【詳解】解:(1)七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù):6÷40%=15人;(2)A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3(人)補(bǔ)全圖形,如圖所示,A1所在圓心角度數(shù)為:×360°=48°;(3)畫出樹狀圖如下:共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為:P=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,概率等知識(shí),準(zhǔn)確識(shí)圖,從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息,正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所
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