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山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.2.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫(huà),使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是()A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)3.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上,D1=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為A.80° B.50° C.30° D.20°4.如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上的一點(diǎn),∠B=58°,則∠OAC的度數(shù)是()A.32° B.30° C.38° D.58°5.在數(shù)軸上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正確的是()A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C,使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓,且使AB為圓的直徑,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)3+a4=a7 B.a(chǎn)4÷a3=a C.a(chǎn)3?a2=2a3 D.(a3)3=a68.益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見(jiàn)下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是269.關(guān)于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,則()A.a(chǎn)≠±1 B.a(chǎn)=1 C.a(chǎn)=﹣1 D.a(chǎn)=±110.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.把多項(xiàng)式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是12.方程x+1=的解是_____.13.如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F,則∠BAF=__.14.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍為_(kāi)____.15.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根,則a2﹣a+b的值是_______.16.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,則三角形的周長(zhǎng)是.17.一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球,分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,它們除顏色外完全相同,隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為_(kāi)___.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn),DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如圖1所示,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DCE是等邊三角形;(2)如圖2所示,當(dāng)α=45°時(shí),求證:=;(3)如圖3所示,當(dāng)α為任意銳角時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系:=_____.19.(5分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)直接寫(xiě)出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo):________________________;(2)將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積和點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).20.(8分)受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年利潤(rùn)為2億元,2016年利潤(rùn)為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率;若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變,該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元?21.(10分)(1)問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立.說(shuō)明理由.(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=1.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長(zhǎng)與△ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為8cm2?23.(12分)如圖,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)在圖1中畫(huà)出△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1OB1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)在圖2中畫(huà)出將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2,并求出線段OB掃過(guò)的面積.24.(14分)對(duì)幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略,我們知道,等腰三角形兩腰上的高線相等,那么等腰三角形兩腰上的中線,兩底角的角平分線也分別相等嗎?它們的逆命題會(huì)正確嗎?(1)請(qǐng)判斷下列命題的真假,并在相應(yīng)命題后面的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”.①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形;(2)請(qǐng)寫(xiě)出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題,如果逆命題為真,請(qǐng)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知、求證并進(jìn)行證明,如果不是,請(qǐng)舉出反例.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;故選:B.2、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等,熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠4=∠2=50°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案選D.考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).4、A【解析】
根據(jù)∠B=58°得出∠AOC=116°,半徑相等,得出OC=OA,進(jìn)而得出∠OAC=32°,利用直徑和圓周角定理解答即可.【詳解】解:∵∠B=58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集,然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集.2(1–x)<4去括號(hào)得:2﹣2x<4移項(xiàng)得:2x>﹣2,系數(shù)化為1得:x>﹣1,故選A.“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.6、A【解析】
直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長(zhǎng),即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)AC,CB.
依△AOC∽△COB的結(jié)論可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或?(負(fù)數(shù)舍去),故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,).故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).7、B【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項(xiàng),不能合并,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.a4÷a3=a4-3=a;,本選項(xiàng)正確;C.a3?a2=a5;,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(a3)3=a9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí),比較簡(jiǎn)單.8、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.9、C【解析】
根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:,解得a=?1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看第一層是二個(gè)正方形,第二層是左邊一個(gè)正方形.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形,屬于基礎(chǔ)題,難度不大.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,.12、x=1【解析】
無(wú)理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無(wú)理方程的解.【詳解】?jī)蛇吰椒降茫海▁+1)1=1x+5,即x1=4,
開(kāi)方得:x=1或x=-1,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根,無(wú)理方程的解為x=1.
故答案為x=113、15°【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF=∠AOF=30°,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.【詳解】解答:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°.由圓周角定理得,故答案為15°.14、x≠1.【解析】
該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x?1≠0,解得:x≠1.故答案為x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.15、1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系,可得出a2-2a=1、a+b=2,將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論.【詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根,∴a2-2a=1,a+b=2,∴a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解,牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.16、6或2或12【解析】
首先用因式分解法求得方程的根,再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,進(jìn)行分情況計(jì)算.【詳解】由方程,得=2或1.當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時(shí),則周長(zhǎng)是6;當(dāng)三角形的三邊是1,1,1時(shí),則周長(zhǎng)是12;當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2,2,1時(shí),2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)舍去;當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時(shí),則三角形的周長(zhǎng)是1+1+2=2.綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或2.17、【解析】
解:根據(jù)題意可得:列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2共有20種所有等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況,故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法,掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】試題分析:(1)證明△CFD≌△DAE即可解決問(wèn)題.(2)如圖2中,作FG⊥AC于G.只要證明△CFD∽△DAE,推出=,再證明CF=AD即可.(3)證明EC=ED即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)證明:如圖1中,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=BA.∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,∴△BDF是等邊三角形,∴BF=BD,∴CF=AD,∠CFD=120°.∵AE∥BC,∴∠B+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠CFD=120°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=60°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD≌△DAE,∴DC=DE.∵∠CDE=60°,∴△CDE是等邊三角形.(2)證明:如圖2中,作FG⊥AC于G.∵∠B=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.∵DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC=90°,∴∠BFD=45°,∠DFC=135°.∵AE∥BC,∴∠BAE+∠B=180°,∴∠DFC=∠DAE=135°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=45°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD∽△DAE,∴=.∵四邊形ADFG是矩形,F(xiàn)C=FG,∴FG=AD,CF=AD,∴=.(3)解:如圖3中,設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O.∵AE∥BC,∴∠EAO=∠ACB.∵∠CDE=∠ACB,∴∠CDO=∠OAE.∵∠COD=∠EOA,∴△COD∽△EOA,∴=,∴=.∵∠COE=∠DOA,∴△COE∽△DOA,∴∠CEO=∠DAO.∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°,∠BAC+∠B+∠ACB=180°.∵∠CDE=∠B=∠ACB,∴∠EDC=∠ECD,∴EC=ED,∴=1.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.19、(1),,;(2)作圖見(jiàn)解析,面積,.【解析】
(1)由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo),根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得、、的坐標(biāo);(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形,利用面積的和差計(jì)算出,然后根據(jù)扇形的面積公式求出,利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積進(jìn)行計(jì)算即可.再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).【詳解】解:(1)由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得:,,,∵與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴,,(2)如圖所示,即為所求,∵,,∴,∴,∵,∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積:點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑:.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算,根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,作出圖形是解題的關(guān)鍵.20、(1)20%;(2)能.【解析】
(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則2015年利潤(rùn)為2(1+x)億元,則2016年的年利潤(rùn)為2(1+x)(1+x),根據(jù)2016年利潤(rùn)為2.88億元列方程即可.(2)2017年的利潤(rùn)在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計(jì)算即可.【詳解】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率,那么2017年該企業(yè)年利潤(rùn)為2.88×(1+20%)=3.456(億元),因?yàn)?.456>3.4,所以該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問(wèn)題,根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵,難度不大.21、(2)證明見(jiàn)解析;(2)結(jié)論成立,理由見(jiàn)解析;(3)2秒或2秒.【解析】
(2)由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;(2)由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,則有BC=2-4=2.易證∠DPC=∠A=∠B.根據(jù)ADBC=APBP,就可求出t的值.【詳解】解:(2)如圖2,∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立;證明:如圖2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,又∵∠BPD=∠A+∠APD,∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD,∵∠DPC=∠A=θ,∴∠BPC=∠APD,又∵∠A=∠B=θ,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(3)如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵AD=BD=2,AB=6,∴AE=BE=3∴DE==4,∵以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,∴DC=DE=4,∴BC=2-4=2,∵AD=BD,∴∠A=∠B,又∵∠DPC=∠A,∴∠DPC=∠A=∠B,由(2)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD?BC=AP?BP,又∵AP=t,BP=6-t,∴t(6-t)=2×2,∴t=2或t=2,∴t的值為2秒或2秒.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題.22、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】
(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可;(1)過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角時(shí),△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角時(shí),△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,綜上所述,t=秒時(shí),△APQ與△AOB相似;(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C,則PC=AP?sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣
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